安徽省六安市余集中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省六安市余集中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，正確的結(jié)論有()①如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等；②如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等；③如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；④如果兩條直線同時(shí)平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行．A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：BB略2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A．y=tanx B．y=sinx C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性分別判斷即可．【解答】解：y=tanx，y=sinx是奇函數(shù)，在[0，+∞）不單調(diào)，y=是奇函數(shù)，在[0，+∞）單調(diào)遞增，y=不是奇函數(shù)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．3.已知點(diǎn)A（1，1），B（3，3），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A．y=﹣x+4 B．y=x C．y=x+4 D．y=﹣x參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【分析】由已知得AB的中點(diǎn)C（2，2），kAB==1，線段AB的垂直平分線的斜率k=﹣1，由此能求出線段AB的垂直平分線的方程．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，1），B（3，3），∴AB的中點(diǎn)C（2，2），kAB==1，∴線段AB的垂直平分線的斜率k=﹣1，∴線段AB的垂直平分線的方程為：y﹣2=﹣（x﹣2），整理，得：y=﹣x+4．故選：A．4.角的終邊過(guò)點(diǎn)P（－4，3），則的值為（

）A．－4

B.3

C.

D.參考答案：C5.若函數(shù)f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1） D．[0，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，若函數(shù)f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則f（0）f（1）＜0，可得關(guān)于a的不等式，解不等式，即可求出a的范圍．【解答】解：當(dāng)△=0時(shí)，a=﹣，此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)x=﹣2，不在（0，1）上，故不成立．∵函數(shù)f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，∴f（0）f（1）＜0，即﹣1×（2a﹣1）＜0，解得，a＞1，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，屬基礎(chǔ)題，必須掌握．6.如圖所示，執(zhí)行該程序框圖，為使輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A. B.[﹣1，2] C.[﹣2，﹣1] D.參考答案：C【分析】由輸出的函數(shù)值倒推自變量的取值范圍。【詳解】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）的函數(shù)值．又∵輸出的函數(shù)值在區(qū)間，∴x∈[﹣2，﹣1]．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是選擇結(jié)構(gòu)，其中根據(jù)函數(shù)的流程圖判斷出程序的功能是解答本題的關(guān)鍵．7.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是…(

)A．

B．y=2lgx與y=lgx2C．

D．y=x0與y=1參考答案：A考點(diǎn)：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專(zhuān)題：常規(guī)題型．分析：判斷兩函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，若是則為同一函數(shù)，否則不是同一函數(shù)．解答：解：B選項(xiàng)y=2lgx的定義域?yàn)椋?，+∞），y=lgx2的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），定義域不同，所以不是同一函數(shù)．排除B．C選項(xiàng)，y=x+2的定義域?yàn)镽，定義域不同，所以不是同一函數(shù)．排除C．D選項(xiàng)y=x0的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），y=1的定義域?yàn)镽，定義域不同，所以不是同一函數(shù)．排除D．故選A．點(diǎn)評(píng)：判斷函數(shù)定義域時(shí)切記不要化簡(jiǎn)了再求8.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是 A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是(

)參考答案：C略10.已知等差數(shù)列{an}中，，則公差d=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C【分析】利用通項(xiàng)得到關(guān)于公差d的方程，解方程即得解.【詳解】由題得.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)的基本量的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球O有個(gè)內(nèi)接正方體，且球O的表面積為36π，則正方體的邊長(zhǎng)為．參考答案：

【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，利用球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線即為球的直徑、球的表面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，則=36π，解得x=．故答案為．12.已知集合A={x|x≥4}，g（x）=的定義域?yàn)锽，若A∩B=?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】求出集合B，利用A∩B=?，即可得到結(jié)論．【解答】解：要使函數(shù)g（x）有意義，則1﹣x+a＞0，即x＜1+a，即B={x|x＜1+a}，∵A∩B=?，∴1+a≤4，即a≤3，故答案為：（﹣∞，3]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，利用函數(shù)定義域的求法求出集合B是解決本題的關(guān)鍵．13.在等比數(shù)列中，，則

.參考答案：14.

某校對(duì)全校男女學(xué)生共1600名進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本．已知女生抽了95人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是

人．參考答案：76015.若是非零向量，且，，則函數(shù)是

(

)A．一次函數(shù)且是奇函數(shù)

B．一次函數(shù)但不是奇函數(shù)C．二次函數(shù)且是偶函數(shù)

D．二次函數(shù)但不是偶函數(shù)參考答案：A略16.冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（4）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的定義即可求出．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），∴=2a，解得a=，∴f（x）=，∴f（4）==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵17.已知成立，則不可能是第

象限角。參考答案：二、三三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù),其中,區(qū)間.

(1)當(dāng)在變化時(shí)，求的長(zhǎng)度的最大值(注:區(qū)間的長(zhǎng)度定義為);

(2)給定一個(gè)正數(shù),當(dāng)在變化時(shí)，長(zhǎng)度的最小值為，求的值;

(3)若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）， (3)，略19.已知集合A={x|log3（x2﹣3x+3）=0}，B={x|mx﹣2=0}，且A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：m=0或2或1考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由集合A={x|log3（x2﹣3x+3）=0}={1，2}，B={x|mx﹣2=0}={}，A∩B=B，知B=?，或B={1}，或B={2}．由此能求出實(shí)數(shù)m的值．解答：解：∵集合A={x|log3（x2﹣3x+3）=0}={1，2}，B={x|mx﹣2=0}={}，A∩B=B，∴B=?，或B={1}，或B={2}．當(dāng)B=?時(shí)，不存在，∴m=0；B={1}時(shí)，=1，∴m=2；B={2}時(shí)，=2．∴m=1．所以：m=0或2或1．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合交集的運(yùn)算和分烴討論思想的運(yùn)用．20.（12分）已知函數(shù)f（x）=a﹣，g（x）=．（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；（2）若關(guān)于x的方程g（2x）﹣a?g（x）=0有唯一的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)得：f（0）=0，代入解析式列方程，再求實(shí)數(shù)a的值；（2）由題意先求出g（x）的解析式，代入方程進(jìn)行化簡(jiǎn)得：22x﹣a?2x+1﹣a=0，利用換元法轉(zhuǎn)化已知的方程，根據(jù)二次函數(shù)根的分布問(wèn)題，列出不等式組求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 解：（1）由題意知，f（x）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，即a﹣=0，解得a=1；（2）因?yàn)閒（x）=a﹣，所以g（x）==，將方程g（2x）﹣a?g（x）=0化為：+a×=0，化簡(jiǎn)得22x﹣a?2x+1﹣a=0，設(shè)t=2x，則t＞0，代入上式得t2﹣at+1﹣a=0，因?yàn)殛P(guān)于x的方程g（2x）﹣a?g（x）=0有唯一的實(shí)數(shù)解，所以關(guān)于t的方程t2﹣at+1﹣a=0有唯一的正實(shí)數(shù)解，則1﹣a＜0或，解得a＞1或a＞，所以實(shí)數(shù)a的取值范是（，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，二次函數(shù)根的分布問(wèn)題，以及有關(guān)方程根的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，考查換元法和轉(zhuǎn)化思想．21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程是．（）如果圓與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（）如果圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)直線與圓交于，兩點(diǎn)，記直線的斜率的平方為，對(duì)于每一個(gè)確定的，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，用含的代數(shù)式表示，并求的最大值．參考答案：（）．（）答案見(jiàn)解析，．（）由可得，∵，表示圓，，即，又∵圓與直線無(wú)公共點(diǎn)，∴，即，綜上，．（）∵圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，∴，圓方程為，圓心，半徑為，當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過(guò)圓心，不存在，故．由題意設(shè)直線的方程為，的面積為，則，∴當(dāng)最大時(shí)，取最大值．當(dāng)，只需點(diǎn)到直線的距離等于，即．整理得：，解出或．①當(dāng)時(shí)，最大值為，此時(shí)，即．②當(dāng)時(shí)，，∵是上的減函數(shù)，∴當(dāng)最小時(shí)，最大，過(guò)作于點(diǎn)，則，∴當(dāng)最大時(shí)，最小，∵，且，∴當(dāng)最大時(shí)，取得最大值，即最大，∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，∴當(dāng)面積最大時(shí)，直線的斜率，∴，綜上，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，．∴綜上所述，．22.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，分別為的中點(diǎn)，且.（1）求證：平面平面；（2）求證：平面P；參考答案：（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；【分析】(1)由三角形中位線定理可得，由正方形的性質(zhì)可得，，由線面平行的判定定理可得平面，平面，從而可得結(jié)果；(2)由線面垂直的性質(zhì)證明,正方形的性質(zhì)可得，結(jié)合，可得平面，從而可得平面平面；【詳解】(1)∵分別為的中點(diǎn)，∴，又∵四邊形是正方形，∴，∴，∵在平面外，在平面內(nèi)，∴平面，平面，又∵都在平面內(nèi)且相交，∴平面平面.(2)證明：由已知平面，∴平面.又平面，∴.∵四邊形為正方形，∴，又，∴平面，在中，∵分別為的中點(diǎn)，∴，∴