2022年遼寧省本溪市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年遼寧省本溪市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

3.

4.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

5.

6.

7.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

8.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

9.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

10.（）。A.3B.2C.1D.0

11.

12.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

13.

A.

B.

C.

D.

14.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

15.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

16.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

17.A.1/3B.1C.2D.3

18.

19.

20.設函數(shù)f(x)在點x0。處連續(xù)，則下列結論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.設y=1nx，則y'=__________．

26.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

27.

28.設函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導數(shù)，則全微分出dz=______.

29.

30.

31.

32.

33.

34.設y＝f(x)在點x＝0處可導，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．

35.設f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

36.

37.

38.設，則y'=________。

39.

40.設y=，則y=________。

三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

45.

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

49.證明：

50.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

51.

52.

53.求微分方程的通解．

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

55.

56.

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.

59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉所得的旋轉體的體積.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.求函數(shù)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B解析：

2.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

3.D

4.A

5.D

6.B

7.D不存在。

8.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

9.A

10.A

11.C

12.C由于f'(2)=1，則

13.D本題考查的知識點為導數(shù)運算．

因此選D．

14.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

15.A本題考查了等價無窮小的知識點。

16.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

17.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

18.C

19.C

20.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確．

21.

22.1/π

23.

解析：

24.（-35）（-3，5）解析：

25.

26.

27.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關系，直接推導，可得

28.依全微分存在的充分條件知

29.

解析：

30.1

31.1/24

32.本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

33.1+2ln2

34.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

35.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因為a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因為a＞0,故當x=0時，f(x)最大，即b=2；當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

36.

37.-ln｜x-1｜+C

38.

39.

40.

41.

列表：

說明

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

47.

48.

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.

54.

55.

56.

則

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.由一階線性微分方程通解公式有

59