廣東省梅州市興寧寧新中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省梅州市興寧寧新中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=lgx﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（10，100） B．（，10） C．（1，） D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出f（）f（10）＜0，再由二分法進(jìn)行判斷．【解答】解：由于f（）f（10）=（﹣）（1﹣）＜0，根據(jù)二分法，得函數(shù)在區(qū)間（，10]內(nèi)存在零點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，解題時(shí)要注意二分法的合理運(yùn)用．2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是的增區(qū)間，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得結(jié)果.【詳解】.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是的增區(qū)間，由得，，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法：若,把看作是一個(gè)整體，由求得函數(shù)的減區(qū)間，求得增區(qū)間；②若,則利用誘導(dǎo)公式先將的符號(hào)化為正，再利用①的方法，或根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律進(jìn)行求解，(2)圖象法：畫出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

3.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=

（

）

A．14

B．20

C．30

D．55參考答案：C略4.若，,

則A．（1，1）

B．（－1，－1）

C．（3，7）

D．（-3,-7）參考答案：B5.函數(shù)的最小正周期是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：6.已知實(shí)數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，則函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)，指數(shù)的轉(zhuǎn)化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函數(shù)f（x）=ax+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32單調(diào)遞增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理得出函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點(diǎn)所在的區(qū)間（﹣1，0），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)，指數(shù)的轉(zhuǎn)化，函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．7.定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的有則（

）A． B．

C． D．參考答案：A8.設(shè)函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上有意義，對(duì)于對(duì)定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=取k=，f（x）=（）|x|，則fk（x）=的零點(diǎn)有（）A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．不確定，隨k的變化而變化參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先根據(jù)題中所給函數(shù)定義求出函數(shù)函數(shù)fK（x）的解析式，從而得到一個(gè)分段函數(shù)，然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)畫出圖象即可．【解答】解：取k=，f（x）=（）|x|，則fk（x）=的圖象如圖所示：則fk（x）=的零點(diǎn)就是fk（x）與y==的交點(diǎn)，故交點(diǎn)有兩個(gè)，即零點(diǎn)兩個(gè)．故選：C9.函數(shù)的定義域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.設(shè)函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A．

B.0

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求過直線A斜率是的直線的一般方程

______參考答案：略12.已知函數(shù)y=9–x2

+x–1

–18?3–x2

+x–1的圖像與直線y=m的交點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的右半平面內(nèi)，則m的取值范圍是

。參考答案：[–6，–)13.若，則

．參考答案：14.在直角坐標(biāo)系xOy中，終邊在坐標(biāo)軸上的角α的集合是．參考答案：{α|α=，n∈Z}【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】分別寫出終邊在x軸上的角的集合、終邊在y軸上的角的集合，進(jìn)而可得到終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合．【解答】解：終邊在x軸上的角的集合為{α|α=kπ，k∈Z}，終邊在y軸上的角的集合為{α|α=kπ+，k∈Z}，故合在一起即為{α|α=，n∈Z}故答案為：{α|α=，n∈Z}【點(diǎn)評(píng)】本題考查終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題．15.等差數(shù)列中，，且，則

．參考答案：316.（4分）函數(shù)f（x）=2x2+3x﹣1的單調(diào)遞增區(qū)間為函數(shù)y=tanx的定義域是

，值域是

．參考答案：{x|},R.考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的定義域．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由正弦、正切函數(shù)的定義域、值域直接寫出答案即可．解答： 正弦函數(shù)y=sinx的定義域是R，值域是；正切函數(shù)y=tanx的定義域是{x|}，值域是R，故答案為：R；；{x|}；R．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．17.數(shù)列{an}滿足an=－1，則a1+a2+a3+。。。+an=_______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）求tanθ的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）根據(jù)角的范圍，利用二倍角的正切公式，求得tanθ的值．（2）利用二倍角的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanθ的值．【解答】解：（1）∵，∴，∵π＜θ＜2π，∴＜θ＜π，∴tanθ=﹣2．（2）=．19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求A，ω的值；（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：解：（1）由圖象知A=1，由圖象得函數(shù)的最小正周期為，則由得ω=2．（2）∵，∴．∴．所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．（3）∵，∵，∴．∴．當(dāng)，即時(shí)，f（x）取得最大值1；當(dāng)，即時(shí)，f（x）取得最小值．略20.（本小題滿分12分）函數(shù)部分圖象如圖所示，其中、、分別是函數(shù)圖象在軸右側(cè)的第一、二個(gè)零點(diǎn)、第一個(gè)最低點(diǎn)，且是等邊三角形．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：（Ⅰ）依題意有，，又，，所以，……………3分因?yàn)槭堑冗吶切?，所以又，∴，∴．…………?分(Ⅱ)，，，……8分=，……………10分．……………12分21.（本小題滿分15分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（Ⅰ）求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）求滿足的的取值范圍；（Ⅲ）已知對(duì)于任意的，不等式恒成立，求證：函數(shù)的圖象與直