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文檔簡介

會計學1D求導法則修改一、四則運算求導法則

定理1.的和、差、積、商(除分母為0的點外)都在點x

可導,且下面分三部分加以證明,并同時給出相應的推論和例題.第1頁/共24頁此法則可推廣到任意有限項的情形.證:設

則故結(jié)論成立.例如,第2頁/共24頁(2)證:

設則有故結(jié)論成立.推論:(C為常數(shù))第3頁/共24頁例1.解:第4頁/共24頁(3)證:

設則有故結(jié)論成立.推論:(C為常數(shù))第5頁/共24頁例2.

求證證:類似可證:第6頁/共24頁二、反函數(shù)的求導法則

定理2.y的某鄰域內(nèi)單調(diào)可導,證:在

x

處給增量由反函數(shù)的單調(diào)性知且由反函數(shù)的連續(xù)性知因此第7頁/共24頁例3.

求反三角函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的導數(shù).解:1)設則類似可求得利用,則第8頁/共24頁2)設則特別當時,小結(jié):推論3)第9頁/共24頁在點x

可導,三、復合函數(shù)求導法則定理3.在點可導復合函數(shù)且在點x

可導,第10頁/共24頁例如,關(guān)鍵:

搞清復合函數(shù)結(jié)構(gòu),由外向內(nèi)逐層求導.推廣：此法則可推廣到多個中間變量的情形.第11頁/共24頁例4.

求下列導數(shù):解:(1)(2)(3)說明:

類似可得第12頁/共24頁例5.設求解:思考:

若存在,如何求的導數(shù)?這兩個記號含義不同第13頁/共24頁例6.設解:記則(反雙曲正弦)其它反雙曲函數(shù)的導數(shù)看參考書自推.的反函數(shù)雙曲正弦第14頁/共24頁四、初等函數(shù)的求導問題1.常數(shù)和基本初等函數(shù)的導數(shù)(P95)第15頁/共24頁2.有限次四則運算的求導法則(C為常數(shù))3.復合函數(shù)求導法則4.初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)可導,由定義證,說明:最基本的公式其它公式用求導法則推出.且導數(shù)仍為初等函數(shù)第16頁/共24頁例7.求解:例8.設解:求先化簡后求導第17頁/共24頁例9.求解:關(guān)鍵:

搞清復合函數(shù)結(jié)構(gòu)由外向內(nèi)逐層求導第18頁/共24頁例10.設求解:第19頁/共24頁內(nèi)容小結(jié)求導公式及求導法則(見P95~P96)注意:1)2)搞清復合函數(shù)結(jié)構(gòu),由外向內(nèi)逐層求導.1.思考與練習對嗎?第20頁/共24頁2.

求下列函數(shù)的導數(shù)解:(1)(2)或第21頁/共24頁3.

設求解:

方法1

利用導數(shù)定義.方法2

利用求

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