上?；菝裰袑W2021-2022學年高二數(shù)學文期末試題含解析

上海惠民中學2021-2022學年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若則等于（

）A．3

B．6

C．

D．參考答案：A2.用數(shù)學歸納法證明等式1+2+3+…+（n+3）=時，第一步驗證n=1時，左邊應(yīng)取的項是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4參考答案：D【考點】RG：數(shù)學歸納法．【分析】由等式，當n=1時，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，當n=1時，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，故n=1時，等式左邊的項為：1+2+3+4故選D．3.若函數(shù)有兩個不同的極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【詳解】的定義域是（0，+∞），，若函數(shù)有兩個不同的極值點，則在（0，+∞）由2個不同的實數(shù)根，故，解得：，故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)的極值問題，考查導數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．4.ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為()．A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知命題：，則（

）

A.

B.C.

D.

參考答案：C6.等比數(shù)列{an}中，已知a2=3，a7?a10=36，則a15等于（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】則有題意可得a1q=3，=36，解得q13=4，根據(jù)a15=a1q?q13，運算求得結(jié)果．【解答】解：設(shè)公比為q，則有題意可得a1q=3，=36，故有q15=36，q13=4．∴a15=a1q?q13=3×4=12，故選A．【點評】本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．7.若點到雙曲線的實軸的一個端點的距離是到雙曲線上的各個點的距離的最小值，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.命題“?x0∈R，x02+sinx0+e＜1”的否定是（）A．?x0∈R，x02+sinx0+e＞1 B．?x0∈R，x02+sinx0+e≥1C．?x∈R，x2+sinx+ex＞1 D．?x∈R，x2+sinx+ex≥1參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定是：?x∈R，x2+sinx+ex≥1，故選：D9.已知冪函數(shù)的圖象過點，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)，將點的坐標代入函數(shù)的解析式，求出的值，然后再計算出的值.【詳解】設(shè)，由題意可的，即，，則，所以，，因此，，故選：B.【點睛】本題考查指數(shù)冪的計算，同時也考查了對數(shù)運算，解題的關(guān)鍵就是求出冪函數(shù)的解析式，同時利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算，考查計算能力，屬于中等題.10.雙曲線的焦距是（）A．8

B．4

C．

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當θ在實數(shù)范圍內(nèi)變化時，直線xsinθ+y﹣3=0的傾斜角的取值范圍是

．參考答案：[0，]∪[，π）【考點】直線的傾斜角．【分析】先求出直線斜率的取值范圍，進而利用三角函數(shù)的單調(diào)性可求出直線傾斜角的取值范圍．【解答】解：∵直線y+xsinθ﹣3=0，∴y=﹣xsinθ+3，∴直線的斜率k=﹣sinθ．又∵直線y+xsinθ﹣3=0的傾斜角為α，∴tanα=﹣sinθ．∵﹣1≤﹣sinθ≤1，∴﹣1≤tanα≤1，∴α∈[0，]∪[，π）．故答案為：[0，]∪[，π）．12.在極坐標系中，極點為O，曲線C1：ρ=6sinθ與曲線C2：ρsin（θ+）=，則曲線C1上的點到曲線C2的最大距離為．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】把已知曲線極坐標方程分別化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，即可得出．【解答】解：曲線C1：ρ=6sinθ化為：ρ2=6ρsinθ，∴直角坐標方程為：x2+y2=6y，配方為x2+（y﹣3）2=9．曲線C2：ρsin（θ+）=，展開為=，化為直角坐標方程為：x+y﹣2=0．圓心（0，3）到直線的距離d==．則曲線C1上的點到曲線C2的最大距離為．故答案為：．13.P為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點，若使△F1PF2為直角三角形的點P共有8個，則橢圓離心率的取值范圍是

▲

參考答案：14.在等差數(shù)列中，若，則有等式成立．類比上述性質(zhì)：在等比數(shù)列中，若，則有等式

成立．參考答案：15.長方體的過一個頂點的三條棱長的比是1：2：3，對角線長為2，則這個長方體的體積是．參考答案：48【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】先設(shè)出長方體的長寬高，然后根據(jù)對角線求出長寬高，最后根據(jù)長方體的體積公式求出所求即可．【解答】解：∵長方體的過一個頂點的三條棱長的比是1：2：3，∴設(shè)三條棱長分別為k，2k，3k則長方體的對角線長為==2∴k=2長方體的長寬高為6，4，2∴這個長方體的體積為6×4×2=48故答案為：4816.直線為參數(shù)）上與點A（﹣2，3）的距離等于的點的坐標是．參考答案：（﹣3，4）或（﹣1，2）【考點】QJ：直線的參數(shù)方程；IS：兩點間距離公式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)點在直線上，設(shè)直線上的點的坐標為（﹣2﹣t，3+），然后代利用兩點間距離公式列出等式，求出參數(shù)t的值，最后回代入點的坐標即得．【解答】解：設(shè)直線上的點的坐標為（﹣2﹣t，3+），則由兩點間的距離公式得：得：t=，∴距離等于的點的坐標是：（﹣3，4）或（﹣1，2），故答案為；（﹣3，4）或（﹣1，2）．【點評】本小題主要考查直線的參數(shù)方程、兩點間距離公式的應(yīng)用、方程的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．17.若點P(-4,-2,3)關(guān)于坐標平面xOy及y軸的對稱點的坐標分別是(a,b,c),(e,f,d),則c+e=__________．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某糖果廠生產(chǎn)A、B兩種糖果，A種糖果每箱可獲利潤40元，B種糖果每箱可獲利潤50元．其生產(chǎn)過程分混合、烹調(diào)、包裝三道工序．下表為每箱糖果生產(chǎn)過程中所需平均時間(單位：min).

混合烹調(diào)包裝A153B241每種糖果的生產(chǎn)過程中，混合的設(shè)備至多用機器12h，烹調(diào)的設(shè)備最多只能用機器30h，包裝的設(shè)備最多只能用機器15h，每種糖果各生產(chǎn)多少箱可獲得最大利潤？參考答案：解：（12分）解析：設(shè)生產(chǎn)A種糖果x箱，生產(chǎn)B種糖果y箱，可獲利潤z元，即求z＝40x＋50y在約束條件下的最大值．作出可行域，如圖．

作直線l0：40x＋50y＝0，平移l0經(jīng)過點P時，z＝40x＋50y取最大值，解方程組∴zmax＝40×120＋50×300＝19800.所以生產(chǎn)A種糖果120箱，生產(chǎn)B種糖果300箱時，可以獲得最大利潤19800元．略19.（本小題滿分12分）

命題p：方程有兩個不等的正實數(shù)根，命題q：方程無實數(shù)根．若“p且q”為真命題，求m的取值范圍．參考答案：20.（12分）若，試問是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由。參考答案：21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E為PC中點．（1）求證：DE⊥平面PCB；（2）求點C到平面DEB的距離；（3）求二面角E﹣BD﹣P的余弦值．參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算．【分析】（1）由已知條件推導出PD⊥BC，CD⊥BC，由此得到BC⊥平面PCD，從而能夠證明DE⊥平面PCB．（2）過點C作CM⊥BE于點M，平面DEB⊥平面PCB，從而得到線段CM的長度就是點C到平面DEB的距離，由此能求出結(jié)果．（3）以點D為坐標原點，分別以直線DA，DC，DP為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角E﹣BD﹣P的余弦值．【解答】（1）證明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又∵正方形ABCD中，CD⊥BC，PD∩CD=D，∴BC⊥平面PCD，又∵DE?平面PCD，∴BC⊥DE，∵PD=CD，E是PC的中點，DE⊥PC，PC∩BC=C，∴DE⊥平面PCB．…（2）解：過點C作CM⊥BE于點M，由（1）知平面DEB⊥平面PCB，又平面DEB∩平面PCB=BE，∴CM⊥平面DEB，∴線段CM的長度就是點C到平面DEB的距離，∵PD=AB=2，PD=AB=CD=2，∠PDC=90°，∴PC=2，EC=，BC=2，∴BE=，∴CM=．…（3）以點D為坐標原點，分別以直線DA，DC，DP為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，由題意知：D（0，0，0），P（0，0，2），B（2，2，0），E（0，1，1），∴，設(shè)平面BDE的法向量為，則，，∴，令z=1，得到y(tǒng)=﹣1，x=1，∴，又∵，且AC⊥平面PDB，∴平面PDB的一個法向量為．設(shè)二面角E﹣BD﹣P的平面角為α，則cosα=|cos＜＞|=||=．∴二面角E﹣BD﹣P的余弦值為．…22.已知的三個頂點是，，.(1)求過點且與平行的直線方程；(2)求的面積.參考答案