《命題及其關(guān)系》學練測

《命題及其關(guān)系》學練測（2）1.理解命題的概念.2.了解“若1.理解命題的概念.2.了解“若p，則q”形式命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系.3.理解充分條件、必要條件與充要條件的意義.4.會用反證法證明命題知識梳理一、命題用語言、符號或式子表達的可以判斷真假的陳述句，叫命題．判斷為真的命題是真命題，判斷為假的命題是假命題．四種命題的形式原命題：若p，則q(p為命題的條件，q為命題的結(jié)論)．逆命題：若q，則p，即交換原命題的條件和結(jié)論．否命題：若綈p，則綈q，即同時否定原命題的條件和結(jié)論．逆否命題：若綈q，則綈p，即交換原命題的條件、結(jié)論之后，同時否定它們．三、四種命題的關(guān)系四、四種命題的真假的關(guān)系若兩個命題互為逆否命題，則它們有________的真假性．若兩個命題為互逆命題或互否命題，則它們的真假性___．在四種形式的命題中真命題的個數(shù)只能為0或2或4.用推出符號“?”概括充分條件、必要條件、充要條件若p?q，qp，則p是q的充分不必要條件．若pq，q?p，則p是q的______________________條件．若p?q，q?p，則p是q的_______________________條件．若pq，qp，則p是q的______________________條件．六、用反證法證明命題的一般步驟1．假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立．2．從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的邏輯推理，得出矛盾．3．由矛盾判定假設(shè)不成立，從而肯定命題的結(jié)論成立．出現(xiàn)矛盾的幾種常見形式有：(1)與定義、定理、公理矛盾；(2)與已知條件矛盾；(3)與假設(shè)矛盾；(4)自相矛盾．基礎(chǔ)自測1．(2022·北京西城區(qū)模擬)命題“若a＞b，則a＋1＞b”的逆否命題是()A．若a＋1≤b，則a＞bB．若a＋1＜b，則a＞bC．若a＋1≤b，則a≤bD．若a＋1＜b，則a＜b解析：逆否命題為“若a＋1≤b，則a≤b”．答案：C2．(2022·深圳模擬)已知b，c是平面α內(nèi)的兩條直線，則“直線a⊥α”是“直線a⊥b，直線a⊥c”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：依題意，由a⊥α，b?α，c?α，得a⊥b，a⊥c；反過來，由a⊥b，a⊥c不能得出a⊥α，因為直線b，c可能是平面α內(nèi)的兩條平行直線．綜上所述，“直線a⊥α”是“直線a⊥b，直線a⊥c”的充分不必要條件，選A.答案：A3．(2022·黃岡模擬)已知命題p：x2－3<0；命題q：log2x2>1，則命題p是命題q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：由x2－3<0得－eq\r(3)<x<eq\r(3)，log2x2>1得x>eq\r(2)或x<－eq\r(2).∴p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件．答案：D1．(2022·福建卷)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：a＝3?A?B，A?B?a＝2或a＝3.因此“a＝3”是“A?B”的充分不必要條件．答案：A2．(2022·北京卷)“φ＝π”是“曲線y＝sin(2x＋φ)過坐標原點”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：當φ＝π時，y＝sin(2x＋φ)＝－sin2x過原點．當曲線過原點時，φ＝kπ，k∈Z，不一定有φ＝π.∴“φ＝π”是“曲線y＝sin(2x＋φ)過原點”的充分不必要條件．答案：A1．(2022·江門調(diào)研)已知命題p：“sinα＝sinβ且cosα＝cosβ”，命題q：“α＝β”，則命題p是命題q的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：若“α＝β”，則有“sinα＝sinβ且cosα＝cosβ”，反之若“sinα＝sinβ且cosα＝cosβ”，則有“α＝2kπ＋β(k∈Z)”，∴p是q的必要不充分條件．故選A.答案：A2．(2022·汕尾二模)設(shè)向量a＝(1，x)，b＝(x,4)，則“x＝2”是“a∥b”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：∵向量