2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

（）

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

13.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無(wú)窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx14.（）。A.

B.

C.

D.

15.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

16.

17.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.018.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

19.

20.

21.A.1/2B.1C.3/2D.222.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件23.【】A.1B.1/2C.2D.不存在24.（）。A.-3B.0C.1D.3

25.（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

26.

27.

28.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

29.

30.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2二、填空題(30題)31.

32.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．33.

34.

35.36.

37.

38.

39.40.

41.

42.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點(diǎn)是________

43.設(shè)函數(shù)y=e2/x，則y'________。

44.45.

46.當(dāng)x→0時(shí)，若sin3x～xα，則α=___________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

57.

58.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

59.60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

76.

77.

78.

79.

80.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(hù)(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶(hù)的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，f(x)有極小值-2/5，，求另一個(gè)極值及此曲線的拐點(diǎn)。

105.

106.甲、乙二人單獨(dú)譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．

107.加工某零件需經(jīng)兩道工序，若每道工序的次品率分別為0．02與0．03，加工的工序互不影響，求此加工的零件是次品的概率。

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.C

3.C

4.B

5.B

6.C

7.D

8.C

9.A

10.B

11.B

12.B

13.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無(wú)窮小量定義知應(yīng)選C.

14.B

15.A函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

因?yàn)閥'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

16.ln|x+sinx|+C

17.D此題暫無(wú)解析

18.A

19.B

20.D

21.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

22.B

23.B

24.A

25.C【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)．

由表可得極值點(diǎn)有兩個(gè)．

26.A

27.C

28.D

29.B

30.C

31.C32.2xeydx+x2eydy．33.1/3

34.1/235.應(yīng)填1/7．

36.cosx-xsinx

37.B

38.

39.

40.

41.B

42.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當(dāng)：x＞1時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜1時(shí)，y’＜0.又因x=1時(shí)y=1，故點(diǎn)（1，1)是拐點(diǎn)（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒(méi)有其他形式的拐點(diǎn)）.

43.44.x3+x．

45.

46.3

47.2

48.

49.

50.

解析：51.e-1

52.(42)

53.x=ex=e解析：

54.

55.

56.-1

57.

58.(-∞．0)

59.

60.

61.

62.63.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

84.

85.

86.

87.88.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

98.

99.

100.

101.

102.103.本題主要考查原函數(shù)的概念和不定積分的分部積分計(jì)算方法．

這類(lèi)題常見(jiàn)的有三種形式：

本題為第一種形式．常用的方法是將?(x)=(arctanx)ˊ代入被積函數(shù)，再用分部積分法．

第二和第三種形式可直接用分部積分法計(jì)算：

然后再用原函數(shù)的概念代入計(jì)算．

104.

105.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

【解析】用商的求導(dǎo)公式計(jì)算．

106.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件相互獨(dú)立的概念和概率的加法公式．

本題的關(guān)鍵是密碼被破譯這一事件是指密碼被甲破譯或被乙破譯，如果理解成甲破譯密碼且乙破譯密碼就錯(cuò)了!另外要注意：甲、乙二人破譯密碼是相互獨(dú)立的．

解設(shè)A=“甲破譯密碼”，B=“乙破譯密碼”，C=“密碼被破譯”，則C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=06+0.8