云南省大理市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

云南省大理市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，則該正方體外接球的體積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號(hào)、29號(hào)、42號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是(

)（A）10

（B）11

（C）12

（D）16參考答案：D略3.圖中陰影部分的面積用定積分表示為（）A．2xdx B．（2x﹣1）dx C．（2x+1）dx D．（1﹣2x）dx參考答案：B【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，可用定積分表示曲邊形的面積．【解答】解：由題意積分區(qū)間為[0，1]，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=2x，y=1，∴陰影部分的面積用定積分表示為（2x﹣1）dx．故選：B．4.已知函數(shù)f（x）=﹣x2﹣x+2，則函數(shù)y=f（﹣x）的圖象是（）參考答案：B5.曲線y=x3﹣2x+4在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：B【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】欲求在點(diǎn)（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題．6.若，，則向量與的夾角為

參考答案：C7.如圖，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是(

)．①正方體

②圓錐

③三棱臺(tái)

④正四棱錐A．②④

B．①③

C．①④

D．②③參考答案：A8.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線=1（a，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2為鈍角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是(

)A．（1，+∞） B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由過(guò)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)可知△ABC為等腰三角形，所以△ABF2為鈍角三角形只要∠AF2B為鈍角即可，由此可知＞2c，從而能夠推導(dǎo)出該雙曲線的離心率e的取值范圍．【解答】解：由題設(shè)條件可知△ABC為等腰三角形，只要∠AF2B為鈍角即可，所以有＞2c，即2ac＜c2﹣a2，解出e∈（1+，+∞），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率和鈍角三角形的判斷，在解題過(guò)程中要注意隱含條件的挖掘．9.已知等差數(shù)列{an}中，若，則它的前7項(xiàng)和為（

）

A．120

B．115

C．110

D．105參考答案：D由題得.10.定義在R上的函數(shù)f（x），已知函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，對(duì)任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25） B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)圖象平移以及對(duì)稱軸可以得出函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性的定義得出f（x）在（﹣∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，利用指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）．【解答】解：∵y=f（x+1）向右平移1個(gè)單位可得y=f（x）的圖象，∴y=f（x+1）的對(duì)稱軸x=﹣1向右平移1個(gè)單位可得y=f（x）的對(duì)稱軸x=0，∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，即函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)；又對(duì)任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有，則f（x）在（﹣∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)，所以f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；∵0＜0.32＜1＜20.3＜2＜log25＜3∴f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖象平移以及偶函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是綜合性題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由定積分的幾何意義可知dx=___________．參考答案：略12.A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必須相鄰，且B在A的左邊，那么不同的排法共有

種參考答案：2413.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==的共軛復(fù)數(shù)為：．故答案為：．14.由數(shù)列的前四項(xiàng):,1,,,……歸納出通項(xiàng)公式an=___

參考答案：略15.將5個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有．參考答案：25【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，可得1號(hào)盒子至少放一個(gè)，最多放3個(gè)小球，即分兩種情況討論，分別求出其不同的放球方法數(shù)目，相加可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，分析可得，可得1號(hào)盒子至少放一個(gè)，最多放3個(gè)小球，分情況討論：①1號(hào)盒子中放1個(gè)球，其余4個(gè)放入2號(hào)盒子，有C51=5種方法；②1號(hào)盒子中放2個(gè)球，其余3個(gè)放入2號(hào)盒子，有C52=10種方法；③1號(hào)盒子中放3個(gè)球，其余2個(gè)放入2號(hào)盒子，有C53=10種方法；則不同的放球方法有5+10+10=25種，故答案為：25．16.已知二次函數(shù)，當(dāng)1，2，…，，…時(shí)，其拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)依次為，則＝

參考答案：略17.已知函數(shù)在區(qū)間[－2，2]上存在零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=|x-a|（1）若不等式f(x)的解集為{x|-1x5}，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若f(x)+f(x+5)m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）a=2(2)m5略19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列．（Ⅰ）若，a=3，求c的值；（Ⅱ）設(shè)t=sinAsinC，求t的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由A，B，C成等差數(shù)列求得B的值，再由余弦定理求得c的值．（Ⅱ）因?yàn)?，利用兩角和差的正弦公式化?jiǎn)函數(shù)t的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得t的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)锳，B，C成等差數(shù)列，所以2B=A+C．因?yàn)锳+B+C=π，所以．因?yàn)?，a=3，b2=a2+c2﹣2accosB，所以c2﹣3c﹣4=0，解得c=4，或c=﹣1（舍去）．（Ⅱ）因?yàn)?，所以?==．因?yàn)?，所以，．所以?dāng)，即時(shí)，t有最大值．20.設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）由已知得解得．

設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．又，可知，即，解得．由題意得．．故數(shù)列的通項(xiàng)為．（2）．21.(本小題滿分12分)已知命題p：1-a·2x30在