上海市朱涇中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海市朱涇中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=x2+4x+c，則（）A．f（1）＜c＜f（﹣2） B．.f（1）＞c＞f（﹣2） C．c＞f（1）＞f（﹣2） D．c＜f（﹣2）＜f（1）參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由二次函數(shù)y的圖象與性質(zhì)知，在x＞﹣2時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，從而比較f（1）、f（0）（=c）、f（﹣2）的大?。窘獯稹拷猓骸吆瘮?shù)y=x2+4x+c的圖象是拋物線，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是x=﹣2，且f（0）=c，在對(duì)稱軸的右側(cè)是增函數(shù)，∵1＞0＞﹣2，∴f（1）＞f（0）＞f（﹣2），即f（1）＞c＞f（﹣2）；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．2.設(shè)a＞0，b＞0，若是和的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A.6 B. C.8 D.9參考答案：A試題分析：由題意a＞0，b＞0，且是和的等比中項(xiàng)，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)．考點(diǎn)：重要不等式，等比中項(xiàng)3.要得到函數(shù)的圖像只需要將函數(shù)的圖像

（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：B略4.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()①若直線a不在α內(nèi)，則a∥α；②若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α；③若直線l與平面α平行，則l與α內(nèi)的任意一條直線都平行；④若l與平面α平行，則l與α內(nèi)任何一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)；⑤平行于同一平面的兩直線可以相交．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.為了得到函數(shù)的圖象，可以將y＝cos2x的圖象（）

A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：解析：令y＝f(x)＝cos2x，則f(x)=sin(2x+)①進(jìn)而在保持①中的A、、“三不變”的原則下，變形目標(biāo)函數(shù)：②

于是由y＝f(x)圖象變換出圖象知：y＝f（x）圖象應(yīng)向右平移個(gè)單位得到，故應(yīng)選B.

6.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）.

.

.

.參考答案：C略7.已知向量，若則的最小值為A.12 B. C.15 D.參考答案：D【分析】因?yàn)椋?a+2b=1,再利用基本不等式求最小值.【詳解】因?yàn)椋?a+2b=1,所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示和利用基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8.數(shù)列{an}滿足an+1=，若a1=，則a2016的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】由數(shù)列{an}滿足an+1=，a1=，可得an+3=an．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足an+1=，a1=，∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2﹣1=，a4=2a3=，…，∴an+3=an．則a2016=a671×3+3=a3=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段數(shù)列的性質(zhì)、分類討論方法、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.（5分）若角α的終邊在直線y=2x上，則sinα等于（） A． ± B． ± C． ± D． ±參考答案：B考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 角的終邊是射線，分兩種情況討論角的終邊所在的象限，對(duì)于各種情況在終邊上任取一點(diǎn)，利用三角函數(shù)的定義求出sinα的值．解答： ∵角α的終邊落在直線y=2x上當(dāng)角α的終邊在第一象限時(shí)，在α終邊上任意取一點(diǎn)（1，2），則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為∴sinα==當(dāng)角α的終邊在第三象限時(shí)，在α終邊上任意取一點(diǎn)（﹣1，﹣2），則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為∴sinα=．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 已知角的終邊求三角函數(shù)的值，在終邊上任意取一點(diǎn)利用三角函數(shù)的定義求出三角函數(shù)值，注意終邊在一條直線上時(shí)要分兩種情況．10.

（）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+與垂直，則m=．參考答案：7【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出，再由向量+與垂直，利用向量垂直的條件能求出m的值．【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1），∴=（﹣1+m，3），∵向量+與垂直，∴（）?=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0，解得m=7．故答案為：7．12.若關(guān)于x的方程至少有一個(gè)負(fù)根，則a的取值范圍是_________．參考答案：略13.已知三個(gè)函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是．參考答案：a＜c＜b【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式判斷出f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x都是單調(diào)遞增函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)定理判斷a，b，c的范圍即可得a，b，c的大?。窘獯稹拷猓河捎趂（﹣1）==＜0，f（0）=1＞0，故f（x）=2x+x的零點(diǎn)a∈（﹣1，0）．∵g（2）=0∴g（x）的零點(diǎn)b=2；∵h(yuǎn)（）==，h（1）=1＞0∴h（x）的零點(diǎn)c∈（），由于函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x均是定義域上的單調(diào)增函數(shù)，∴a＜c＜b．故答案為：a＜c＜b．14.函數(shù)的反函數(shù)是．參考答案：4﹣x2（x≥0）【考點(diǎn)】反函數(shù)．【專題】計(jì)算題；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先確定原函數(shù)的值域[0，+∞），這是其反函數(shù)的定義域，再?gòu)脑街蟹蛛xx，最后交換x，y得到函數(shù)的反函數(shù)f﹣1（x）．【解答】解：根據(jù)求反函數(shù)的步驟，先求函數(shù)的值域，顯然函數(shù)的值域?yàn)閥∈[0，+∞），這是其反函數(shù)的定義域，再將函數(shù)式兩邊同時(shí)平方，y2=4﹣x，即x=4﹣y2，再交換x，y得到函數(shù)的反函數(shù)f﹣1（x）=4﹣x2（x≥0），故答案為：4﹣x2（x≥0）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反函數(shù)的求法，涉及函數(shù)值域的確定以及原函數(shù)與反函數(shù)定義域與值域間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15.（4分）當(dāng)0＜x＜時(shí)，函數(shù)f（x）=的最大值是

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 函數(shù)最值的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)1的代換，利用換元法將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解．解答： 解：f（x）===tanx﹣（tanx）2﹣1，設(shè)t=tanx，∵0＜x＜，∴0＜tanx＜1，即0＜t＜1，則函數(shù)f（x）等價(jià)為y=﹣t2+t﹣1=﹣（t﹣）2﹣，∴當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)取得最大﹣，故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)條件利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)，若，則__________．參考答案：2017∵函數(shù)，，∴，∴．17.（5分）已知sinα+cosα=，且0＜α＜，則sinα﹣cosα的值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用完全平方公式，先求出2sinαcosα，即可得到結(jié)論．解答： 由sinα+cosα=，平方得1+2sinαcosα=，則2sinαcosα=，∵0＜α＜，∴sinα﹣＜cosα，即sinα﹣cosα＜0，則sinα﹣cosα=﹣==﹣，故答案為：﹣；點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，則，，則已知不等式轉(zhuǎn)化為，得。略19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和。

（1）求的解析式及的值；

（2）求的增區(qū)間；

（3）若，求的值域。參考答案：20.（本題12分）己知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，0)和B(3，4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且．(1)求直線CD的方程；(2)求圓P的方程．參考答案：21.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最高點(diǎn)D的坐標(biāo)（，2），由D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到相鄰最低點(diǎn)時(shí)函數(shù)曲線與x軸的交點(diǎn)（，0）（1）求f（x）的解析式（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ，可得函數(shù)的解析式．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．【解答】解：（1）由最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)可得A=2，再根據(jù)=﹣=×，求得ω=2．再把D的坐標(biāo)（，2）代入函數(shù)解析式可得2sin（2×+φ）=2，結(jié)合|φ|＜可得φ=，故函數(shù)f（x）=2sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z．22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知四邊形OABC是平行四