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四川省眉山市東坡第二中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是(

)A. B. C. D.參考答案:D由三視圖得幾何體是半個(gè)圓錐和一個(gè)三棱錐的組合體,圓錐的底面半徑為1,高為2,三棱錐的底面是底邊為2,底邊高為1的等腰三角形,棱錐的高為2.所以幾何體的體積為故答案為:D

2.是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足.對(duì)任意正數(shù),若,則必有(

)A.

B.C.

D.參考答案:答案:A3.已知都是非零實(shí)數(shù),則“”是“”成等比數(shù)列的(

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:B4.已知是可導(dǎo)的函數(shù),且對(duì)于恒成立,則A. B.C.

D.參考答案:D略5.已知函數(shù)上有兩個(gè)零點(diǎn),則的值為()A.

B.

C. D.參考答案:D6.已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)且滿足,若△AOC的面積為且,則(

)A. B. C. D.參考答案:A【分析】由得O為重心,進(jìn)而得的面積,結(jié)合面積公式及數(shù)量積求解即可【詳解】,∴O為重心,故,故,則故選:A【點(diǎn)睛】本題考查向量的簡(jiǎn)單應(yīng)用,面積公式,向量的數(shù)量積,考查基本公式是基礎(chǔ)題

7.已知雙曲線=1的一個(gè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-5,0),則該雙曲線的漸近線方程為()A. B. C. D.參考答案:A【分析】利用焦點(diǎn)的坐標(biāo),將雙曲線的方程求出來,再求出其漸近線方程.【詳解】雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為由得,解得雙曲線方程為:,雙曲線的漸近線方程為.故選A項(xiàng).

8.已知二次函數(shù)的圖象如圖1所示,則其導(dǎo)函數(shù)的圖象大致形狀是

參考答案:B設(shè)二次函數(shù)為,由圖象可知,,對(duì)稱軸,所以,,選B.9.設(shè)函數(shù),則(▲)(A)在(0,)單調(diào)遞增,其圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱(B)在(0,)單調(diào)遞增,其圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱(C)在(0,)單調(diào)遞減,其圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱(D)y=f(x)在(0,)單調(diào)遞減,其圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱參考答案:D10.若向量,且,則銳角等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系下,方程表示的曲線是圓,則實(shí)數(shù)的范圍是

,圓心的極坐標(biāo)(規(guī)定)為

.參考答案:,12.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且周期為2,若當(dāng)時(shí),,則

.參考答案:13.設(shè),滿足約束條件向量,,且,則的最小值為

.參考答案:由向量平行的充要條件可得:,繪制不等式組表示的可行域區(qū)域,結(jié)合兩點(diǎn)之間距離公式的幾何意義可得:目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值14.如圖,平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M,點(diǎn)P是MD的中點(diǎn).若=2,=1,且BAD=60o,則

。

參考答案:

15.數(shù)列的首項(xiàng)為1,數(shù)列為等比數(shù)列且,若,

.參考答案:1024略16.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過橢圓(φ為參數(shù))的右焦點(diǎn),且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程為________________.圖5參考答案:x-2y-4=0略17.考察下列一組不等式:23+53>22?5+2?52,24+54>23?5+2?53,25+55>23?52+22?53,….將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣,使以上的不等式成為推廣不等式的特例,則推廣的不等式可以是

.參考答案:2n+5n>2n﹣k5k+2k5n﹣k,n≥3,1≤k≤n【考點(diǎn)】F1:歸納推理.【分析】題目中的式子變形得22+1+52+1>22?51+21?52(1)23+1+53+1>23?51+21?53(2)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)指數(shù)滿足的條件,可類比得到2m+n+5m+n>2m5n+2n5m,使式子近一步推廣得2n+5n>2n﹣k5k+2k5n﹣k,n≥3,1≤k≤n【解答】解:22+1+52+1>22?51+21?52(1)23+1+53+1>23?51+21?53(2)觀察(1)(2)(3)式指數(shù)會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律,則推廣的不等式可以是:2n+5n>2n﹣k5k+2k5n﹣k,n≥3,1≤k≤n故答案為:2n+5n>2n﹣k5k+2k5n﹣k,n≥3,1≤k≤n.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分16分)已知雙曲線.(1)求雙曲線的漸近線方程;(2)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)是雙曲線上的點(diǎn),是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).記.求的取值范圍;(3)已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,為雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn).記為經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)的直線,為截直線所得線段的長(zhǎng).試將表示為直線的斜率的函數(shù).

參考答案:【解析】(1)所求漸近線方程為

……………...3分

(2)設(shè)P的坐標(biāo)為,則Q的坐標(biāo)為,…………….4分

……………7分 的取值范圍是

……………9分

(3)若P為雙曲線C上第一象限內(nèi)的點(diǎn),

則直線的斜率

……………11分

由計(jì)算可得,當(dāng)

當(dāng)

……………15分

∴s表示為直線的斜率k的函數(shù)是….16分19.已知為虛數(shù),且,

為實(shí)數(shù),若(為虛數(shù)單位,)且虛部為正數(shù)

,,求的取值范圍.參考答案:解析:

[解一]設(shè)z=x+yi(x、y?R,)

……2分由

=∵,

∴,∴x=1,

……-8分又|z|=,

即,

∴y=,

∴z=1.

∵z虛部為正數(shù),

∴y=,

∴z=1,∴w=1+2i+ai

…………10分∴|w|=,

a

[0,1]∴|w|

[,].

……12分20.(本小題滿分12分)如圖四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,ADCD,且AD=CD=2,BC=4,PA=2,點(diǎn)M在線段PD上。(1)求證:AB⊥PC(2)若二面角M-AC-D的大小為45°,求BM與平面PAC所成的角的正弦值。參考答案:21.(本小題滿分13分)已知函數(shù),其中.(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),證明:存在實(shí)數(shù),使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù),都有成立.參考答案:(1)函數(shù)在區(qū)間,,上單調(diào)遞減;(2)詳見解析.試題分析:(1)當(dāng)時(shí),函數(shù),求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)即可求導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求導(dǎo),判斷函數(shù)的單調(diào)性,并求其極值點(diǎn)與極值,根據(jù)其取值情況,即可得證.試題解析:(1)當(dāng)時(shí),函數(shù),其定義域?yàn)?,求?dǎo)得,∴函數(shù)在區(qū)間,,上單調(diào)遞減;(2)當(dāng)時(shí),的定義域?yàn)?,求?dǎo),得,令,解得,,當(dāng)變化時(shí),與的變化情況如下表:

∴函數(shù)在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,又∵,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,∴當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,記,其中為兩數(shù),中較大的數(shù),綜上,當(dāng)時(shí),存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的實(shí)數(shù),不等式恒成立.考點(diǎn):1.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性;2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)

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