專題27圓錐曲線中最值、范圍問題C卷-高考數(shù)學(xué)重難點二輪專題訓(xùn)練

第=page1313頁，共=sectionpages1313頁專題27圓錐曲線中最值、范圍問題專練C卷一、單選題1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點在圓內(nèi)，動直線過點且交圓于兩點，若的面積的最大值為，則實數(shù)的取值范圍是(

)A. B.

C. D.2.直線與橢圓恒有公共點，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.3.已知橢圓的兩焦點分別為、若橢圓上有一點，使，則的取值范圍是．(

)A. B. C. D.4.給定拋物線：，是其焦點，直線：，它與相交于，兩點，如果且，那么的取值范圍是(

)A. B.

C. D.二、多選題5.已知拋物線與圓的公共點為，點為圓的劣弧上不同于的一個動點，過點作垂直于軸的直線交拋物線于點，則下列四個命題中正確的是(

)A.

B.點縱坐標(biāo)的取值范圍是

C.點到圓心距離的最小值為

D.若不經(jīng)過原點，則周長的取值范圍是6.已知橢圓的左，右焦點分別是，，其中過點的直線與橢圓交于，兩點．則下列說法中正確的有(

)A.的周長為

B.若的中點為，直線的斜率為，則

C.若的最小值為，則橢圓的離心率

D.若，則橢圓的離心率的取值范圍是三、填空題7.已知橢圓的左、右焦點分別為，若以為圓心，為半徑作圓，過橢圓上一點作此圓的切線，切點為，且的最小值不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是

．8.設(shè)橢圓的左右焦點分別為，，點在橢圓上運動，的最大值為，的最小值為，且，則該橢圓的離心率的取值范圍為

．9.已知橢圓的左、右焦點分別為、，過點作直線交橢圓于、兩點，線段長度的最小值為若，則弦長的取值范圍為

．四、解答題10.已知橢圓的離心率為，點，，分別為的上，左，右頂點，且．

求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

點為線段上異于端點的動點，過點作與直線平行的直線交于點，，求的最大值．11.已知點在拋物線的準(zhǔn)線上，過點作直線與拋物線交于，兩點，斜率為的直線與拋物線交于，兩點．求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求證：直線過定點(ⅱ)記(ⅰ)中的定點為，設(shè)的面積為，且滿足，求直線的斜率的取值范圍．12.已知橢圓：，過點，以四個頂點圍成的四邊形面積為．

Ⅰ求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

Ⅱ過點的直線斜率為，交橢圓于不同的兩點，，直線，交于點，，若，求的取值范圍．

答案和解析1.【答案】

解：圓：化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，

則圓心為，半徑，

，

當(dāng)時，取最大值，此時為等腰直角三角形，

，

則圓心到距離，

，

即，

，

即，

解得或．

實數(shù)的取值范圍是

故選：．

2.【答案】

解：聯(lián)立，消去得到

因為直線與橢圓恒有公共點，

，

即，

化為，

，

，

，

故選：．

3.【答案】

解：由，知是直角三角形，

，即，

解得，

又，故，

故的取值范圍是

故選B．

4.【答案】

解：設(shè)，，

拋物線：，是其焦點，可得，

由，可得，

，

由得，

由，，，

聯(lián)立解得，

依題意知，

或，

又，

則直線的斜率或，，

由，可知在上是單調(diào)遞減的，

，，

則的取值范圍是

故選：．

5.【答案】

解：如圖：

圓的圓心為，半徑，與軸正半軸的交點為．

拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，

聯(lián)立圓的方程和拋物線的方程可得兩點的縱坐標(biāo)為，

設(shè)．

選項A：，故A錯誤；

選項B：點的縱坐標(biāo)，故B正確；

選項C：圓心即為拋物線的焦點，

由拋物線的定義知拋物線上的點到焦點的距離的最小值為，故C正確；

選項D：圓心即為拋物線的焦點，的周長為，

當(dāng)時，，，三點共線，不構(gòu)成三角形，所以周長的，

故D正確．

故答案選：．

6.【答案】

解：對于選項：的周長為，故A錯誤；

對于選項：設(shè)，，則的中點，

可得，而，

所以，

將，的坐標(biāo)代入橢圓的方程可得，

作差可得，

可得，所以，故B正確；

對于選項：當(dāng)軸時，的值最小，且最小值為，所以，整理可得，即，，解得，故C正確；

對于選項：，

所以，而，

可得，，，故D錯誤．

故選BC．

7.【答案】

解：由題設(shè)切線長，

所以當(dāng)且僅當(dāng)取最小值時，取得最小值，

所以．

解得．

又，，

從而解得．

故答案為．

8.【答案】

解：，記為橢圓的半焦距，

，

，

，

，

的最大值；

設(shè)，則滿足，

則

，

，，

的最小值為，

由，得

，

，

解得

故答案為．

9.【答案】

解：易知點，其中，

若直線與軸重合時，，

設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，

聯(lián)立可得

，

由韋達(dá)定理可得，，

所以，當(dāng)時，，

故橢圓的方程為，

由題意可知，，即，則，

由韋達(dá)定理可得，可得，

，即，

當(dāng)時，點為線段的中點，則

當(dāng)時，可得，

因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以，當(dāng)時，，

所以，，則，

所以

故答案為：

10.【答案】解：由題意得：，解得，

又因為，所以，

則，

所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

可得，，，

則，直線的方程為：，

設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立方程組，整理可得，即，

由直線與線段有公共點，得，

聯(lián)立方程組，解得點的坐標(biāo)為，

設(shè)，，由知，

又，

所以，

代入，得，

所以當(dāng)時，有最大值．

11.【答案】解：由題意可知的準(zhǔn)線方程為：，

即，所以．

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

設(shè)，，，

由題意知直線不與軸垂直，故直線方程可設(shè)為：，

與拋物線方程聯(lián)立，化簡得：，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：，

即，

，直線方程為，

整理得：．

又因為，即．

將代入化簡可得：，

故直線方程可化為．

故直線過定點．

由知與軸平行，直線的斜率一定存在，

，，

由知

所以，

又因為，

即，化簡得或

又由，得：且，

即或

綜上所述，

12.【答案】解：Ⅰ以四個頂點圍成的四邊形面積為，故，

聯(lián)立，解得，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

Ⅱ由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，

當(dāng)時，直線與