云南省昆明市東川區(qū)第十中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試卷含解析

云南省昆明市東川區(qū)第十中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)與的圖像如圖所示，則不等式

的解集是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：B3.對于函數(shù)，給出下列四個命題：①是增函數(shù)，無極值；②是減函數(shù)，有極值；③在區(qū)間及上是增函數(shù)；④有極大值為，極小值；其中正確命題的個數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設、、為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對同余，記為），已知，則的值可以是A．2010

B．2011

C．2008

D．2009參考答案：B5.在中，，，則△ABC一定是

（

）A、等腰三角形

B、等邊三角形

C、銳角三角形

D、鈍角三角形參考答案：B6.四個同學，爭奪三項冠軍，冠軍獲得者可能有的種類是()A．4

B．24

C．43

D．34

參考答案：C略7.已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】63：導數(shù)的運算；3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可判斷．【解答】解：由f′（x）圖象可知，函數(shù)f（x）先減，再增，再減，故選：D．8.直線的參數(shù)方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.下列四組函數(shù)中，導數(shù)相等的是

(

)

A．與

B．與C．與D．與參考答案：D略10.若，則下列不等式正確的是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上不單調(diào)，則實數(shù)的取值集合是

．參考答案：

(－1,1)∪(1,2)

12.程序框圖如下：如果上述程序運行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應填入

參考答案：

或13.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4≥10，S5≤15，則a4的最大值為

．參考答案：4【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式變形為不等式，再利用消元思想確定d或a1的范圍，a4用d或a1表示，再用不等式的性質(zhì)求得其范圍．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4≥10，S5≤15，∴，即∴∴，5+3d≤6+2d，d≤1∴a4≤3+d≤3+1=4故a4的最大值為4，故答案為：4．14.設表示向北走3米，表示向東走4米，則=

米參考答案：5略15.已知偶函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=1對稱，且則時，函數(shù)的解析式為

參考答案：略16.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為

參考答案：略17.，，則

；參考答案：-200三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設復數(shù)z=lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，問當m為何值時：（1）z是實數(shù)？（2）z是純虛數(shù)？參考答案：【考點】A2：復數(shù)的基本概念．【分析】（1）要使復數(shù)z為實數(shù)，需要滿足，解得m即可．（2）要使復數(shù)z是純虛數(shù)，需要滿足，解得m即可．【解答】解：（1）要使復數(shù)z為實數(shù)，需要滿足，解得m=﹣1或﹣2．∴當m=﹣1或﹣2時，z是實數(shù)．（2）要使復數(shù)z是純虛數(shù)，需要滿足，解得m=3．∴當m=3時，z是純虛數(shù)．【點評】本題考查了復數(shù)分別為實數(shù)、純虛數(shù)的充要條件，屬于基礎題．19.如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上不同于A，B的一點，PA⊥平面ABC，E是PC的中點，，PA=AC=1．（1）求證：AE⊥PB；（2）求二面角A﹣PB﹣C的正弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）由線面垂直得PA⊥BC，由圓O的直徑，得AC⊥BC，從而AE?平面PAC，進而BC⊥AE，由等腰三角形性質(zhì)得AE⊥PC，由此能證明AE⊥PB．（2）過A作AF⊥PB交PB于F，連接EF，推導出∠AFE是二面角A﹣PB﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PB﹣C的正弦值．【解答】證明：（1）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC∴PA⊥BC，又AB是圓O的直徑，C是圓O上不同于A，B的一點∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，又PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC，又AE?平面PAC∴BC⊥AE…∵PA=AC，E是PC的中點∴AE⊥PC，又BC∩PC=C∴AE⊥平面PBC，又PB?平面PBC∴AE⊥PB．…解：（2）過A作AF⊥PB交PB于F，連接EF又由（1）得AE⊥PB，AE∩AF=A∴PB⊥平面AEF，又EF?平面AEF∴PB⊥EF，又AF⊥PB∴∠AFE是二面角A﹣PB﹣C的平面角…∵在Rt△PAC中，PA=AC=1，則，在Rt△PAB中，PA=1，，同理得∴在Rt△AEF中，故二面角A﹣PB﹣C的正弦值為．…20.函數(shù)（Ⅰ）若b=2，求函數(shù)f（x）在點處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）b=2，求出導函數(shù)，利用在f（x）的圖象上，又f'（1）=1，然后求解切線方程．（Ⅱ）求出f（x）的定義域（0，+∞），導函數(shù)，由題知f'（x）＜0在（0，+∞）上有解，方法一：即為x2﹣bx+x+1＜0在（0，+∞）上有解，即在（0，+∞）上有解，利用基本不等式轉(zhuǎn)化求解即可．方法二：，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）若b=2，，，…在f（x）的圖象上，又f'（1）=1，…故函數(shù)f（x）在點處的切線為，即．…（Ⅱ）f（x）的定義域（0，+∞），．…由題知f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．…方法一：即為x2﹣bx+x+1＜0在（0，+∞）上有解，即在（0，+∞）上有解．…設，則h（x）≥2+1=3（當且僅當x=1時等號成立），∴b＞3．…方法二：，對稱軸…當即b≤1時，u（x）在（0，+∞）上遞增，則恒有u（x）＞u（0）=1＞0，不成立；…當即b＞1時，△=（b﹣1）2﹣4＞0，解得b＞3；…綜上：b的取值范圍為b＞3．…21.（本小題滿分12分）直線

與雙曲線有兩個不同的交點，（1）求的取值范圍；（2）設交點為，是否存在直線使以為直徑的圓恰過原點，若存在就求出直線的方程，若不存在則說明理由。參考答案：解：（1）由方程組，可得，………2分由題意方程有兩實數(shù)根，則

解得且，故所求的取值范圍是。……5分（2）設交點坐標分別為，由（1）知，，

………6分由題意可得，（是坐標原點），

則有

……………7分而

………8分∴于是可得解得，且滿足（1）的條件，

………10分所以存在直線使以為直徑的圓恰過原點，直線的方程為y=x+1或