上海市嘉定區(qū)中光高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

上海市嘉定區(qū)中光高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在方程（為參數(shù)且∈R）表示的曲線上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A（2，-7）

B

（1，0）

C

（，）

D

（，）參考答案：C略2.若集合A={x|x2﹣7x＜0，x∈N*}，則B={y|∈N*，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)為（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．1個(gè) D．2個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】12：元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】此題實(shí)際上是求A∩B中元素的個(gè)數(shù)．解一元二次不等式，求出集合A，用列舉法表示B，利用兩個(gè)集合的交集的定義求出這兩個(gè)集合的交集，結(jié)論可得．【解答】解：A={x|0＜x＜7，x∈N*}={1，2，3，4，5，6}，B={1，2，3，6}，∵A∩B=B，∴集合A={x|x2﹣7x＜0，x∈N*}，則B={y|∈N*，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)為4個(gè)．故選：B．3.下列各命題中，不正確的是（）Ａ．若是連續(xù)的奇函數(shù)，則Ｂ．若是連續(xù)的偶函數(shù)，則Ｃ．若在上連續(xù)且恒正，則Ｄ．若在上連續(xù)，且，則在上恒正參考答案：D4.設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列為n（n=2,3,4,…,）階“期待數(shù)列”：①

；②

.（Ⅰ）分別寫(xiě)出一個(gè)單調(diào)遞增的3階和4階“期待數(shù)列”；（Ⅱ）若某2013階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）記n階“期待數(shù)列”的前k項(xiàng)和為，試證：.參考答案：解：（Ⅰ）數(shù)列為三階期待數(shù)列…………1分?jǐn)?shù)列為四階期待數(shù)列,………3分(其它答案酌情給分)（Ⅱ）設(shè)該2013階“期待數(shù)列”的公差為，因?yàn)?，，即?/p>

,……………………5分當(dāng)d=0時(shí),與期待數(shù)列的條件①②矛盾，當(dāng)d>0時(shí)，據(jù)期待數(shù)列的條件①②可得,

………………6分該數(shù)列的通項(xiàng)公式為，…7分當(dāng)d<0時(shí)，同理可得.…………………8分（Ⅲ）當(dāng)k=n時(shí)，顯然成立；…………9分當(dāng)k<n時(shí)，根據(jù)條件①得，

…………………10分即，……11分………………………14略5.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（A）向左平移2個(gè)單位 （B）向右平移2個(gè)單位（C）向左平移個(gè)單位 （D）向右平移個(gè)單位參考答案：D6.已知?jiǎng)t等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.點(diǎn)在內(nèi)，滿足，那么與的面積之比是A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設(shè)φ∈R，則“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）為偶函數(shù)”的（） A．充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件 C．充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知集合A={x|x2≥16}，B={m}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4） B．[4，+∞） C．[﹣4，4] D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)A∪B=A，得出B?A；從而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|x2≥16}={x|x≤﹣4或x≥4}，B={m}，且A∪B=A，∴B?A；∴m≤﹣4，或m≥4，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．故答案為：D．10.已知向量,,,則“”是“”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作斜率為k（k＞0）的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=． 參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】設(shè)出A，B的坐標(biāo)，再設(shè)出AB的方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，由焦半徑結(jié)合|FA|=2|FB|求得A的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)求斜率公式得答案． 【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）， 由已知|FA|=2|FB|，得：x1+2=2（x2+2），即x1=2x2+2，① ∵P（﹣2，0），則AB的方程：y=kx+2k， 與y2=8x聯(lián)立，得：k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0，則x1x2=4，② 由①②得x2=1，則A（1，）， ∴k==． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了焦半徑公式的應(yīng)用，是中檔題． 12.除以5的余數(shù)是______________.參考答案：3

13.已知點(diǎn)和圓：，是圓的直徑，和是的三等分點(diǎn)，（異于）是圓上的動(dòng)點(diǎn)，于，，直線與交于，則當(dāng)時(shí)，為定值．參考答案：14.三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱的長(zhǎng)為_(kāi)________.參考答案：取AC的中點(diǎn)，連結(jié)BE,DE由主視圖可知.且.所以，即。15.在如圖的程序框圖中，輸出的值為，則 .參考答案：516.已知向量，，若向量，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：-317.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：甲說(shuō)：“是C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“B作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說(shuō)：“A，D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說(shuō)：“是C作品獲得一等獎(jiǎng)”．若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是．參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，故假設(shè)A，B，C，D分別為一等獎(jiǎng)，判斷甲、乙、丙、丁的說(shuō)法的正確性，即可判斷．【解答】解：若A為一等獎(jiǎng)，則甲，丙，丁的說(shuō)法均錯(cuò)誤，故不滿足題意，若B為一等獎(jiǎng)，則乙，丙說(shuō)法正確，甲，丁的說(shuō)法錯(cuò)誤，故滿足題意，若C為一等獎(jiǎng)，則甲，丙，丁的說(shuō)法均正確，故不滿足題意，若D為一等獎(jiǎng)，則只有甲的說(shuō)法正確，故不合題意，故若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是B故答案為：B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.解關(guān)于的不等式．參考答案：19.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足恰為等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（1）∵=2Sn+n+4，∴當(dāng)n≥2時(shí)，=2Sn﹣1+n+3，=2an+1，化為=，∵各項(xiàng)均為正數(shù)，∴an+1=an+1，即an+1﹣an=1，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為1．∴an=a1+n﹣1．∵a2﹣1，a3，a7恰為等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)．∴=（a2﹣1）a7，∴=a1?（a1+6），化為2a1=4．解得a1=2．∴an=n+1，∴等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為2，公比為2．∴bn=2n．（2）=2n+，∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn=++…+=2n+1﹣2+=2n+1﹣﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本題滿分12分）

在中，為角所對(duì)的邊，（1）求角的大?。唬?）若，且，求的面積.參考答案：（1）由正弦定理得：…………2分，（3分）又因?yàn)?/p>

…………5分

（2）由，可得.所以或.

…………7分

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；…………9分

當(dāng)時(shí)，由正弦定理得，所以由，可知，…………10分所以.

…………11分 綜上可知，.

…………12分21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足an=1﹣2Sn．（1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；（2）設(shè)函數(shù)，求Tn=．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足an=1﹣2Sn．可得a1=1﹣2a1，解得a1．n≥2時(shí)，an﹣1=1﹣2Sn﹣1，可得an﹣an﹣1=﹣2an．即可證明．（2）an=．f（an）==n．可得bn，=2．即可得出．【解答】（1）證明：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足an=1﹣2Sn．∴a1=1﹣2a1，解得a1=．n≥2時(shí)，an﹣1=1﹣2Sn﹣1，可得an﹣an﹣1=﹣2an．∴．∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為．（2）解：an=．f（an）==n．∴bn=1+2+…+n=．∴=2．∴Tn==2+…+=2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考査了等比數(shù)列的