上海民辦上寶中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

上海民辦上寶中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若正實(shí)數(shù)x,y滿足，則x+2y的最小值是A．3

B．5

C．7

D．8參考答案：C2.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線上存在點(diǎn)P，使得csin∠PF1F2=asin∠PF2F1≠0，則該曲線的離心率e的取值范圍是（）A．（1，） B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析；不防設(shè)點(diǎn)P（x，y）在右支曲線上，并注意到x≥a．利用正弦定理求得，進(jìn)而根據(jù)雙曲線定義表示出|PF1|和|PF2|代入，可求得e的范圍．解：不妨設(shè)P（x，y）在右支曲線上，此時(shí)x≥a，由正弦定理得，所以=，∵雙曲線第二定義得：|PF1|=a+ex，|PF2|=ex﹣a，∴=?x=＞a，分子分母同時(shí)除以a，得：＞a，∴＞1解得1＜e＜+1，故答案為：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題能力．4.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知函數(shù)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是 A．(－∞,5] B．(－∞,5) C． D．(－∞,3]參考答案：A6.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在區(qū)間上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】B

令f（x）=0，則()x=sinx，上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)y=()x和y=sinx的交點(diǎn)問題，分別畫出它們的圖象：由圖知交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2．故選B．【思路點(diǎn)撥】令f（x）=0，則()x=sinx，原問題f(x)=()x-sinx在區(qū)間[0，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)y=()x和y=sinx的交點(diǎn)問題，分別畫出它們的圖象，由圖知交點(diǎn)個(gè)數(shù)．8.我國古代名著《九章算術(shù)》用“更相減損術(shù)”求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是一個(gè)偉大創(chuàng)舉.這個(gè)偉大創(chuàng)舉與我國古老的算法—“輾轉(zhuǎn)相除法”實(shí)質(zhì)一樣。如圖的程序框圖即源于“輾轉(zhuǎn)相除法”，當(dāng)輸入時(shí)，輸出的（

）A.66

B.12

C.36

D.198參考答案：A模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；a=6402，b=2046，執(zhí)行循環(huán)體，r=264，a=2046，b=264，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，r=198，a=264，b=198，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，r=66，a=198，b=66不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，r=0，a=66，b=0滿足退出循環(huán)的條件r=0，退出循環(huán)，輸出a的值為66.故選A.9.設(shè)集合，，則()A． B． C． D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1【答案解析】C

A={},B={}則故選C.【思路點(diǎn)撥】先分別求出集合A,B再求結(jié)果。10.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)、為不同的兩點(diǎn)，直線的方程為，，．有四個(gè)命題：①若，則點(diǎn)、一定在直線的同側(cè)；②若，則點(diǎn)、一定在直線的兩側(cè)；③若，則點(diǎn)、一定在直線的兩側(cè)；④若，則點(diǎn)到直線的距離大于點(diǎn)到直線的距離．上述命題中，全部真命題的序號(hào)是……（

）A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④參考答案：B①若,則或，所以點(diǎn)、一定在直線的同側(cè)所以①正確。②若，則或，所以點(diǎn)、一定在直線的異側(cè)，所以②正確。③若，則，當(dāng)，也成立，但此時(shí)，點(diǎn)、在直線上，所以③錯(cuò)誤。④若，則，即，則點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離，所以，所以④正確。所以全部正確的是①②④，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)矩形ABCD的周長為24,把它關(guān)于AC折起來,連結(jié)BD,得到一個(gè)空間四邊形,則它圍成的四面體ABCD的體積的最大值為

.參考答案：12.函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a≠1，a＞0）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，則+的最小值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．【解答】解：∵x=﹣2時(shí)，y=loga1﹣1=﹣1，∴函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵m＞0，n＞0，∴+=（+）（2m+n）=2+++2≥4+2?=8，當(dāng)且僅當(dāng)m=，n=時(shí)取等號(hào)．故答案為：813.定義[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若f(x)=sin(x-[x]),則下列結(jié)論中①y＝f(x)是奇是函數(shù)

②.y＝f(x)是周期函數(shù),周期為2

③..y＝f(x)的最小值為0,無最大值④.y＝f(x)無最小值,最大值為sin1.正確的序號(hào)為

.參考答案：③，，則，故①錯(cuò)。，∴，故②錯(cuò)。在是單調(diào)遞增的周函數(shù)，知，故，故③正確，易知④錯(cuò)。綜上，正確序號(hào)為③。14.集合M={x|lgx＞0}，N={2}，則M∩N=．參考答案：{2}略15.如圖,四棱錐中，垂直平分.，則的值是

．參考答案：試題分析:設(shè)的中點(diǎn)為,因,,所以,即,所以,又因?yàn)?即,所以,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：空間向量的計(jì)算法則及運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】空間向量的幾何形式是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和解答數(shù)學(xué)問題的重要工具之一.本題設(shè)置的目的意在考查空間向量的幾何形式的運(yùn)算和數(shù)量積公式的靈活運(yùn)用.求解時(shí)先依據(jù)向量且,并充分利用這一隱含信息.從而將化為,從而使得問題巧妙獲解.16.已知向量若則

參考答案：17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的為__________．參考答案：13試題分析：根據(jù)流程圖所示的順序，該程序的作用是判斷時(shí)，n+1的值．當(dāng)n=2時(shí)，當(dāng)n=3時(shí)，，當(dāng)n=4時(shí)，，此時(shí)n+1=5，輸出的n=5，選C．1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，離心率為。求的值，設(shè)P是橢圓C長軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作斜率為1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，求面積的最大值。

參考答案：(1)a=2，b=1(2)1解析：（1）由題設(shè)知a=2，e==，所以c=，故b2=4﹣3=1．因此，a=2，b=1．…（2分）（2）（i）由（1）可得，橢圓C的方程為+y2=1．設(shè)點(diǎn)P（m，0）（﹣2≤m≤2），點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2）．若k=1，則直線l的方程為y=x﹣m．聯(lián)立直線l與橢圓C的方程，即．將y消去，化簡得x2﹣2mx+m2﹣1=0．解得x1=，x2=，從而有，x1+x2=，x1?x2=，而y1=x1﹣m，y2=x2﹣m，因此，|AB|====?，點(diǎn)O到直線l的距離d=，所以，S△OAB=×|AB|×d=×|m|，因此，S2△OAB=（5﹣m2）×m2≤?（）2=1．又﹣2≤m≤2，即m2∈[0，4]．所以，當(dāng)5﹣m2=m2，即m2=，m=±時(shí)，S△OAB取得最大值1．

略19.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)，且當(dāng)，，求a的取值范圍．參考答案：（1）(0,2)；（2）【分析】（1）分3段去絕對(duì)值符號(hào)，分別求解不等式即可；（2）根據(jù)x的范圍可去掉絕對(duì)值符號(hào)，分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求解最值問題．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為：當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得：當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得：當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得：綜上，原不等式的解集為（2）由，得，又則不等式化為：得對(duì)都成立

，解得：又，故的取值范圍是20.已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|m﹣2|的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；R4：絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最小值，得到關(guān)于m的不等式，解出即可．【解答】解．（1）原不等式為：|2x+3|+|2x﹣1|≤5，當(dāng)時(shí)，原不等式可轉(zhuǎn)化為﹣4x﹣2≤5，即；當(dāng)時(shí)，原不等式可轉(zhuǎn)化為4≤5恒成立，所以；當(dāng)時(shí)，原不等式可轉(zhuǎn)化為4x+2≤5，即．所以原不等式的解集為．…（2）由已知函數(shù)，可得函數(shù)y=f（x）的最小值為4．…所以|m﹣2|＞4，解得m＞6或m＜﹣2…21.4月23人是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng)，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”（1）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書謎”與性別有關(guān)？

非讀書迷讀書迷合計(jì)男15

女45

合計(jì)

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中，用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中的“讀書謎”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：解：（1）完成下面的2×2列聯(lián)表如下

非讀書迷讀書迷合計(jì)男401555女202545合計(jì)6040100…（3分）≈8.249VB8.249＞6.635，故有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)…（6分）（2）視頻率為概率．則從該校學(xué)生中任意抽取1名學(xué)生恰為讀書迷的概率為．由題意可知X～B（3，），P（x=i）=（i=0，1，2，3）…（8分）從而分布列為X0123P．…（10分）E（x）=np=，D（x）=np（1﹣p）=…（12分考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；獨(dú)立性檢驗(yàn)．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）利用頻率分布直方圖，直接計(jì)算填寫表格，然后利用個(gè)數(shù)求解K2，判斷即可．（2）求出概率的分布列，然后利用超幾何分布求解期望與方差即可．解答：解：（1）完成下面的2×2列聯(lián)表如下

非讀書迷讀書迷合計(jì)男401555女202545合計(jì)6040100…（3分）≈8.249VB8.249＞6.635，故有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)…（6分）（2）視頻率為概率．則從該校學(xué)生中任意抽取1名學(xué)生恰為讀書迷的概率為．由題意可知X～B（3，），P（x=i）=（i=0，1，2，3）…（8分）從而分布列為X0123P．…（10分）E（x）=np=，D（x）=np（1﹣p）=…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，對(duì)立檢驗(yàn)以及二項(xiàng)分布的期望與方差的求法，分布列的求法，考查計(jì)算能力．22.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）在一個(gè)周期內(nèi)，圖象經(jīng)過M（，2），N（，﹣2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，]，求f（x）的最值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）由函數(shù)f（x）的圖象在一個(gè)周期內(nèi)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)坐標(biāo)，求得T、ω的值；再求得φ的值，即可寫出f（