天津育賢中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

天津育賢中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“直線y=x+b與圓x2+y2=1相交”是“0＜b＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線y=x+b與圓x2+y2=1相交，可得（0，b）在圓內(nèi)，b2＜1，求出﹣1＜b＜1，即可得出結(jié)論．【解答】解：直線y=x+b恒過（0，b），∵直線y=x+b與圓x2+y2=1相交，∴（0，b）在圓內(nèi)，∴b2＜1，∴﹣1＜b＜1；0＜b＜1時(shí)，（0，b）在圓內(nèi)，∴直線y=x+b與圓x2+y2=1相交．故選：B．2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(－∞,0)上單調(diào)遞增的是（

）

參考答案：A3.已知均為正實(shí)數(shù)，定義，若，則的值為（

）A、

B、

C、

D、或參考答案：C略4.數(shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列且.若則，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，，則在（﹣2，0）上，下列函數(shù)中與f（x）的單調(diào)性相同的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=|x+1|C．y=e|x| D．參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】先判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性，然后進(jìn)行判斷比較即可．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，，∴當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則在（﹣2，0）上f（x）為減函數(shù)，A．在（﹣2，0）上y=﹣x2+1為增函數(shù)，不滿足條件．B．y=|x+1|在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)，在（﹣2，0）上不單調(diào)，不滿足條件．C．f（x）在（﹣2，0）上是單調(diào)遞減函數(shù)，滿足條件．D．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3+1是增函數(shù)，不滿足條件．故選：C6.已知函數(shù)與的部分圖像如圖所示，則(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)最值分析出A的值，再根據(jù)周期分析出的值.【詳解】因?yàn)锳＞0,所以由題得故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.函數(shù)的定義域?yàn)锳.

B.

C.

D.參考答案：C略8.對(duì)于函數(shù)，部分與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：123456789745813526數(shù)列滿足，且對(duì)任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則的值為（A）9394

（B）9380

（C）9396

（D）9400參考答案：A略9.已知函數(shù)f（x）=x2（2x﹣2﹣x），則不等式f（2x+1）+f（1）＜0的解集是（）A． B．（﹣∞，﹣1） C． D．（﹣1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）=x2（2x﹣2﹣x）為奇函數(shù)且在R上是增函數(shù)，則不等式f（2x+1）+f（1）＜0可以轉(zhuǎn)化為2x+1＜﹣1，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)f（x）=x2（2x﹣2﹣x），有f（﹣x）=（﹣x）2（2﹣x﹣2x）=﹣x2（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）=x2（2x﹣2﹣x），其導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2（2x﹣2﹣x）+x2?ln2（2x+2﹣x）＞0，則f（x）為增函數(shù)；不等式f（2x+1）+f（1）＜0?f（2x+1）＜﹣f（1）?f（2x+1）＜f（﹣1）?2x+1＜﹣1，解可得x＜﹣1；即f（2x+1）+f（1）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）；故選：B．10.下列命題中，正確的是A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖．網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1．粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為______．參考答案：【分析】根據(jù)三視圖知該幾何體是三棱柱與半圓錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出體積．【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱柱與半圓錐的組合體，如圖所示；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算它的體積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題以三視圖為載體考查幾何體體積，解題的關(guān)鍵是對(duì)給出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，然后結(jié)合相應(yīng)的公式求解．12.設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍為

.

參考答案：略13.等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和．若，則k=________．參考答案：法1：有題意知,即，所以，又，所以。法2：利用方程組法求解。14.已知的展開式中含x的項(xiàng)為第6項(xiàng)，設(shè)=

參考答案：答案：25515.定義在，其中M是內(nèi)一點(diǎn)，、、分別是、、的面積，已知中，，則的最小值是A.8

B.9

C.16

D.18參考答案：D由定義可知,由，得，即，所以，所以，即。所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，解得，所以的最小值為18，選D.16.已知圓C的圓心與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，直線與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且｜AB｜=6，則圓C的方程為

．參考答案：17.函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福?1,1+e)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊分別是，，，.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的面積.參考答案：解：（1）由題意，………2分即，………4分所以.………6分（2），………8分由正弦定理，，解得.………………10分所以的面積………12分19.(本小題滿分14分)如圖，四棱錐中，⊥底面，底面為菱形，點(diǎn)為側(cè)棱上一點(diǎn).（1）若，求證：平面；

（2）若，求證：平面⊥平面.參考答案：(1)證：（1）設(shè)的交點(diǎn)為，連底面為菱形，為中點(diǎn)，又，，…………5分且平面，平面，平面.………20.(本小題滿分12分)閱讀下列文字，然后回答問題：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，符號(hào)[]表示的整數(shù)部分，即[]是不超過的最大整數(shù)”．在實(shí)數(shù)軸R（箭頭向右）上[]是在點(diǎn)左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，當(dāng)是整數(shù)時(shí)，[]就是．這個(gè)函數(shù)[]叫做“取整函數(shù)”，也叫做高斯（Gauss）函數(shù)，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用．例如當(dāng)您在學(xué)習(xí)和使用計(jì)算器時(shí)，在用到的算法語言中，就有這種取整函數(shù)．試求的和．參考答案：解：

（6分）

故原式=

=

.

（12分）21.2018年2月22日上午，山東省省委、省政府在濟(jì)南召開山東省全面展開新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程動(dòng)員大會(huì)，會(huì)議動(dòng)員各方力量，迅速全面展開新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程.某企業(yè)響應(yīng)號(hào)召，對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.圖1是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.表1：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]頻數(shù)4369628324（1）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品

不合格品

合計(jì)

（2）根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；（3）根據(jù)市場調(diào)查，設(shè)備改造后，每生產(chǎn)一件合格品企業(yè)可獲利180元，一件不合格品虧損100元，用頻率估計(jì)概率，則生產(chǎn)1000件產(chǎn)品企業(yè)大約能獲利多少元？附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考答案：（1）根據(jù)圖1和表1得到列聯(lián)表：

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品172192364不合格品28836合計(jì)200200400將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：.∵，∴有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān).（2）根據(jù)圖1和表1可知，設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為，設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為；即設(shè)備改造后合格率更高，因此，設(shè)備改造