2022年度浙江省寧波市北侖職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年度浙江省寧波市北侖職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，F(xiàn)1和F2是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.[－2,2] B.(－2,0)∪(0,2)C.(－∞,－2]∪[2,+∞) D.[－2,0)∪(0,2]參考答案：D【分析】列出自變量滿足的不等組，它的解集即為函數(shù)的定義域.【詳解】自變量滿足，故且，故函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xD.【點(diǎn)睛】函數(shù)的定義域一般從以下幾個方面考慮：（1）分式的分母不為零；（2）偶次根號（，為偶數(shù)）中，；（3）零的零次方?jīng)]有意義；（4）對數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為1.3.如果直線與直線平行，則的值為（

）A．3

B．－3

C．5

D．0參考答案：B4.點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD中AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，若AC=BD，且AC與BD成90°，則四邊形EFGH是（）A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．空間四邊形參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理整出兩隊對邊平行且相等，是一個平行四邊形，再證明四邊形EFGH為菱形，然后說明∠EFG=90°，得到四邊形是一個正方形．【解答】解：因?yàn)镋H是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD同理FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．所以EH∥FG，且EH=FG∵AC=BD，所以四邊形EFGH為菱形．∵AC與BD成900∴菱形是一個正方形，故選C．5.把一個周長為12的長方形卷成一個圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時，該圓柱的底面周長與高的比為（

）A

12

B

1：

C

2:1

D2:參考答案：C6.已知是奇函數(shù),當(dāng)時,當(dāng)時等于

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A試題分析：令，則，∵時，∴，又是奇函數(shù)，∴當(dāng)時，.故選A.考點(diǎn)：奇函數(shù)的定義與性質(zhì).7.已知雙曲線（，）的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過左頂點(diǎn)且斜率為l的直線與雙曲線的右支交于點(diǎn)，若的面積為，雙曲線的離心率為（

）A．3

B．2

C.

D．參考答案：B8.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題，其中真命題為（

）

A.z的虛部為

B.z為純虛數(shù)

C.

D.參考答案：D略9.已知集合，集合，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.某種帳篷的三視圖如圖（單位：m）,那么生產(chǎn)這

樣一頂帳篷大約需要篷布（）

A．50

B．52

C．54

D．60

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的方程x2+2（a﹣1）x+2a+6=0有一正一負(fù)兩實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

．參考答案：a＜﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計算題．【分析】令f（x）=x2+2（a﹣1）x+2a+6，根據(jù)關(guān)于x的方程x2+2（a﹣1）x+2a+6=0有一正一負(fù)兩實(shí)數(shù)根，則f（0）＜0，解之即可求出所求．【解答】解：令f（x）=x2+2（a﹣1）x+2a+6∵關(guān)于x的方程x2+2（a﹣1）x+2a+6=0有一正一負(fù)兩實(shí)數(shù)根∴f（0）=2a+6＜0解得a＜﹣3故答案為：a＜﹣3【點(diǎn)評】本題主要考查了方程根的分布，以及函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，同時考查了轉(zhuǎn)化的能力，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，記Mn=2a1a2…an，求Mn的最大值=．參考答案：64【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】求出數(shù)列的等比與首項，化簡a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a(chǎn)1+q2a1=10，解得a1=8．則a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?（）=2=2，當(dāng)n=3或4時，Mn的最大值=2=64．故答案是：64．13.為了解學(xué)案的使用是否對學(xué)生的學(xué)習(xí)成績有影響，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到2×2列聯(lián)表，經(jīng)計算的觀測值，則可以得到結(jié)論：在犯錯誤的概率不超過

的前提下，認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與使用學(xué)案有關(guān).參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：0.01

14.曲線在點(diǎn)處的切線方程是_____________．參考答案：略15.正四棱柱中，底面邊長為1，側(cè)棱長為2，且是,的公垂線，在上，在上，則線段的長度為

參考答案：16.已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x0123y8264

則線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn)

．參考答案：（1.5，5）17.一段細(xì)繩長10cm，把它拉直后隨機(jī)剪成兩段，則兩段長度都超過4的概率為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；莖葉圖；等可能事件的概率．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)求得樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值．（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）有5人，分別記為a，b，c，d，e，分?jǐn)?shù)在[90，100）有2人，分別記為F，G，用列舉法求得所有的抽法有21種，而滿足條件的抽法有10種，由此求得所求事件的概率．【解答】解析：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030．（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）有5人，分別記為a，b，c，d，e，分?jǐn)?shù)在[90，100）有2人，分別記為F，G．從競賽成績是8（0分）以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有如下種情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，F(xiàn)），（a，G），（b，c），（b，d），（b，e），（b，F(xiàn)），（b，G），（c，d），（c，e），（c，F(xiàn)），（c，G），（d，e），（d，F(xiàn)），（d，G），（e，F(xiàn)），（e，G），（F，G），共有21個基本事件；其中符合“抽取的2名同學(xué)來自不同組”的基本事件有（a，F(xiàn)），（a，G），（b，F(xiàn)），（b，G），（c，F(xiàn)），（c，G），（d，F(xiàn)），（d，G），（e，F(xiàn)），（e，G），共10個，所以抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率．（12分）【點(diǎn)評】本題主要考查等可能事件的概率，頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題．19.已知△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3）．（1）求AC邊上的中線所在直線方程；（2）求AB邊上的高所在直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）線段AC的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，4），利用兩點(diǎn)式方程能求出AC邊上的中線所在的直線方程；（2），AB邊上高的斜率是﹣，且過點(diǎn)C（﹣6，3），由此能求出AB邊上的高所在的直線方程．【解答】解：（1）線段AC的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，4）AC邊上的中線BD所在直線的方程是：，即2x+y﹣6=0；（2），AB邊上高的斜率是﹣，AB邊上的高所在直線方程是y﹣3=（x+6），即4x+7y+3=0．20.已知函數(shù)，.（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù),若函數(shù)在上恰有兩個不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）的定義域是，令，得………………2分當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；所以在處取得極小值，又，所以的極小值為1，無大值.

……5分（Ⅱ）所以，令得，令得，所以在單調(diào)遞減，在遞增

……7分要使函數(shù)在上恰有兩個不同零點(diǎn)，則需

……9分所以……10分

略21.（12分）已知點(diǎn)A（﹣1，2）是拋物線C：y=2x2上的點(diǎn)，直線l1過點(diǎn)A，且與拋物線C相切，直線l2：x=a（a≠﹣1）交拋物線C于點(diǎn)B，交直線l1于點(diǎn)D．（1）求直線l1的方程；（2）設(shè)△BAD的面積為S1，求|BD|及S1的值；（3）設(shè)由拋物線C，直線l1，l2所圍成的圖形的面積為S2，求證：S1：S2的值為與a無關(guān)的常數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線的一般式方程．【分析】（1）由y=2x2，得y′=4x．當(dāng)x=﹣1時，y'=﹣4．由此能求出l1的方程．（2）由，得：B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，2a2）．由，得D點(diǎn)坐標(biāo)（a，﹣4a﹣2）．點(diǎn)A到直線BD的距離為|a+1|．由此能求出|BD|及S1的值．（3）當(dāng)a＞﹣1時，S1=（a+1）3，S2=∫﹣1a[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫﹣1a（2x2+4x+2）dx=．S1：S2=．當(dāng)a＜﹣1時，S1=﹣（a+1）3，S2=∫a﹣1[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫a﹣1（2x2+4x+2）dx=．S1：S2=，綜上可知S1：S2的值為與a無關(guān)的常數(shù)，這常數(shù)是．【解答】解：（1）由y=2x2，得y′=4x．當(dāng)x=﹣1時，y'=﹣4．（2分）∴l(xiāng)1的方程為y﹣2=﹣4（x+1），即y=﹣4x﹣2．（3分）（2）由，得：B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，2a2）．（4分）由，得D點(diǎn)坐標(biāo)（a，﹣4a﹣2）．∴點(diǎn)A到直線BD的距離為|a+1|．（6分）|BD|=2a2+4a+2=2（a+1）2∴S1=|a+1|3．（7分）（3）當(dāng)a＞﹣1時，S1=（a+1）3，（8分）S2=∫﹣1a[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫﹣1a（2x2+4x+2）dx==．（9分）∴S1：S2=．（11分）當(dāng)a＜﹣1時，S1=﹣（a+1）3S2=∫a﹣1[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫a﹣1（2x2+4x+2）dx=．（13分）∴S1：S2=，綜上可知S1：S2的值為與a無關(guān)的常數(shù)，這常數(shù)是．（14分）

【點(diǎn)評】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識，解題時要注意雙曲線的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)、定積分的靈活運(yùn)用，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．22.已知關(guān)于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集為{x|＜x＜}，（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式ax2+（ac+b）x+bc≥0．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)韋達(dá)定理即可求出a，c的值，（Ⅱ）需要分類討論