2020-2021學(xué)年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)三模試卷(理科)及答案解析

安徽省高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）一、選擇題（每題5分）1．若集合M={x∈R|x2﹣4x＜0}，集合N={0，4}，則M∪N=（）A．[0，4]B．[0，4）C．（0，4]D．（0，4）2．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=A．﹣1﹣3iB．1﹣3iC．﹣1+3iD．1+3i3．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a，則lga1+lga2+…+lga2016=（）10081009=A．2015B．2016C．﹣2015D．﹣20164．已知雙曲線=1的焦距為10，一條漸近線的斜率為2，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（），則z的共軛復(fù)數(shù)=（）?a﹣A．C．﹣﹣=1B．=1D．﹣﹣=1=15．直線m：x+（a2﹣1）y+1=0，直線n：x+（2﹣2a）y﹣1=0，則“a=﹣3”是“直線m、n關(guān)于原點(diǎn)對稱”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件6．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的m，n分別為204，85，則輸出的m=（）A．2B．7C．34D．857．若等差數(shù)列{an}的公差d≠0，前n項(xiàng)和為Sn，若?n∈N*，都有Sn≤S10，則（）nA．?n∈N*，都有a＜an﹣1B．a(chǎn)9?a10＞0C．S2＞S17D．S19≥08．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)棣?，則當(dāng)直線y=k（x﹣1）與區(qū)域Ω有公共點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是（）A．[﹣2，+∞）B．（﹣∞，0]C．[﹣2，0]D．（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）9．（1﹣）（2+）6的展開式中，x項(xiàng)的系數(shù)是（）A．58B．62C．238D．24210．某品牌飲料瓶可以近似看作是由一個(gè)半球和一個(gè)圓臺組成，其三視圖如圖所示，該飲料瓶的表面積為（）A．81πB．125πC．（41+7）πD．（73+7）π11．甲、乙兩名選手參加職工技能操作比賽，比賽項(xiàng)目由現(xiàn)場抽簽決定，甲選手先從一個(gè)不透明的盒中摸出一小球，記下技能名稱后放回盒中，再由乙選手摸球，若盒中4個(gè)小球分別貼了技能1號到4號的標(biāo)簽，則甲未抽到技能1號，乙未抽到技能2號且甲乙比賽項(xiàng)目不同的概率等于（）A．B．C．D．12．關(guān)于x的不等式（x2+2x+2）sin≤ax+a的解集為[﹣1，+∞），實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．[4，+∞）二、填空題（每題5分）13．已知=（1，t），=（t，4），若∥，則t=______．14．已知函數(shù)______．的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為15．已知函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）＞2的解集是______．16．已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，（4an+1﹣5）（4an﹣1）=﹣3，則=______．+++…+三、解答題17．如圖，在△ABC中，∠B=，AC=2．（1）若∠BAC=θ，求AB和BC的長．（結(jié)果用θ表示）；（2）當(dāng)AB+BC=6時(shí)，試判斷△ABC的形狀．18．從某校的一次學(xué)料知識競賽成績中，隨機(jī)抽取了50名同學(xué)的成績，統(tǒng)計(jì)如下：[30，[40，[50，[60，[70，[80，[90，組別40]350]1060]1270]1580]690]2100]2頻數(shù)（Ⅰ）求這50名同學(xué)成績的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅱ）由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，本次學(xué)科知識競賽的成績Z服從正態(tài)分布N（μ，196），其中μ近似為樣本平均數(shù)．①利用該正態(tài)分布．求P（Z＞74）；②某班級共有20名同學(xué)參加此次學(xué)科知識比賽，記X表示這20名同學(xué)中成績超過74分的人數(shù)，利用①的結(jié)果，求EX．附：若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z＜+σ）=0.6826，P（μ﹣2＜Z＜μ+2σ）=0.9544．19．如圖，直角三角形ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，AB=2，E為線段BC上一點(diǎn)，且BE=BC，沿AC邊上的中線BD將△ABD折起到△PBD的位置．（1）求證：PE⊥BD；（2）當(dāng)平面PBD⊥平面BCD時(shí)，求二面角C﹣PB﹣D的余弦值．20．已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸長為2，過圓C：x2+y2=r2（0＜r＜b）上任意一點(diǎn)作圓C的切線與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）當(dāng)r為何值時(shí)，OA⊥OB；（2）過橢圓E上任意一點(diǎn)P作（1）中所求圓的兩條切線分別交橢圓于M，N，求△PMN面積的取值范圍．21．已知函數(shù)f（x）=（1）求a的取值范圍；+alnx有極值點(diǎn)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．（2）若a∈（0，]，求證：?x∈（0，2]，都有f（x）＜．[選修4-1幾何證明選講]22．如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上的一點(diǎn)，=，DE交AB于點(diǎn)F．（1）求證：PF?PO=PA?PB；（2）若PD=4，PB=2，DF=，求弦CD的弦心距．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]23．已知曲線C：（α為參數(shù)），直線l：（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程，直線l的普通方程；（2）點(diǎn)A在曲線C上，B點(diǎn)在直線l上，求A，B兩點(diǎn)間距離|AB|的最小值．[選修4-5不等式選講]24．已知函數(shù)f（x）=|x+m|+|2x+1|．（1）當(dāng)m=﹣1時(shí)，解不等式f（x）≤3；（2）若m∈（﹣1，0]，求函數(shù)f（x）=|x+m|+|2x+1|的圖象與直線y=3圍成的多邊形面積的最大值．高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（每題5分）1．若集合M={x∈R|x2﹣4x＜0}，集合N={0，4}，則M∪N=（）A．[0，4]B．[0，4）C．（0，4]D．（0，4）【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：集合M={x∈R|x2﹣4x＜0}=（0，4），集合N={0