上海鴻文國際職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

上海鴻文國際職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+1）=0（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，5]內(nèi)恰有5個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（，）參考答案：C【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合，推出不等式，即可得到結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，x在區(qū)間[﹣1，5]上的圖象如圖：關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+1）=0（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，5]內(nèi)恰有5個(gè)不同的根，就是f（x）=loga（x+1）恰有5個(gè)不同的根，函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=loga（x+1）恰有5個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象可得：，解得a．故選：C．2.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是(

)

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略3.下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C． D． 參考答案：D4.（多選題）已知函數(shù)，則下面結(jié)論正確的是（）A.f(x)為偶函數(shù) B.f(x)的最小正周期為C.f(x)的最大值為2 D.f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：ABD【分析】首先將f(x)化簡(jiǎn)為，選項(xiàng)A，f(x)的定義域?yàn)镽，，故A正確。根據(jù)的周期和最值可判斷B正確，C不正確。根據(jù)可判定D正確?！驹斀狻?，選項(xiàng)A，f(x)的定義域?yàn)镽，，故A正確。B選項(xiàng)，的最小正周期為，故B正確。C選項(xiàng)，，故C不正確。D選項(xiàng)，由的圖像，由圖可知：在上單調(diào)遞增，故D正確。故選ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性，同時(shí)考查三角函數(shù)最值和單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題。5.如圖，已知F1、F2為雙曲線的兩焦點(diǎn)，等邊三角形AF1F2兩邊的中點(diǎn)M、N在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A．+1B．+1C．+1D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|F1F2|=2c，由題意可得|MF1|=c，再由等邊三角形的高可得|MF2|=c，運(yùn)用雙曲線的定義和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：設(shè)|F1F2|=2c，由題意可得|MF1|=c，由MF2為等邊三角形AF1F2的高，可得：|MF2|=c，由雙曲線的定義可得|MF2|﹣|MF1|=c﹣c，由e===1+，故選：A．6.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且若，則△ABC的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應(yīng)用求出A的值，進(jìn)一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．7.某家具廠制造甲、乙兩種型號(hào)的桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成。已知木工做一張甲、乙型桌子分別需要小時(shí)和小時(shí)，漆工油漆一張甲、乙型桌子分別需要小時(shí)和小時(shí)，又木工、漆工每天工作分別不得超過小時(shí)和小時(shí)，而家具廠制造一張甲、乙型桌子分別獲利潤0元和0元。試問家具廠可獲得的最大利潤是（

）元。A.130

B.110

C.150

D.120

參考答案：A略8.若sinα＜0且tanα＞0，則α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】由正弦和正切的符號(hào)確定角的象限，當(dāng)正弦值小于零時(shí)，角在第三四象限，當(dāng)正切值大于零，角在第一三象限，要同時(shí)滿足這兩個(gè)條件，角的位置是第三象限，實(shí)際上我們解的是不等式組．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故選：C．9.sin300°的值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得，故選：C．

10.要得到的圖像,需要將函數(shù)的圖像(

)A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位 參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=

．參考答案：12.一個(gè)服裝加工廠計(jì)劃從2008年至2018年10年間將加工服裝的生產(chǎn)能力翻兩番，那么按照計(jì)劃其生產(chǎn)力的年平均增長率應(yīng)為________________________．參考答案：略13.已知數(shù)列{an}滿足，且當(dāng)時(shí)，，則an=______．參考答案：【分析】變形遞推關(guān)系式，再根據(jù)疊乘法求結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，因此當(dāng)時(shí)，所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用疊乘法求數(shù)列通項(xiàng)，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.14.__________.參考答案：1【分析】由即可求得【詳解】【點(diǎn)睛】利用和或差的極限等于極限的和或差，此題是一道基礎(chǔ)題。15.已知關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），則關(guān)于x的不等式＞0的解集是．參考答案：（﹣3，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法；一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．【分析】由題意可得a＜0，且=3．可得關(guān)于x的不等式＞0，即＜0，即（x+3）（x﹣2）＜0，由此求得它的解集．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0，即ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴關(guān)于x的不等式＞0，即＜0，即＜0，即（x+3）（x﹣2）＜0，求得﹣3＜x＜2，故答案為：（﹣3，2）．16.設(shè)f（x﹣1）=3x﹣1，則f（x）=．參考答案：3x+2【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由題意需要設(shè)x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1進(jìn)行整理，然后再用x換t．【解答】解：設(shè)x﹣1=t，則x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得，f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2，∴f（x）=3x+2，故答案為：3x+2．17.定義在上的函數(shù)：當(dāng)≤時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。給出以下結(jié)論：①是周期函數(shù)；②的最小值為；③當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值；④當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，；⑤的圖象上相鄰最低點(diǎn)的距離是。其中正確命題的序號(hào)是______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)圓心為（）．由于圓與直線相切，且半徑為，所以，即．因?yàn)闉檎麛?shù)，故．故所求圓的方程為．…………………4分

（Ⅲ）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于，則直線的斜率為的方程為，即由于垂直平分弦AB，故圓心必在上，所以，解得。由于，故存在實(shí)數(shù)ks5u使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦AB………14分

略19.已知，，，，求的值.

參考答案：解：∵

∴又

∴

………3分∵

∴又

∴

………………6分∴sin(a+b)=-sin[p+(a+b)]=

……………9分

……ks5u……12分

………………14分

略20.已知在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中心，（1）若=，=，試用、表示（2）若，試用、表示．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】分別利用平面向量的平行四邊形法則解答即可．【解答】解：（1）由已知，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中心，=，=，，所以；（2）因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BCD中，E為DC邊的中心，，所以，所