四川省遂寧市大石中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析

四川省遂寧市大石中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設拋物線y2=6x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA丄l，垂足為A，如果△APF為正三角形，那么|PF|等于（）A．4 B．6 C．6 D．12參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標和準線方程，根據(jù)直線AF的斜率得到AF方程，與準線方程聯(lián)立，解出A點坐標，因為PA丄l，所以P點與A點縱坐標相同，再代入拋物線方程求P點橫坐標，利用拋物線的定義就可求出|PF|長．【解答】解：∵拋物線方程為y2=6x，∴焦點F（1.5，0），準線l方程為x=﹣1.5，∵△APF為正三角形，∴直線AF的斜率為﹣，∴直線AF的方程為y=﹣（x﹣1.5），與x=﹣1.5聯(lián)立，可得A點坐標為（﹣1.5，3）∵PA⊥l，A為垂足，∴P點縱坐標為3，代入拋物線方程，得P點坐標為（4.5，3），∴|PF|=|PA|=4.5﹣（﹣1.5）=6故選：C．【點評】本題主要考查拋物線的幾何性質，定義的應用，以及曲線交點的求法，屬于綜合題．2.函數(shù)f（x）的定義域為開區(qū)間（a，b），導函數(shù)f′（x）在（a，b）內的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內有極大值點（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】6C：函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】根據(jù)題目給出的導函數(shù)的圖象，得到導函數(shù)在給定定義域內不同區(qū)間上的符號，由此判斷出原函數(shù)在各個區(qū)間上的單調性，從而判斷出函數(shù)取得極大值的情況．【解答】解：如圖，不妨設導函數(shù)的零點從小到大分別為x1，x2，x3，x4．由導函數(shù)的圖象可知：當x∈（a，x1）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，當x∈（x1，x2）時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，當x∈（x2，x3）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，當x∈（x3，x4）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，當x∈（x4，b）時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，由此可知，函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內有兩個極大值點，是當x=x1，x=x4時函數(shù)取得極大值．故選B．3.要得到函數(shù)的圖像，需要將函數(shù)的圖像（

）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：D【分析】先化簡，即得解.【詳解】由題得，所以要得到函數(shù)的圖像，需要將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度.故選：D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.二項式（a＞0）的展開式的第二項的系數(shù)為﹣，則dx的值為（）A．3或 B． C．3 D．3或參考答案：C【考點】二項式系數(shù)的性質．【分析】二項式（a＞0）的展開式的通項公式T2==a2x2．由于第二項的系數(shù)為﹣，可得=﹣，即a2=1，解得a，再利用微積分基本定理即可得出．【解答】解：二項式（a＞0）的展開式的通項公式T2==a2x2．∵第二項的系數(shù)為﹣，∴=﹣，∴a2=1，a＞0，解得a=1．當a=1時，則dx===3．故選：C．【點評】本題考查了二項式定理與微積分基本定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率為

A． B． C． D．參考答案：B略6.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，則與事件恰有兩個紅球既不對立也不互斥的事件是（）A．至少有一個黑球 B．恰好一個黑球C．至多有一個紅球 D．至少有一個紅球參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【分析】利用對立事件、互斥事件定義直接求解．【解答】解：從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，在A中，至少有一個黑球與事件恰有兩個紅球是對立事件，故A不成立；在B中，恰好一個黑球與事件恰有兩個紅球是互的事件，故B不成立；在C中，至多一個紅球與事件恰有兩個紅球是對立事件，故C不成立；在D中，至少一個紅球與事件恰有兩個紅球既不對立也不互斥的事件，故D成立．故選：D．7.函數(shù)y＝x＋

()A．有最小值，無最大值B．有最大值，無最小值C．有最小值，最大值2D．無最大值，也無最小值參考答案：A8.把化為十進制數(shù)為（

）A．20

B．12

C．10

D．11參考答案：9.已知復數(shù)z=-1+i,則在復平面內對應的點在第（）象限。Ａ．一

Ｂ．二

Ｃ．三

Ｄ．四參考答案：C略10.已知點為空間不共面的四點，且向量，向量，則與，不能構成空間基底的向量是（

）A．

B．

C.

D．或參考答案：C∵，即與，共面，∴與，不能構成空間基底；故選：C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，且函數(shù)在處有極值，則的最小值等于________．參考答案：函數(shù)的導函數(shù)：，由函數(shù)的極值可得：，解得：，則：，當且僅當時等號成立，即的最小值等于.

12.已知三棱錐P﹣ABC的所有棱長都相等，現(xiàn)沿PA，PB，PC三條側棱剪開，將其表面展開成一個平面圖形，若這個平面圖形外接圓的半徑為，則三棱錐P﹣ABC的體積為

．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)展開圖的形狀計算棱錐的棱長，得出棱錐的高，代入棱錐的體積公式計算即可．【解答】解：設正三棱錐的棱長為a，則a+a?=，解得a=．∴棱錐的高為=，∴棱錐的體積V==．故答案為．13.已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為______.參考答案：【分析】由題意可得，，由基本不等式性質可得的最小值.【詳解】解：由，可得，可得，故的最小值為【點睛】本題主要考查基本不等式，注意靈活運用其性質進行求解.14.已知球的半徑為，是球面上兩點，，則兩點的球面距離為____________．參考答案：略15.一個幾何的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________，側面積為__________．參考答案：；由幾何體的三視圖可知，該幾何體的圓錐，底面圓半徑是，母線長為，高為，∴圓錐的體積，圓錐的側面積：．16.下面是一個算法的程序框圖，當輸入的x值為5時，則輸出的結果是.參考答案：2第一次x＝5－3＝2，第二次x＝2－3＝－1，滿足x≤0，計算y＝0.5－1＝2.17.某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學生，為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調查，應在丙專業(yè)抽取的學生人數(shù)為________．參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點為F，（1）求過點F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長．（2）求以M（1，1）為中點的橢圓的弦所在的直線方程．（3）過橢圓的右焦點F的直線l交橢圓于A，B，求弦AB的中點P的軌跡方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】橢圓，右焦點為F（2，0）．（1）過點F（2，0）且斜率為1的直線為y=x﹣2，設l與橢圓交于點A（x1，y1），B（x2，y2），直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關系，利用弦長公式：|AB|=即可得出．（2）設l與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，，．把點A，B的坐標代入橢圓方程，兩式相減可得k，再利用點斜式即可得出．（3）設點P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），且，kAB=kFP，即，把點A，B的坐標代入橢圓方程，兩式相減即可得出．【解答】解：橢圓，右焦點為F（2，0）．（1）過點F（2，0）且斜率為1的直線為y=x﹣2，設l與橢圓交于點A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，消去y得14x2﹣36x﹣9=0，∴，，∴．（2）設l與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，，．聯(lián)立，兩式相減得：5（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴，∴5+9k=0，即．∴l(xiāng)方程為y﹣1=（x﹣1）即5x+9y﹣14=0．（3）設點P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），且，kAB=kFP，即，，兩式相減得：5（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，，，整理得：5x2+9y2﹣10x=0，AB中點的軌跡方程為5x2+9y2﹣10x=0．19.設函數(shù)f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）當a=1時，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當a=1時，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等價不等式組，分別求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集為{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化為不等式組或即或因為a＞0，所以不等式組的解集為{x|x}由題設可得﹣=﹣1，故a=220.已知圓，直線。（1）判斷直線與圓C的位置關系；（2）設與圓C交與不同兩點A、B，求弦AB的中點M的軌跡方程；（3）若定點P（1，1）分弦AB為，求此時直線的方程。參考答案：解：（1）圓的圓心為，半徑為?！鄨A心C到直線的距離∴直線與圓C相交；（2）當M與P不重合時，連結CM、CP，則，∴設，則，化簡得：當M與P重合時，也滿足上式。故弦AB中點的軌跡方程是。（3）設，由得，∴，化簡的………①又由消去得……（*）∴

…………②由①②解得，帶入（*）式解得，∴直線的方程為或。略21.如圖，在△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x﹣2y+1=0，∠A的平分線所在的直線方程為y=0，若點B的坐標為（1，2），求點A和點C的坐標．參考答案：考點：兩條直線的交點坐標．專題：計算題．分析：根據(jù)三角形的性質解A點，再解出AC的方程，進而求出BC方程，解出C點坐標．逐步解答．解答：解：點A為y=0與x﹣2y+1=0兩直線的交點，∴點A的坐標為（﹣1，0）．∴kAB==1．又∵∠A的平分線所在直線的方程是y=0，∴kAC=﹣1．∴直線AC的方程是y=﹣x﹣1．而BC與x﹣2y+1=0垂直，∴kBC=﹣2．∴直線BC的方程是y﹣2=﹣2（x﹣1）．由y=﹣x﹣1，y=﹣2x+4，解得C（5，﹣6）．∴點A和點C的坐標分別為（﹣1，0）和（5，﹣6）點評：本題可以借助圖形幫助理解題意，將條件逐一轉化求解，這是上策．22.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知．（1）求sinB的值；（2）求c的值．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)在（0，π）的符號