云南省大理市永平縣職業(yè)中學2021年高一數(shù)學理月考試卷含解析

云南省大理市永平縣職業(yè)中學2021年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x，y＞0且x+y＞2，則和的值滿足（）A．和中至少有一個小于2B．和都等于2C．和都大于2D．不確定參考答案：A【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】取x=y=2，計算可得==，即可得出結論．【解答】解：取x=y=2，可得==，故選：A．2.用秦九韶算法求多項式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，當x=3時，v3的值為（）A．27 B．86 C．262 D．789參考答案：C【考點】算法思想的歷程．【分析】根據(jù)秦九韶算法求多項式的規(guī)則變化其形式，得出結果即可【解答】解：f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x=（（（（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x故v3=（（7x+6）x+5）x+4當x=3時，v3=（（7×3+6）×3+5）×3+4=262故選C．3.已知，則（

）A.2 B. C.-1 D.-2參考答案：C【分析】首先根據(jù)已知條件求出的正切值，再把所求變形成含有正切值的關系式，代入求出結果．【詳解】由題意知，∴,將所求的分子分母同時除以，則有.故選C.4.已知函數(shù)，若任意且都有，則實數(shù)a的取值范圍（

）A.[1,+∞)

B.(0,1]

C.[2,+∞)

D.(0,+∞)參考答案：B5.已知等差數(shù)列{an},{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若對于任意的自然數(shù)n，都有，則（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：＝，故選A．考點：1、等差數(shù)列的性質；2、等差數(shù)列的前項和公式．6.下列判斷正確的是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D7.直線與平行，則實數(shù)的值是（

）A．-1或3

B．-1

C.-3或1

D．3參考答案：D由兩條直線平行的充要條件的到

當時兩條直線重合，所以舍去；所以得到故答案選擇D.

8.過點（﹣1，1）的直線l與圓C：x2+y2=4在第一象限的部分有交點，則直線l斜率k的取值范圍是（）A．（﹣，1） B．（﹣，2） C．（﹣，2） D．（﹣，1）參考答案：D【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】由題意畫出圖形，求出PA、PB的斜率，數(shù)形結合得答案．【解答】解：如圖，圓C：x2+y2=4與x軸的正半軸的交點為A（2，0），與y軸正半軸的交點為B（0，2），∵直線l與圓C：x2+y2=4在第一象限的部分有交點，∴kPA＜k＜kPB，即＜k＜，∴﹣＜k＜1．故選：D．9.已知非零向量，，滿足||=4||，且⊥（2﹣），則與的夾角是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)兩向量垂直時數(shù)量積為0，列出方程求出向量、夾角的余弦值，即可求出夾角的大小．【解答】解：設非零向量，的夾角為θ，∵||=4||，且⊥（2﹣），∴?（2﹣）=2﹣?=0，即2﹣||×4||?cosθ=0，解得cosθ=；又θ∈[0，π]，∴θ=，即與的夾角是．故選：A．10.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調遞減.若實數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D，所以由“函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調遞減”，所以，即，所以；故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解集為用列舉法表示為____________.參考答案：略12.已知向量、滿足，它們的夾角為60°，那么=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與模長公式，計算即可．【解答】解：向量、滿足，它們的夾角為60°，∴=+2?+=12+2×1×2×cos60°+22=7∴=．故答案為：．13.已知一個球的表面積為，則這個球的體積為

。參考答案：14.已知非空集合A={x|﹣1≤x≤a}，B={y|y=﹣2x，x∈A}，C={y|y=，x∈A}，若C?B，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[﹣1+，+∞）【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；集合思想；分析法；集合．【分析】根據(jù)條件先求出集合B，C，利用條件C?B，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵非空集合A={x|﹣1≤x≤a}，∴a≥﹣1，∴B={y|y=﹣2x，x∈A}={y|y=﹣2x，﹣1≤x≤a}={y|﹣2a≤y≤2}，C={y|y=，x∈A}={y|≤y≤1}，∵C?B，∴，解得a≥﹣1+故實數(shù)a的取值范圍是[﹣1+，+∞），故答案為：[﹣1+，+∞）．【點評】本題主要考查集合關系的應用，利用集合之間的關系求出集合B，C是解決本題的關鍵，屬于基礎題．15.已知，．則=______

__.參考答案：略16.直線在軸上的截距為

．參考答案：17.在空間直角坐標系O﹣xyz中，點（3，﹣1，m）平面Oxy對稱點為（3，n，﹣2），則m+n=

．參考答案：1【考點】JH：空間中的點的坐標．【分析】在空間直角坐標系O﹣xyz中，點（x，y，z）平面Oxy對稱點為（x，y，﹣z）．【解答】解：∵在空間直角坐標系O﹣xyz中，點（3，﹣1，m）平面Oxy對稱點為（3，n，﹣2），∴m=2，n=﹣1，∴m+n=2﹣1=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（1）求B；（2）若b=2，求△ABC面積的最大值。參考答案：(1)由已知及正弦定理得sinA＝sinBcosC＋sinCsinB，①又A＝π－(B＋C)，故sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC．②由①，②和C∈(0，π)得sinB＝cosB.又B∈(0，π)，所以B＝.………………(6分)

(2)△ABC的面積S＝acsinB＝ac.由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－2accos.又a2＋c2≥2ac，故ac≤，當且僅當a＝c時，等號成立．因此△ABC面積的最大值為＋1.………………(12分)

19.已知函數(shù)f（x）=mx2﹣2mx+n（m＞0）在區(qū)間[1，3]上的最大值為5，最小值為1，設． （Ⅰ）求m、n的值； （Ⅱ）證明：函數(shù)g（x）在[，+∞）上是增函數(shù)； （Ⅲ）若函數(shù)F（x）=g（2x）﹣k2x在x∈[﹣1，1]上有零點，求實數(shù)k的取值范圍． 參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)二次函數(shù)的單調性求出f（1）=1，f（3）=5，求出m，n的值即可； （Ⅱ）根據(jù)函數(shù)單調性的定義證明函數(shù)的單調性即可； （Ⅲ）問題轉化為k=1+2﹣2在x∈[﹣1，1]上有解，通過換元得到k=2t2﹣2t+1在t∈[，2]上有解，求出k的范圍即可． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=m（x﹣1）2﹣m+n（m＞0）， ∵m＞0，∴，解得：， （Ⅱ）由已知得g（x）=x+﹣2， 設≤x1＜x2， ∵g（x1）﹣g（x2）=（x1﹣x2）（1﹣）=， ∵≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，2＜x1x2，即x1x2﹣2＞0， ∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2）， ∴函數(shù)g（x）在[，+∞）上是增函數(shù)； （Ⅲ）函數(shù)F（x）=g（2x）﹣k2x在x∈[﹣1，1]上有零點， 即g（2x）﹣k2x=0在x∈[﹣1，1]上有解， 即k=1+2﹣2在x∈[﹣1，1]上有解， 令t=，則k=2t2﹣2t+1， ∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]， 即k=2t2﹣2t+1在t∈[，2]上有解， 2k=2k2﹣2t+1=2+，（≤t≤2）， ∴≤k≤5， ∴k的范圍是[，5]． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，考查函數(shù)的單調性、最值問題，考查換元思想，是一道中檔題． 20.(1)求不等式的解集；(2)解關于x的不等式.參考答案：（1）或或；（2）時，

時，；時，時，

時，．【分析】（1）當或時，合題意；當且時，原不等式等價于，分類討論即可得結果；（2）原不等式可化為，時，解一次不等式即可；

時，不等式即為，分四種情況討論，分別利用一元二次不等式的解法求解即可．【詳解】（1）當或時，合題意；當且時，因為恒成立，所以原不等式等價于，當時，三個因式都為正，合題意；當時，兩個因式為正，一個為負，不合題意；當時，兩個因式為負，一個為正，合題意；當時，三個因式都為負，不合題意；綜上可得，不等式的解集為或或.（2）原不等式可化為，

(i)

時，，即

．

(ii)

時，不等式即為．

①時，不等式化為

；

因為

，不等式解為

．

②

時，不等式化為

，

當

，即時，不等式解為

；

當

，即時，不等式解為

．

當

，即時，不等式解為．

綜上,時，

時，；

時，

時，

時，．【點睛】本題主要考查分式不等式與一元二次不等式的解法，考查了分類討論思想的應用，屬于中檔題.分類討論思想的常見類型

⑴問題中的變量或含有需討論的參數(shù)的，要進行分類討論的；

⑵問題中的條件是分類給出的；

⑶解題過程不能統(tǒng)一敘述，必須分類討論的；

⑷涉及幾何問題時，由幾何元素的形狀、位置的變化需要分類討論的.21.(1)求角C(2)若c=1,求當時的面積。參考答案：【答案】、（1）因為

所以

..................5分（2）

因為時周長最大....................10分此時，為等邊三角形，=….12分略22.已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c=asinC+ccosA．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinC不為0，得到關系式，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的三角函數(shù)值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)即可；（2）利用三角形面積公式列出關系式，將sinA，已知面積代入求出bc的值，再利用余弦定理列出關系式，將a，bc，cosA的值代入求出b+c的值，即可出三角形ABC周長．【解答】解：（1）由c=asinC+ccosA，利用正弦定理化簡得：sinC=