上海市松隱中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試卷含解析

上海市松隱中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正方形的四個頂點分別為，，，，點分別在線段上運動，且，設與交于點，則點的軌跡方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A2.橢圓的離心率為，若直線與其一個交點的橫坐標為，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C因為橢圓的離心率為，所以有，即，，所以。當時，交點的縱坐標為，即交點為，代入橢圓方程，即，所以，選C.3.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（）A． B． C． D．參考答案：B4.若二項式展開式中含有常數(shù)項，則的最小取值是（

）A.5B.

6

C.7

D.

8參考答案：答案：C5.將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），所得圖象關(guān)于直線x=對稱，則φ的最小值為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，可得函數(shù)y=2sin=2sin（2x+﹣2φ）的圖象；再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），可得函數(shù)y=2sin（4x+﹣2φ）的圖象；再根據(jù)所得圖象關(guān)于直線x=對稱，可得π+﹣2φ=kπ+（k∈z），即φ=﹣k∈z，∴φ的最小值為，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．6.已知雙曲線的漸近線方程為，則以它的頂點為焦點，焦點為頂點的橢圓的離心率等于A.1

B.

C.

D.參考答案：D7.右圖是函數(shù)的部分圖像，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A.

B.

C.

D.參考答案：C由函數(shù)圖象可知，從而，，所以，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是，選C.8.函數(shù)f（x）=2x2﹣mx+3，在x∈時為減函數(shù)，則f（1）等于(

)A．﹣3 B．13 C．7 D．由m的值而定參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意，分析可得，對稱軸方程與x=﹣2相等，求出m再代入計算f（1）即可．【解答】解：因為二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間的分界點為其對稱軸方程，所以x==﹣2，∴m=﹣8?f（1）=2×12﹣（﹣8）×1+3=13．故選B【點評】本題考查二次函數(shù)圖象的對稱性，是基礎題．二次函數(shù)是在中學階段研究最透徹的函數(shù)之一，二次函數(shù)的圖象是拋物線，在解題時要會根據(jù)二次函數(shù)的圖象分析問題，如二次函數(shù)的對稱軸方程，頂點坐標等．9.已知函數(shù)在內(nèi)有零點，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.把正整數(shù)排列成三角形數(shù)陣（如圖甲），如果擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到新的三角形數(shù)陣（如圖乙），再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

圖乙中第行有個數(shù)且最后一個數(shù)是，前行共個數(shù)，又因此位于圖乙中第行個數(shù)，第63行最后一個數(shù)是，而第63行的數(shù)從左到右依次成公差為2的等差數(shù)列，于是

∴二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是

（填序號）①存在，使得②函數(shù)的圖像是中心對稱圖形③若是函數(shù)的極小值點，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)④若，則是函數(shù)的極值點參考答案：略12.已知角的頂點在原點，始邊與x軸正半軸重合，點P()是角終邊上一點，則

．參考答案：13.與圓：關(guān)于直線：對稱的圓的方程是

．參考答案：略14.已知函數(shù)，則

．參考答案：，所以。15.若函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，則

．參考答案：16.設函數(shù)，函數(shù)的零點個數(shù)為

個．參考答案：217.在二項式的展開式中，含項的系數(shù)記為，則

的值為

．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設直線是曲線的一條切線，．（Ⅰ）求切點坐標及的值；（Ⅱ）當時，存在，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：設直線與曲線相切于點，,,解得或,…………………2分當時，，在曲線上，∴,當時，，在曲線上，∴,切點，，

……………4分切點，．

……………6分(Ⅱ)解法一：∵，∴，設，若存在，則只要，……………8分

，(ⅰ)若即，令，得，

，∴在上是增函數(shù)，令，解得，在上是減函數(shù)，，,解得，…………………10分(ⅱ)若即，令，解得，，∴在上是增函數(shù)，

，不等式無解，不存在，……11分綜合（ⅰ）（ⅱ）得，實數(shù)的取值范圍為．………12分解法二：由得,

(ⅰ)當時，，設若存在，則只要，……8分，令

解得在上是增函數(shù)，令，解得在上是減函數(shù)，，，

……………10分（ⅱ）當時，不等式不成立，∴不存在，

……………11分綜合（?。áⅲ┑?，實數(shù)的取值范圍為．

………………12分

略19.已知在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為，以坐標原點為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為(1)求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程(2)設M是直線l上任意一點，過M做圓C切線，切點為A、B，求四邊形AMBC面積的最小值.參考答案：（1）由得，即圓的普通方程為.

…2分由得，即，由得直線直角坐標方程…5分（2）圓心到直線:的距離為…7分是直線上任意一點，則，四邊形面積……9分四邊形面積的最小值為

…10分20.（12分）．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，分別是角A、B、C的對邊，若,求面積的最大值．參考答案：21.已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在處取得極值，對恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）時在上沒有極值點，當時，在上有一個極值點．（Ⅱ）．【詳解】試題分析：（Ⅰ）顯然函數(shù)的定義域為.因為，所以，當時，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，∴在上沒有極值點；當時，由得，由得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當時在上沒有極值點，當時在上有一個極值點（Ⅱ）∵函數(shù)在處取得極值，由（Ⅰ）結(jié)論知，∴，令，所以，令可得在上遞減，令可得在上遞增，∴，即.考點：本小題主要考查函數(shù)的求導、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值最值和恒成立問題，考查學生分析問題、解決問題的能力和分類討論思想的應用以及運算求解能力.點評：導數(shù)是研究函數(shù)問題的有力工具，常常用來解決函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等問題.對于題目條件較復雜，設問較多的題目審題時，應該細致嚴謹，將題目條件條目化，一一分析，細心推敲.對于設問較多的題目，一般前面的問題較簡單，問題難度階梯式上升，先由條件將前面的問題正確解答，然后將前面問題的結(jié)論作為后面問題解答的條件，注意問題之間的相互聯(lián)系，使問題化難為易，層層解決.22.已知二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+2． （Ⅰ）任取a∈{1，2，3}，b∈{﹣1，1，2，3，4}，記“f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)”為事件A，求A發(fā)生的概率； （Ⅱ）任?。╝，b）∈{（a，b）|a+4b﹣6≤0，a＞0，b＞0}，記“關(guān)于x的方程f（x）=0有一個大于1的根和一個小于1的根”為事件B，求B發(fā)生的概率． 參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；幾何概型． 【分析】（Ⅰ）因為a有3種取法，b有5種取法，則對應的函數(shù)有3×5=15個，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，若事件A發(fā)生，則a＞0且≤1，由此利用列舉法能求出A發(fā)生的概率． （Ⅱ）集合{（a，b）|a+4b﹣6≤0，a＞0，b＞0}對應的平面區(qū)域為Rt△AOB，由此利用幾何概型能求出B發(fā)生的概率． 【解答】解：（Ⅰ）因為a有3種取法，b有5種取法，則對應的函數(shù)有3×5=15個． 因為函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，若事件A發(fā)生，則a＞0且≤1． 數(shù)對（a，b）的取值為（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1），（3，﹣1），（3，1）共5種． 所以P（A）==． （Ⅱ）集合{（a，b）|a+4b﹣6≤0，a＞0，b＞0}對應的平面區(qū)域