河北省唐山市豐潤區(qū)七樹莊中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省唐山市豐潤區(qū)七樹莊中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B因?yàn)榈姆穸?所以為，選B.2.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（

）

A．

B．AB//平面SCD

C．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D略3.四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，該四棱錐三視圖如右圖所示，、分別是棱、的中點(diǎn)，直線被球面所截得的線段長為，則該球表面積為

A．

B．C．

D．參考答案：D略4.已知平面向量，且，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.下列函數(shù)中，即是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.平行四邊形中，=（1，0），=（2，2），則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋逗蟮暮瘮?shù)圖象關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)的最大值為A． B． C． D．參考答案：D8.值域?yàn)镽，則a的范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B值域?yàn)镽所以只要即可 所以能取得到所有大于0的數(shù)即能取到所有x的值所以即可所以括展：定義域?yàn)镽求a的范圍解：因?yàn)槎x域?yàn)镽所以>0恒成立所以

所以所以a>2或a<-2考點(diǎn)；關(guān)于定義域和值域?yàn)镽的問題以及區(qū)別在遇到定義域和值域的問題要特別注意認(rèn)真思考9.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，為虛數(shù)單位，若實(shí)數(shù)，滿足則x-的值是A．1

B.0

C.-2

D.

-3參考答案：B10.在中，是中點(diǎn)，已知，則的形狀為（

）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D如圖，因?yàn)?，所以，在與中，由正弦定理得，，所以，即，所以，從而或，于是或.選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某村農(nóng)民月平均收入服從元，元的正態(tài)分布，則該村農(nóng)民平均收入在500元至520元之間的人數(shù)的百分比為

（保留兩位有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)：

，）參考答案：答案：0.4812.某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣的方法從該校高一年級全體名學(xué)生中抽取名學(xué)生進(jìn)行體能測試．現(xiàn)將名學(xué)生從到進(jìn)行編號，求得間隔數(shù)．若從中隨機(jī)抽取個(gè)數(shù)的結(jié)果是抽到了，則在編號為的這個(gè)學(xué)生中抽取的一名學(xué)生其編號應(yīng)該是

．參考答案：

13.在平面幾何中，已知“正三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè)定值”，類比到空間寫出你認(rèn)為合適的結(jié)論：

.參考答案：正四面體(正方體)內(nèi)一點(diǎn)到四(六)個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值；略14.拋物線y2=8x上一點(diǎn)M（x0，y0）到其焦點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為______．參考答案：【分析】根據(jù)拋物線定義求點(diǎn)M坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，拋物線的準(zhǔn)線方程為，若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為6，則其到準(zhǔn)線的距離也為6，則，解可得：，又由M在拋物線上，則，則M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離，故答案：【點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15.在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB．若E，F(xiàn)分別為線段A1D1，CC1的中點(diǎn)，則直線EF與平面ABB1A1所成角的余弦值為_______．參考答案：16.若一個(gè)圓錐的母線與底面所成的角為，體積為125π，則此圓錐的高為

．參考答案：5【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設(shè)圓錐的高為h，則底面圓的半徑為h，利用體積為125π，建立方程，即可求出此圓錐的高．【解答】解：設(shè)圓錐的高為h，則底面圓的半徑為h，∵體積為125π，∴=125π，∴h=5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查圓錐體積的計(jì)算，考查方程思想，比較基礎(chǔ)．17.已知冪函數(shù)過點(diǎn)，則的反函數(shù)為．參考答案：x2（x>=0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在中，角，，的對邊分別為，且，，成等差數(shù)列.（1）若，求的值；（2）求sinA＋sinC的最大值.參考答案：（2）解：由已知sinA+sinC=sinA+sin（-B-A）=sinA+sin（-B）………10

=sinA+cosA+sinA………………12

=sin（A+）≤.………13

當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)取等號?！?419.已知函數(shù)的最大值為3，其中。（1）求m的值；（2）若，，，求證：參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）分三種情況去絕對值，求出最大值與已知最大值相等列式可解得；（2）將所證不等式轉(zhuǎn)化為2ab≥1，再構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性求出最小值可證．【詳解】（1）∵，∴.∴當(dāng)時(shí)，取得最大值.

∴.

（2）由（Ⅰ），得，.

∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，∴.

令，.則在上單調(diào)遞減.∴.

∴當(dāng)時(shí)，.∴.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法，屬中檔題．本題主要考查了絕對值不等式的求解，以及不等式的恒成立問題，其中解答中根據(jù)絕對值的定義，合理去掉絕對值號，及合理轉(zhuǎn)化恒成立問題是解答本題的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.20.（本小題滿分14分）設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且點(diǎn)和關(guān)于點(diǎn)對稱.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)且平行于的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，問是否存在直線，使得四邊形的對角線互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.參考答案：和關(guān)于點(diǎn)對稱，得，

………………1分

所以橢圓E的焦點(diǎn)為，，

………………2分

由橢圓定義，得.

所以，.

………………4分

故橢圓E的方程為.

………………5分

得，

………………8分

由題意，可知，設(shè)，，

則，，

………………9分

由消去,21.為了引導(dǎo)居民合理用水，某市決定全面實(shí)施階梯水價(jià)，階梯水價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：階梯級別第一階梯水量第二階梯水量第三階梯水量月用水量范圍（單位：立方米）（0，10]（10，15]（15，+∞）從本市隨機(jī)抽取了10戶家庭，統(tǒng)計(jì)了同一個(gè)月的用水量，得到如圖所示的莖葉圖．（1）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯水量的戶數(shù)的分布列和均值；（2）用抽到的10戶家庭作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況，從全市依次隨機(jī)抽取10戶，若抽到n戶月用水量為第二階梯水量的可能性最大，求出n的值．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；BA：莖葉圖；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由莖葉圖可知：抽取的10戶中用水量為一階的有2戶，二階的有6戶，三階的有2戶．取到第二階梯水量的戶數(shù)X的取值可能為0，1，2，3．利用P（X=k）=，可得X的概率分布列及其數(shù)學(xué)期望．（2）設(shè)從全市依次隨機(jī)抽取10戶，抽到Y(jié)戶月用水量為第二階梯水量，則Y～B．P（Y=k）=（k=0，1，2，…，10）．設(shè)t==．由t＞1，可得k＜6.6，P（Y=k﹣1）＜P（Y=k﹣1）．由t＜1，則k＞6.6，P（Y=k﹣1）＞P（Y=k﹣1），即可得出．【解答】解：（1）由莖葉圖可知：抽取的10戶中用水量為一階的有2戶，二階的有6戶，三階的有2戶．取到第二階梯水量的戶數(shù)X的取值可能為0，1，2，3．則P（X=k）=，可得：P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=．可得X分布列為：X0123PEX=0×+1×+2×+3×=．（2）設(shè)從全市依次隨機(jī)抽取10戶，抽到Y(jié)戶月用水量為第二階梯水量，則Y～B．P（Y=k）=（k=0，1，2，…，10）．設(shè)t==．若t＞1，則k＜6.6，P（Y=k﹣1）＜P（Y=k﹣1）．若t＜1，則k＞6.6，P（Y=k﹣1）＞P（Y=k﹣1），k取6，或7的可能性比較大．經(jīng)過驗(yàn)證k=6時(shí)，=＞1．∴n=6．22.在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè)，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，潛水員下潛的平均速度為v（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個(gè)單位時(shí)間，每單位時(shí)間用氧量為0.9（升），返回水面的平均速度為（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間用氧量為1.5（升），記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為y（升）．（1）求y關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；（2）若c≤v≤15（c＞0），求當(dāng)下潛速度v取什么值時(shí)，總用氧量最少．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）分別計(jì)算潛入水底用時(shí)、用氧量；水底作業(yè)時(shí)用氧量；返回水面用時(shí)、用氧量，即可得到總用氧量的函數(shù)；（2）利用基本不等式可得，時(shí)