云南省昆明市四營中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

云南省昆明市四營中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】導數(shù)與切線.B11【答案解析】B解析：解：由題意可知過點，，在點處的導數(shù)為3，所以切線方程為，所以B正確.【思路點撥】根據函數(shù)的導數(shù)，可求出函數(shù)在該點處的切線斜率，再列出切線方程.2.已知函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，所得函數(shù)的一個對稱中心是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ參考答案：D略4.已知M是拋物線上一點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，若是拋物線的準線與軸的交點，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若，則tanθ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關系，求得tanθ的值．【解答】解：若，則2sinθcos+2cosθsin=3sincosθ﹣3cossinθ，化簡可得sinθ=cosθ，∴tanθ=，故選：B．6.已知函數(shù)，若對于任意的恒成立，則a的最小值等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.在直角坐標系xOy中，設A（﹣2，3），B（3，﹣2），沿x軸把直角坐標平面折成大小為θ的二面角后，這時，則θ的大小為（）A．120° B．60° C．30° D．45°參考答案：A【考點】二面角的平面角及求法．【分析】作AC⊥x軸，BD⊥x軸，AM平行等于CD，連接AB，MD，根據二面角的平面角的定義可知∠BDM就是二面角的平面角，則利用，根據余弦定理可知∠BDM的大?。窘獯稹拷猓鹤鰽C垂直x軸，BD垂直x軸，AM平行等于CD，連接AB，MD，CD=5，BD=2，AC=3=MD，而BD⊥x軸，MD⊥x軸（MD∥AC），∠BDM就是二面角的平面角，∴，∴BM=，∵DM=3，BD=2∴COS∠BDM=﹣∴∠BDM=120°故選A．8.已知雙曲線，則該雙曲線的漸近線方程為（）A．9x±4y=0 B．4x±9y=0 C．3x±2y=0 D．2x±3y=0參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用雙曲線方程的性質求解．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為：=0，整理，得：2x±3y=0．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意雙曲線簡單性質的合理運用．9.已知雙曲線的左右焦點分別為，其一條漸近線方程為，點在該雙曲線上，則=(

)A.

B.

C.0

D.4w.s.5參考答案：C略10.的值為

(A)-2

(B)-l

(C)

(D)1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：【答案解析】解析：因為，得，所以.【思路點撥】可對已知條件展開整理，并注意所求式子與已知條件整理后的式子之間的整體關系，即可解答.12.等比數(shù)列的前n項和為，若，則__________．參考答案：27略13.復數(shù)的共軛復數(shù)是

.參考答案：14.當函數(shù)取最大值時,

.參考答案：15.（5分）若P（x，y）在圓（x﹣3）2+（y﹣）2=3上運動，則的最大值為

．參考答案：考點： 圓的標準方程．專題： 直線與圓．分析： 設=k，利用點到直線的距離公式以及直線和圓的位置關系進行求解．解答： 解：設=k，即kx﹣y=0，∵P（x，y）在圓（x﹣3）2+（y﹣）2=3上運動，∴圓心（3，）到直線kx﹣y=0的距離d=，平方得（3k﹣）2≤3（1+k2）即k2﹣k≤0，解得0≤k≤．故的最大值為．故答案為：點評： 本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，根據點到直線的距離公式和半徑之間的關系是解決本題的關鍵16.設常數(shù)展開式中的系數(shù)為，則

。參考答案：0.5略17.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣a+2）2=1，點A（0，2），若圓C上存在點M，滿足MA2+MO2=10，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：0≤a≤3考點：點與圓的位置關系；兩點間的距離公式．專題：計算題；直線與圓．分析：設M（x，y），利用MA2+MO2=10，可得M的軌跡方程，利用圓C上存在點M，滿足MA2+MO2=10，可得兩圓相交或相切，建立不等式，即可求出實數(shù)a的取值范圍．解答：解：設M（x，y），∵MA2+MO2=10，∴x2+（y﹣2）2+x2+y2=10，∴x2+（y﹣1）2=4，∵圓C上存在點M，滿足MA2+MO2=10，∴兩圓相交或相切，∴1≤≤3，∴0≤a≤3．故答案為：0≤a≤3．點評：本題考查軌跡方程，考查圓與圓的位置關系，確定M的軌跡方程是關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列中，，，記為的前項的和，，．（Ⅰ）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并求出；（Ⅱ）求.參考答案：解：（Ⅰ），，，即………………2分，所以是公比為的等比數(shù)列.…………5分，，………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以是以為首項，以為公比的等比數(shù)列；是以為首項，以為公比的等比數(shù)列

…………10分………12分

略19.（本小題滿分7分）選修4－5：不等式選講若為正實數(shù)且滿足，（Ⅰ）求的最大值；

（Ⅱ）求的最大值．參考答案：（Ⅰ）

當且僅當即時等號成立。所以的最大值為…………3分（Ⅱ）當且僅當即時等號成立所以的最大值為。

…………7分20.若函數(shù)在R上的最大值為5.(1)求實數(shù)m的值；

(2)求的單調遞減區(qū)間。參考答案：解：，

遞減區(qū)間為

略21.（本小題滿分12分）已知點在拋物線上，直線過點且與拋物線交于、兩點。（1）求拋物線的方程及弦中點的軌跡的方程；（2）若直線、分別為、的切線，且，求的最近距離。參考答案：22.如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD為矩形，△PAD為等腰三角形，∠APD＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB＝1，AD＝2，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點．(1)證明：EF∥平面PAD；(2)證明：平面PDC⊥平面PAD；(3)求四棱錐P—ABCD的體積．參考答案：（1）證明：∵平面PAD垂直矩形平面ABCD，∴CD⊥平面PAD

取DC中點H，連接EH，EH⊥CD，連接FH，則FH⊥CD

則CD⊥平面EHF，∴平面EHF//平面PAD，又EF∈平面EHF

∴EF平行PA