上海市張堰中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

上海市張堰中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)z=+i，則z+z2﹣z3=（）A．2z B．﹣2z C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意和復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算求出z2、z3，代入z+z2﹣z3化簡(jiǎn)即可．【解答】解：∵z=+i，∴=，∴==﹣1，即z+z2﹣z3==1=2z，故選A．2.當(dāng)為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)P，則過(guò)點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：C3.與圓以及都外切的圓的圓心在

A.一個(gè)橢圓

B.雙曲線的一支上

C.一條拋物線上

D.一個(gè)圓上參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)，記則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是(

)A.2011

B.2012

C.2013

D.2014參考答案：B略6.如果直線與圓交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則不等式組表示的平面區(qū)域的面積是A.

B.

C.1

D.2參考答案：A7.如圖,是半圓的直徑,點(diǎn)在半圓上,于點(diǎn),且,設(shè),則＝(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.關(guān)于直線以及平面,下列命題中正確的是(

)A.若，，則 B.若，，則C.若，且，則 D.若，，則參考答案：D9.橢圓+=1的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓+=1中a=3，b=2，求出c，即可求出橢圓+=1的離心率．【解答】解：∵橢圓+=1中a=3，b=2，∴c==，∴e==，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握橢圓的離心率的求法，靈活運(yùn)用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．10.（

）A.5 B.5i C.6 D.6i參考答案：A【分析】由題，先根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算直接求出結(jié)果即可【詳解】由題故選A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：()12.△ABC中，b=a,

B=2A，則△ABC為_(kāi)_

三角形參考答案：等腰直角13.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是

▲

.參考答案：14.已知等比數(shù)列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,則｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=___________參考答案：15.數(shù)列的通項(xiàng)公式（N*），，試通過(guò)計(jì)算的值，推測(cè)出的表達(dá)式為

.參考答案：16.在平面直線坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過(guò)的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么橢圓C的方程為

。參考答案：略17.已知球的表面積為4π，則其半徑為．參考答案：1考點(diǎn)：球的體積和表面積．專(zhuān)題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：一個(gè)球的表面積為4π，由球的表面積的計(jì)算公式能求出這個(gè)球的半徑．解答：解：設(shè)這個(gè)球的半徑這R，則∵一個(gè)球的表面積為4π，∴4πR2=4π，解得R=1，故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°． （Ⅰ）證明AB⊥A1C； （Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角． 【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；空間角． 【分析】（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)O，連接OC，OA1，A1B，由已知可證OA1⊥AB，AB⊥平面OA1C，進(jìn)而可得AB⊥A1C； （Ⅱ）易證OA，OA1，OC兩兩垂直．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正向，||為單位長(zhǎng)，建立坐標(biāo)系，可得，，的坐標(biāo)，設(shè)=（x，y，z）為平面BB1C1C的法向量，則，可解得=（，1，﹣1），可求|cos＜，＞|，即為所求正弦值． 【解答】解：（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)O，連接OC，OA1，A1B， 因?yàn)镃A=CB，所以O(shè)C⊥AB，由于AB=AA1，∠BAA1=60°， 所以△AA1B為等邊三角形，所以O(shè)A1⊥AB， 又因?yàn)镺C∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C， 又A1C?平面OA1C，故AB⊥A1C； （Ⅱ）由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交線為AB， 所以O(shè)C⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC兩兩垂直． 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正向，||為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的坐標(biāo)系， 可得A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（﹣1，0，0）， 則=（1，0，），=（﹣1，，0），=（0，﹣，）， 設(shè)=（x，y，z）為平面BB1C1C的法向量，則，即， 可取y=1，可得=（，1，﹣1），故cos＜，＞==， 又因?yàn)橹本€與法向量的余弦值的絕對(duì)值等于直線與平面的正弦值， 故直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面所成的角，涉及直線與平面垂直的性質(zhì)和平面與平面垂直的判定，屬難題． 19.(本小題滿(mǎn)分12分)

已知的三個(gè)頂點(diǎn)(-1,-2），(2,0），(1,3）.（1）

求邊上的高所在直線的方程；求的面積.參考答案：解：（1）依題意：；

………………（2分）

由得：，

∴；

……………（4分）

直線的方程為：，即：.…………（6分）

（2）方法一：

，；

…………（10分）

.

………………（12分）

方法二：，

直線的方程為：，即：；…………（8分）

；………………（10分）

.……（12分）20.命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)于一切x∈R恒成立，命題q：?x∈[1，2]，x2﹣a≥0，若p∨q為真，p∧q為假．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)我們可以求出命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)于一切x∈R恒成立時(shí)，及命題q：?x∈[1，2]，x2﹣a≥0時(shí)，a的取值范圍，根據(jù)p∨q為真，p∧q為假，結(jié)合復(fù)合命題的真值表，可得p、q一真一假，分類(lèi)討論后可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：設(shè)g（x）=x2+2ax+4，由于關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)于一切x∈R恒成立，所以函數(shù)g（x）的圖象開(kāi)口向上且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．…（2分）若q為真命題，a≤x2恒成立，即a≤1．…由于p或q為真，p且q為假，可知p、q一真一假．…①若p真q假，則∴1＜a＜2；…（7分）②若p假q真，則∴a≤﹣2；…（9分）綜上可知，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|1＜a＜2或a≤﹣2}…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題以復(fù)合命題的真假判斷為載體考查了二次不等式恒成立問(wèn)題，其中根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別求出對(duì)應(yīng)的a值，是解答本題的關(guān)鍵．21.(10分)在銳角三角形ABC,若(I)求角B(II)求的取值范圍參考答案：（