電路第二、三、四章

第二章電阻電路的分析§2－1電阻電路§2－2電阻的串聯(lián)§2－3電阻的并聯(lián)§2－4電阻的串并聯(lián)§2－5電阻的Y形聯(lián)接與△形聯(lián)接的等效互換§2－6電源的等效變換§2－7

輸入電阻§2－8電路的圖§2－9支路電流法§2－10回路（網(wǎng)孔）電流法§2－11節(jié)點(diǎn)電壓法§2－12疊加定理§2－13替代定理§2－14戴維南定理和諾頓定理（1）等效變換是分析電路的方法之一，它可以簡(jiǎn)化電路的分析，包括電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián)，電阻的Y-△變換，電源的等效變換等。（2）支路電流法，回路電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法是電路分析的系統(tǒng)化方法，它們是以電路元件的伏安關(guān)系(VCR)和KCL、KVL兩定律為基礎(chǔ)來列出方程，又稱網(wǎng)絡(luò)方程法。（3）本章介紹的網(wǎng)絡(luò)定理有疊加定理、替代定理、戴維南定理和諾頓定理，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)定理可簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)的分析。內(nèi)容提要：§2－1電阻電路

電阻電路：由電源和電阻元件組成的電路

線性電阻電路：電阻滿足歐姆定律，即為線性電阻直流電路：獨(dú)立電源都是直流電源

分析方法：

選擇獨(dú)立變量，列出電路方程，聯(lián)立求解等效簡(jiǎn)化§2－2電阻的串聯(lián)R1R2Rn+++---+-U1U2UnUIR+-UI電阻串聯(lián)的兩個(gè)特點(diǎn)：1.根據(jù)KCL，通過各串聯(lián)電阻的電流是同一個(gè)電流I。2.根據(jù)KVL，串聯(lián)電阻兩端的總電壓U等于各電阻上電壓的代數(shù)和。U=U1+U2+·······+Un即電阻的串聯(lián)串聯(lián)電阻的等效電阻分壓公式U1:U2:······:Un=R1:R2:······:Rn還可寫成：串聯(lián)電阻的功率P1:P2:······:Pn=R1:R2:······:RnR=R1+R2+·······+RnR1R2-++-+-U1U2UI§2－3電阻的并聯(lián)電阻的并聯(lián)U+-IR1R2RnInI2I1U+-IR電阻并聯(lián)的兩個(gè)特點(diǎn)：1.根據(jù)KVL，各電阻兩端的電壓是同一個(gè)電壓U。2.根據(jù)KCL，總電流I等于各并聯(lián)電阻中的電流I1、I2、······、In之和。I=I1+I2+·······+In即并聯(lián)電阻的等效電阻應(yīng)用電導(dǎo)的概念，····上式可改寫為：G=G1+G2+·······+Gn····分流公式I1:I2:······:In=G1:G2:······:Gn還可寫成：并聯(lián)電阻的功率P1:P2:······:Pn=G1:G2:······:GnU+-IR1R2I2I1對(duì)于兩電阻并聯(lián)，有：§2－4電阻的串并聯(lián)電阻串聯(lián)和并聯(lián)相結(jié)合的聯(lián)接方式，稱電阻的串并聯(lián)，也稱混聯(lián)。電阻的串并聯(lián)Us+-R1R2R3R4R3和R4串聯(lián)后與R2并聯(lián)，再與R1串聯(lián)。Us+-RR=(R3+R4)//R2+R1

3.應(yīng)用分流、分壓公式，分別求出各電阻的電流和電壓，再由此計(jì)算功率。對(duì)于只有一個(gè)電源作用，其電阻又可以用串并聯(lián)等效化簡(jiǎn)的電路，求解步驟為：1.首先將電阻逐步由串并聯(lián)化簡(jiǎn)為一個(gè)總的等效電阻；2.然后應(yīng)用歐姆定律求出總電流（或總電壓）；例2-1Us+-R2RRR2R2R2RII=?解：Us+-RRI例2-2解：R34＝R3＋R4＝2＋1＝3ΩR234＝R34//R2=3//1=0.75ΩR＝R1＋R234＝2＋0.75＝2.75ΩI＝Us1/R=11/2.75=4AI4＝4×(1/(1+3))=1AU4=I4×R4＝1×1＝1vP4＝U4×I4＝1×1＝1wUs+-R1R2R3R411V1122II4試求電阻R4上的電壓、電流和功率?§2－5電阻的Y形聯(lián)結(jié)與△形聯(lián)結(jié)的等效互換一、名詞解釋：2.無源二端電路：全部由電阻組成的、具有兩端子的網(wǎng)絡(luò)。1.二端電路（網(wǎng)絡(luò)）:任何一個(gè)復(fù)雜的電路,向外引出兩個(gè)端子，且從一個(gè)端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端電路(或一端口電路)。

二端電路無源二端電路3.二端網(wǎng)絡(luò)等效的概念：結(jié)構(gòu)和參數(shù)完全不相同的兩個(gè)二端電路B與C，當(dāng)它們的端口具有相同的電壓、電流關(guān)系(VCR),則稱B與C是等效的電路。相等效的兩部分電路B與C在電路中可以相互代換，代換前的電路和代換后的電路對(duì)任意外電路A中的電流、電壓和功率而言是等效的，即滿足：ababReq無源二端電阻電路不論其內(nèi)部電阻的聯(lián)接如何復(fù)雜，都可用一個(gè)等效電阻來替代。r1r2r3123Y形聯(lián)結(jié)R12R23R31123形聯(lián)結(jié)二、Y形聯(lián)結(jié)與△形聯(lián)結(jié)T形電路π形電路Y-等效互換據(jù)此可推出兩者的關(guān)系原則r1r2r3123Y形聯(lián)結(jié)R12R23R31123形聯(lián)結(jié)三、Y—△的等效互換r1r2r3123Y-

等效互換R12R23R31123Y-

等效互換當(dāng)

r1=r2=r3=r,R12=R23=R31=R

時(shí)：R12R23R31123r1r2r3123R=3r例2-3Req=？bacdrrrrr解：acdbrrr/3r/3r/3Req=r求圖示電路中電壓源中的電流，其中E＝13V，R＝2kΩ。

例2-4解：利用電阻電路的?－Y變換，把圖中虛線框內(nèi)的?聯(lián)接的三個(gè)1kΩ電阻變換成Y聯(lián)接，求得等效電阻為：

所以§2－6電源的等效變換一、電壓源的串、并聯(lián)Us1Us2Usn+++---UsUs+-Us當(dāng)n個(gè)電壓源串聯(lián)時(shí)可等效為一個(gè)電壓源（注意極性）。Us=Us1+Us2+·······+Usn1.電壓源的串聯(lián)Us1Us2Usn+++---Us+-Us-+Us+-Us=Us1+Us2+·······+UsnR=R1+R2+·······+RnUs+-I外電路Us+-I外電路IsUs+-IR外電路2.電壓源與電阻或電流源相并聯(lián)注：只有電壓相等的電壓源才允許并聯(lián)當(dāng)n個(gè)電流源并聯(lián)時(shí)，可等效為一個(gè)電流源（注意流向）。Is=Is1+Is2+·······+IsnIs2Is1IsnIs1.電流源的并聯(lián)二、電流源的串、并聯(lián)2.電流源與電阻或電壓源相串聯(lián)Is外電路+-UUs+-Is外電路+-UIs外電路R+-U注：只有電流相等的電流源才允許串聯(lián)。三、實(shí)際電源的模型1.實(shí)際電壓源的模型：實(shí)際的電壓源，其端電壓會(huì)隨著流過它的電流的變化而變化。電池兩端電壓的方程為：

U=Us-RiIIRi+-UsU電池的串聯(lián)模型電池的伏安特性iuUs0URiII2.實(shí)際電流源的模型從上式可求出：I=Is-GiU令可得：

其中稱為電源的內(nèi)電導(dǎo)。+-電池的并聯(lián)模型ISIRiU等效互換的條件：對(duì)外的電壓電流相等。I=I'Uab

=Uab'即：IRo+-UsbaUabUab'ISabI'Ro'四、實(shí)際電源的等效變換aUs+-bIUabRo電壓源電流源Uab'Ro'IsabI'等效變換的注意事項(xiàng)(1)“等效”是指“對(duì)外”等效（等效互換前后對(duì)外電路伏--安特性一致），對(duì)內(nèi)不等效。IsaRo'bUab'I'RLaUs+-bIUabRoRLRo中不消耗能量Ro'中則消耗能量對(duì)內(nèi)不等效對(duì)外等效(2)注意轉(zhuǎn)換前后Us

與Is

的方向。aUs+-bIRoUs+-bIRoaIsaRo'bI'aIsRo'bI'（3）理想電壓源和理想電流源不能等效互換。abI'Uab'IsaUs+-bI（不存在）（4）受控電壓源和受控電流源的互換與實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源的互換相同，但轉(zhuǎn)換過程中要特別注意不要把受控源的控制量變換掉了

。I=?例2-5-+R1Us1+-R3R2R5IUs3IsIsR1R3R2R5I3I1I解：(接上頁)R5IR1//R2//R3I1+I3+IsR1R3R2R5I3I1IIs+RUsR5I-(接上頁)R5IR1//R2//R3I1+I3+Is10V+-2A2I哪個(gè)答案對(duì)???+-10V+-4V2例2-6a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+求下列各電路的等效電源例2-7解:+–abU25V(a)+a5AbU3(b)++–abU5V(c)+利用電源等效互換簡(jiǎn)化電路計(jì)算圖示電路中的電流I。

解：

把圖中電流源和電阻的并聯(lián)組合變換為電壓源和電阻的串聯(lián)組合(注意電壓源的極性)

從中解得：

例2-8I+-15V+-8VI利用電源等效互換計(jì)算圖示電路中的電壓U。

例2-9解：把5Ω電阻作為外電路，10V電壓源和5Ω電阻的串聯(lián)變換為2A電流源和5Ω電阻的并聯(lián),6A電流源和10V電壓源的串聯(lián)等效為6A電流源，如圖所示。

則

例2-10解：利用電源等效變換，把電路依次轉(zhuǎn)換為如圖所示：

則

由KVL得：

所以求圖示電路中的電流+-+-+-+-+-例2-11試用電壓源與電流源等效變換的方法計(jì)算2電阻中的電流。6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)–8V+–22V+2I(d)2解:由圖(d)可得試用電壓源與電流源等效變換的方法計(jì)算圖示電路中1電阻中的電流。例2-122+-+-6V4VI2A

3

4

61解：統(tǒng)一電源形式2A362AI4211AI4211A24A解：I4211A24A1I421A28V+-I411A42AI213A

求圖中電壓u。

(2)再將電流源與電阻并聯(lián)等效為一個(gè)電壓源與電阻串聯(lián)，得到圖(c)所示單回路電路。由此求得解：(1)將1A電流源與5電阻的串聯(lián)等效為1A電流源。20V

電壓源與10電阻并聯(lián)等效為20V電壓源，得到圖(b)電路。例2-13電路如圖。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω

，R＝1Ω。(1)求電阻R中的電流I；(2)計(jì)算理想電壓源U1中的電流IU1和理想電流源IS兩端的電壓UIS；(3)分析功率平衡。例2-14IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)aIRISbI1R1(c)解：(1)由電源的性質(zhì)及電源的等效變換可得：aIR1RIS+_U1b(b)aIRISbI1R1(c)(2)由圖(a)可得：理想電壓源中的電流理想電流源兩端的電壓IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)(3)由計(jì)算可知，本例中理想電壓源與理想電流源都是電源，發(fā)出的功率分別是：各個(gè)電阻所消耗的功率分別是：兩者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W§2－7輸入電阻

1.定義：

對(duì)于一個(gè)不含獨(dú)立源的二端（一端口）電路，不論內(nèi)部如何復(fù)雜，其端口電壓和端口電流成正比，定義這個(gè)比值為二端電路的輸入電阻（如圖所示）。

輸入電阻為：2.計(jì)算方法

根據(jù)輸入電阻的定義，可得如下計(jì)算方法：

（1）如果一端口內(nèi)部?jī)H含電阻，則應(yīng)用電阻的串、并聯(lián)和—Y變換等方法求它的等效電阻，輸入電阻等于等效電阻；

（2）對(duì)含有獨(dú)立電源的一端口電路，求輸入電阻時(shí)，要先把獨(dú)立源置零：電壓源短路，電流源斷路。（3）對(duì)含有受控源和電阻的兩端電路，應(yīng)用在端口加電源的方法求輸入電阻：加電壓源，求得電流；或加電流源，求電壓，然后計(jì)算電壓和電流的比值得輸入電阻，這種計(jì)算方法稱為電壓、電流法。

電路如圖所示。

已知R1=6,R2=15，R3=R4=5。

試求ab兩端和cd兩端的等效電阻。為求Rab，在ab兩端外加電壓源，根據(jù)各電阻中的電流電壓是否相同來判斷電阻的串聯(lián)或并聯(lián)。例2-155510156612顯然，cd兩點(diǎn)間的等效電阻為1555計(jì)算下面一端口電路的輸入電阻。

例2-16所以輸入電阻Ri=?cR1R3R2R4abd+-Us1例2-17解：將Us1短路，得cRiR1R3R2R4abd例2-17計(jì)算圖示含有受控源的一端口電路的輸入電阻。

解:由KCL和KVL得

輸入電阻為端口電壓和電流的比值：

§2－8電路的圖

一、

網(wǎng)絡(luò)圖論

圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)分支，是富有趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門學(xué)科。圖論的概念由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉最早提出，歐拉在1736年發(fā)表的論文《依據(jù)幾何位置的解題方法》中應(yīng)用圖的方法討論了歌尼斯堡七橋難題。1847年，基爾霍夫首先用圖論來分析電路網(wǎng)絡(luò)，如今在電工領(lǐng)域，圖論被用于網(wǎng)絡(luò)分析和綜合、通訊網(wǎng)絡(luò)與開關(guān)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)、集成電路布局及故障診斷、計(jì)算機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及編譯技術(shù)等等。

二、電路的圖

電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的支路和結(jié)點(diǎn)與電路的支路和結(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，所以電路的圖是點(diǎn)線的集合。通常將電壓源與無源元件的串聯(lián)、電流源與無源元件的并聯(lián)作為復(fù)合支路用一條支路表示。電路圖電路的圖電路的圖1.有向圖――標(biāo)定了支路方向（電流的方向）的圖為有向圖。2.連通圖(G)――任意兩節(jié)點(diǎn)間至少有一條路經(jīng)時(shí)稱為連通圖。

3.子圖――若某圖中所有支路和結(jié)點(diǎn)都是圖G中的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱該圖是圖G的子圖。

電路的圖GG的子圖G的子圖4.樹（T）——樹（T）是連通圖G的一個(gè)子圖，且滿足下列條件：

(1)連通；(2)包含圖G中所有結(jié)點(diǎn)；(3)不含閉合路徑。

構(gòu)成樹的支路稱樹支，屬于圖G而不屬于樹（T）的支路稱連支。

需要指出的是：

1）對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的樹；

2）樹支的數(shù)目是一定的，為結(jié)點(diǎn)數(shù)減一：

3）連枝數(shù)為其中n為結(jié)點(diǎn)數(shù)，b為支路數(shù)5.回路(L)――連通圖G的一個(gè)子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足條件：

(1)連通；(2)每個(gè)結(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)2條支路。

需要指出的是：

1）對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路；

2）基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)；

3）對(duì)于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)為基本回路數(shù)：三、KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)1.KCL的獨(dú)立方程數(shù)

對(duì)圖中所示電路的圖列出4個(gè)節(jié)點(diǎn)上的KCL方程：把以上4個(gè)方程相加，滿足：①＋②＋③＋④＝0

結(jié)論：n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路,獨(dú)立的KCL方程為n-1個(gè)，即求解電路問題時(shí)，只需選取n－1個(gè)結(jié)點(diǎn)來列出KCL方程。

2.KVL的獨(dú)立方程數(shù)

根據(jù)基本回路的概念，可以證明KVL的獨(dú)立方程數(shù)=基本回路數(shù)l=b－(n－1)

結(jié)論：n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路,獨(dú)立的KCL和KVL方程數(shù)為：（n-1）+b-(n-1)=b

未知量：支路電流解題思路：根據(jù)KCL和KVL，列節(jié)點(diǎn)電流和回路電壓方程，然后聯(lián)立求解。§2－9支路電流法解題步驟：1.選定各支路電流參考方向（I1--I6）4.聯(lián)立求解b個(gè)獨(dú)立方程，

求得支路電流（I1--I6）對(duì)(n-1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)有2.列電流方程(根據(jù)KCL)對(duì)(b-n+1)個(gè)獨(dú)立回路有3.列電壓方程(根據(jù)KVL)節(jié)點(diǎn)數(shù)

n=4支路數(shù)b=6Us4Us3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_例2-18注意：獨(dú)立回路通常取網(wǎng)孔！節(jié)點(diǎn)a：列電流方程(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)c：節(jié)點(diǎn)b：（取其中三個(gè)方程）bacd節(jié)點(diǎn)數(shù)n=4支路數(shù)b=6Us4Us3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_列電壓方程(b-n+1)個(gè)電壓、電流方程聯(lián)立求得：aI3bcdUs4Us3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4+_列寫圖示電路的支路電流方程

例2-19解:(1)對(duì)結(jié)點(diǎn)a列KCL方程：

(2)選兩個(gè)網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，設(shè)電流源兩端電壓為U，列KVL方程：

(3)另外:例2-20列寫圖示電路的支路電流方程

解：(1)對(duì)結(jié)點(diǎn)a列KCL方程(2)選兩個(gè)網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，列KVL方程：(3)另外：未知量：回路電流解題思路：根據(jù)KVL，列回路電壓方程，然后聯(lián)立求解。§2－10回路（網(wǎng)孔）電流法基本思想：為減少未知量(方程)的個(gè)數(shù)，假想每個(gè)基本回路中有一個(gè)回路電流沿著構(gòu)成該回路的各支路流動(dòng)。

解題步驟：1.選定l=b-n+1個(gè)獨(dú)立回路（通常選取網(wǎng)孔），選定回路電流的參考方向(Il1—Il3)。4.根據(jù)回路電流求得各支路電流。節(jié)點(diǎn)數(shù)

n=4支路數(shù)b=62.列回路電流方程：用回路電流表示出支路電流，列KVL方程。3.解聯(lián)立方程組，求得回路

電流

(Il1—Il3)。例2-21bcdUs4Us3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4+_Il1Il2Il3a列回路電流方程(b-n+1)個(gè)聯(lián)立方程求得：Il1~Il3bcdUs4Us3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4+_Il1Il2Il3a求解支路電流I1=Il1I2=Il2I3=-Il1

+Il3I4=Il2

-Il3I5=Il1

–Il2I6=-Il3bcdUs4Us3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4+_Il1Il2Il3an=4b=6dUs+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1UISaI3sI3Il1Il2Il3例2-22列出回路電流方程求：I1、I2

、I3

例2-231++--3V4V11+-5VI1I2I3Il2Il1解：例2-24列寫如下電路的回路電流方程，說明如何求解電流i.

解：選取網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，回路電流如圖所示，列KVL方程為：

+-+-例2-25列寫圖中所示電路的回路電流方程

+-+-+-解：選取網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，回路電流如圖所示，假設(shè)電流源的電壓為U（極性如圖所示），列KVL方程為：注意：含獨(dú)立電流源電路的網(wǎng)孔方程

當(dāng)電路中含有獨(dú)立電流源時(shí)，不能直接建立含電流源網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。若有電阻與電流源并聯(lián)單口，則可先等效變換為電壓源和電阻串聯(lián)單口，將電路變?yōu)閮H由電壓源和電阻構(gòu)成的電路，再建立網(wǎng)孔方程。若電路中的電流源沒有電阻與之并聯(lián)，則應(yīng)增加電流源電壓作變量來建立這些網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。此時(shí)，由于增加了電壓變量，需補(bǔ)充電流源電流與網(wǎng)孔電流關(guān)系的方程。例2-26列寫圖示電路的回路電流方程

+-+-+U-解：選取網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，回路電流如圖所示，列KVL方程為：§2－11節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓的概念：在電路中任選一節(jié)點(diǎn)，此點(diǎn)稱為參考節(jié)點(diǎn)。其它各節(jié)點(diǎn)（獨(dú)立節(jié)點(diǎn)）與此參考節(jié)點(diǎn)之間的電壓稱為節(jié)點(diǎn)電壓。節(jié)點(diǎn)電壓的參考極性是以參考節(jié)點(diǎn)為負(fù)，其余節(jié)點(diǎn)為正。未知量：節(jié)點(diǎn)電壓解題思路：根據(jù)KCL，列出與節(jié)點(diǎn)電壓數(shù)相等的獨(dú)立方程，聯(lián)立求解得節(jié)點(diǎn)電壓，然后計(jì)算支路電流等。節(jié)點(diǎn)電壓法適用于支路數(shù)多，節(jié)點(diǎn)少的電路。如：

共0、1兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)0設(shè)為參考節(jié)點(diǎn)后，僅剩一個(gè)未知量Un1。使用節(jié)點(diǎn)電壓后，電路中所有的回路自動(dòng)滿足KVL。10Un1解題步驟：2.選定各支路電流的參考方向（通常是由獨(dú)立節(jié)點(diǎn)流向參考節(jié)點(diǎn)）。1.在電路中任選一參考節(jié)點(diǎn)，其它節(jié)點(diǎn)即為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。3.列節(jié)點(diǎn)電壓方程：用節(jié)點(diǎn)電壓表示出支路電流，列KCL方程。4.解聯(lián)立方程組，求得節(jié)點(diǎn)電壓5.根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓求得各支路電流。R1I112R2+--+Us1Us2R3R4R5+-Us5I2I3I4I50節(jié)點(diǎn)數(shù)：n=3支路數(shù)：b=5節(jié)點(diǎn)電壓方程的推導(dǎo)過程（以下圖為例）則：各支路電流分別為：設(shè)：節(jié)點(diǎn)0為參考節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)電流方程：節(jié)點(diǎn)1：節(jié)點(diǎn)2：R1I112R2+--+Us1Us2R3R4R5+-Us5I2I3I4I50將各支路電流代入1、2

兩節(jié)點(diǎn)電流方程，然后整理得節(jié)點(diǎn)電壓方程：其中未知量?jī)H有：Un1、Un2

兩個(gè)。

電路中只含兩個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，僅剩一個(gè)未知量。設(shè):節(jié)點(diǎn)0為參考節(jié)點(diǎn)例2-27I1I4求~I1Us1Us3R1R4R3R2I4I3I210++--試計(jì)算左圖中a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓。分析：由于沒有回路，電流

I1=0I2=I3

Una,Unb,Unc,Und例2-28I1I2I3+_410V++__abcd528V

6V3解：設(shè)節(jié)點(diǎn)0為參考節(jié)點(diǎn)+_410V++__abcd528V6V3I1I2I30設(shè)：節(jié)點(diǎn)0為參考節(jié)點(diǎn)則：例2-290R1I2I1Us1IsR21RS+-列寫圖示電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。

例2-30列寫圖示電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程，并求I。

+-+-+-1230解：選定各支路電流如圖所示注意：含獨(dú)立電壓源電路的結(jié)點(diǎn)方程

當(dāng)電路中存在獨(dú)立電壓源時(shí)，若有電阻與電壓源串聯(lián)單口，可以先等效變換為電流源與電阻并聯(lián)單口后，再建立結(jié)點(diǎn)方程；也可以直接建立結(jié)點(diǎn)方程。若沒有電阻與電壓源串聯(lián)，則應(yīng)增加電壓源的電流變量來建立結(jié)點(diǎn)方程。此時(shí)，由于增加了電流變量，需補(bǔ)充電壓源電壓與結(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系的方程。§2－12疊加定理在多個(gè)電源同時(shí)作用的線性電路(電路參數(shù)不隨電壓、電流的變化而改變)中，任何支路的電流或任意兩點(diǎn)間的電壓，都是各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)所得結(jié)果的代數(shù)和。內(nèi)容:+0I2R1I1Us1R21Us2I3R3+_+_原電路I2''R1I1''R210Us2I3''R3+_Us2單獨(dú)作用+_1Us10I2'R1I1'R2I3'R3Us1單獨(dú)作用應(yīng)用疊加定理要注意的問題1.疊加定理只適用于線性電路（電路參數(shù)不隨電壓、電流的變化而改變）。2.疊加時(shí)只將獨(dú)立電源分別考慮（受控源保持不變），電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變。暫時(shí)不予考慮的電壓源應(yīng)予以短路，即令Us=0；

暫時(shí)不予考慮的電流源應(yīng)予以斷路，即令I(lǐng)s=0。3.解題時(shí)要標(biāo)明各支路電流、電壓的參考方向。原電路中各電壓、電流的最后結(jié)果是各分電壓、分電流的代數(shù)和。=++-+-4.疊加定理只能用于電壓或電流的計(jì)算，不能用來求功率。如：5.運(yùn)用疊加定理時(shí)也可以把電源分組求解，每個(gè)分電路的電源個(gè)數(shù)可能不止一個(gè)。

設(shè)：則：=+0I2R1I1Us1R21Us2I3R3+_+_20V+-10I4A1010用疊加定理求：I=?I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10I′4A1010+-10I"20V1010解：例2-31開路短路例2-32應(yīng)用疊加定理求圖示中的電壓解：根據(jù)疊加定理，作出10V電壓源和4A電流源分別作用的分電路圖，如圖a、b所示：+-10V+-+-a+-10V4A+-+-a圖中有：b4A+-+-b圖中有：所以：b4A+-+-齊性定理在線性電路中，當(dāng)所有激勵(lì)（電壓源和電流源）都同時(shí)增大或縮小K倍（K為實(shí)常數(shù)）時(shí)，響應(yīng)（電壓和電流）也將同樣增大或縮小K倍。R2+-Us1R3I2I3R1I1若Us1

增加n倍，各電流也會(huì)增加n倍。顯而易見：例2-33求所示梯形電路中各支路電流。解：設(shè)則：ABC+-120V+-120V例：+-Us2=4VUs3=6V開關(guān)K

連接

a

點(diǎn)時(shí)，毫安表讀數(shù)為90；開關(guān)K

連接b

點(diǎn)時(shí)，毫安表讀數(shù)為60；問：開關(guān)K

連接c

點(diǎn)時(shí)，毫安表讀數(shù)為多少？mA+-+-Us2Us3Us1R1R2R3abcK例2-34Us2=4VUs3=6V開關(guān)K

連接

a

點(diǎn)時(shí)，開關(guān)K

連接b

點(diǎn)時(shí)，開關(guān)K

連接c

點(diǎn)時(shí)，Us1

單獨(dú)作用Us1、Us2

一起作用Us2、

Us3

一起作用mA+-+-+-Us2Us3Us1R1R2R3abcKIUs1

單獨(dú)作用Us1、Us2

一起作用Us2

單獨(dú)作用Us3

單獨(dú)作用Us2、Us3

一起作用

US=1V、IS=1A時(shí)，Uo=0V已知：US=10V、IS=0A時(shí)，Uo=1V求：US=0V、IS=10A時(shí)，Uo=?設(shè)解：（1）和（2）聯(lián)立求解得：當(dāng)

US=1V、IS=1A時(shí)，當(dāng)

US

=10v、IS=0A時(shí)，US=0V、IS=10A時(shí)例2-35UOUS線性無源網(wǎng)絡(luò)IS+-§2－13替代定理任何給定的電路(線性的或非線性電路)中，若某一支路的電壓U和電流I已知，則不論這個(gè)支路是由什么元件組成的，總可以用Us=U的電壓源或Is=I的電流源替代；替代后，電路中全部電壓和電流均保持原值。(被替代的支路可以是有源的，也可以是無源的。)內(nèi)容:證明：（用電壓源替代）有源二端網(wǎng)絡(luò)無源二端網(wǎng)絡(luò)UUI121'2'有源二端網(wǎng)絡(luò)無源二端網(wǎng)絡(luò)UUI121'2'+--+3IIUS=UUS=U將兩個(gè)大小為U方向相反的電壓源串入端子1，2之間，則：U31'=U32'=0（接上圖）有源二端網(wǎng)絡(luò)無源二端網(wǎng)絡(luò)I121'2'+--+IUS=UUS=UI-有源二端網(wǎng)絡(luò)無源二端網(wǎng)絡(luò)UU121'2'+-+3IIUS=UUS=UI證明：（用電流源替代）有源二端網(wǎng)絡(luò)無源二端網(wǎng)絡(luò)UUI121'2'3II43'4'IIS=IIS=I××有源二端網(wǎng)絡(luò)無源二端網(wǎng)絡(luò)UUI121'2'IIS=IIS=I替代定理的價(jià)值在于：一旦網(wǎng)絡(luò)中某支路電壓或電流成為已知量時(shí)，則可用一個(gè)獨(dú)立源來替代該支路或二端網(wǎng)絡(luò)NL，從而簡(jiǎn)化電路的分析與計(jì)算。替代定理對(duì)二端網(wǎng)絡(luò)NL并無特殊要求，它可以是非線性電阻二端網(wǎng)絡(luò)和非電阻性的二端網(wǎng)絡(luò)。

試求圖電路在I=2A時(shí)，20V電壓源發(fā)出的功率。解：用2A電流源替代圖(a)電路中的電阻Rx和二端網(wǎng)

絡(luò)N2，得到圖

(b)電路。例2-36求得

20V電壓源發(fā)出的功率為列出圖(b)電路的網(wǎng)孔方程注意：“等效”是指對(duì)端口以外的電路等效。內(nèi)容：一個(gè)線性有源二端電阻網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)的等效電路來替代，其中電壓源的電壓等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc,串聯(lián)電阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部各獨(dú)立電源等于零時(shí)的輸入電阻Ri。§2－14戴維南定理和諾頓定理等效電壓源的內(nèi)阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)無源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻Ri

。（有源網(wǎng)絡(luò)變無源網(wǎng)絡(luò)的原則是：電壓源短路，電流源斷路）等效電壓源的電壓等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc

；有源二端網(wǎng)絡(luò)Uocab有源二端網(wǎng)絡(luò)RabRUsRi+_ab相應(yīng)的無源二端網(wǎng)絡(luò)abRi=Rab戴維南定理的證明+有源二端網(wǎng)絡(luò)AI'=0U'abI有源二端網(wǎng)絡(luò)AUIs=IabI''=IU''無源二端網(wǎng)絡(luò)PIs=IabRi有源二端網(wǎng)絡(luò)AIURLabU'=UocU''=-RiIU=U'+

U''=Uoc

-RiI替代定理=疊加定理輸入電阻的計(jì)算（1）如果一端口內(nèi)部?jī)H含電阻，則應(yīng)用電阻的串、并聯(lián)和—Y變換等方法求它的等效電阻，輸入電阻等于等效電阻；

（2）對(duì)含有獨(dú)立電源的一端口電路，求輸入電阻時(shí)，要先把獨(dú)立源置零：電壓源短路，電流源斷路。（3）對(duì)含有受控源和電阻的兩端電路，應(yīng)用在端口加電源的方法求輸入電阻：加電壓源，求得電流；或加電流源，求電壓，然后計(jì)算電壓和電流的比值得輸入電阻，這種計(jì)算方法稱為電壓、電流法。

已知：R1=20、R2=30

R3=30、R4=20

Us1

=10V求：當(dāng)R5=10時(shí)，I5=?R1R3+_R2R4R5Us1I5R5I5R1R3+_R2R4Us1有源二端網(wǎng)絡(luò)例2-39等效電路解：第一步：求開路電壓Uoc第二步：求輸入電阻RiUocR1R3+_R2R4Us1abcdcRiR1R3R2R4abd+_UocRiR5I5第三步：畫出等效電路R5I5R1R3+_R2R4Us1第四步：求未知電流I5+_UocRiR5I5Uoc=2VRi=24時(shí)求：U=?_4450533ab1ARL+_8V+10VcdeU例2-40解：第一步：求開路電壓Uoc_+4450ab+_8V10VcdeUoc1A5第二步：求輸入電阻RiRi44505ab1A+_8V_+10VcdeUoc44505+_UocRi579V33Ｕ第三步:等效電路4450533ab1ARL+_8V+10VcdeU第四步：求解未知電壓Ｕ+_UocRi579V33Ｕ

電路如圖。電流表的內(nèi)阻為1歐姆。試計(jì)算接電流表時(shí)和不接電流表時(shí)a、b間的流

I。分析：用戴維南定理來求解電路的方法較簡(jiǎn)單。abI=?A10050501002002510V1A–+例2-41解：第一步：從a、b間將電流表支路去掉，分離出的有源二端網(wǎng)絡(luò)如下：求a、b兩點(diǎn)的開路電壓。分析：上圖電路共有三個(gè)節(jié)點(diǎn)。設(shè)節(jié)點(diǎn)0為參考節(jié)點(diǎn)。只要求出節(jié)點(diǎn)1、2的電壓Un1、Un2就可求出a、b兩點(diǎn)的的開路電壓。02110050501002002510V1Aab–+第二步：求節(jié)點(diǎn)1、2的電壓Un1、Un2

。(1)

Un1

=10V(2)用疊加定理可求得10050501002002510V1Aab021–+第三步：求a、b兩點(diǎn)的開路電壓。Un1=10VUn2=55V10050501002002510V1Aab021–+第四步：求a、b兩點(diǎn)的入端電阻。100505010020025ab02110050501002002510V1Aab021–+(1)當(dāng)Rg=0時(shí)，(2)當(dāng)Rg=1時(shí)，第五步：求最后結(jié)果。abI=?A10050501002002510V1A–+100-75VabAI+–432A12V66334I=?試計(jì)算下圖中的電流I。分析：（1）由于支路數(shù)目多，采用支路電流法不可取。（2）若將電路左邊的電流源變換成電壓源，電路中仍有四個(gè)節(jié)點(diǎn)，采用節(jié)點(diǎn)電位法要求三個(gè)未知數(shù)也較麻煩。例2-42（3）直接用戴維南定理，由于右邊的電路接線復(fù)雜，求開路電壓時(shí)，遇到的問題與（1）、（2）相同；求開路時(shí)的等效電阻涉及到電阻的Y/變換，也比較麻煩。432A12V66334I=?（4）用戴維南定理化簡(jiǎn)電路右邊的復(fù)雜部分，然后再采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼狻?32A12V66334I=?第一步：整理電路.432A12V66334I=?第二步：化簡(jiǎn)虛線框中的電路.12V6633ababRiUoc4V32A4I=?44第三步：采用合適的方法求解。如：電源的等效變換、節(jié)點(diǎn)電位法、戴維南定理等均可。此處采用電源的等效變換。31A8V2I=?4310VI=?6(二)諾頓定理概念：一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)電流源和電阻并聯(lián)的等效電路來替代，其中電流源的電流等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流Isc，并聯(lián)電阻等于該有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的輸入電阻Ri。有源二端網(wǎng)絡(luò)ab=abIscRiR5I5R1R3+_R2R