橢圓總結(jié)計(jì)劃全

橢圓一．知識清單1.橢圓的兩種定義：①平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F122a2aF1F2的動點(diǎn)P的軌跡，即點(diǎn)集M={P|，F(xiàn)的距離的和等于定長|PF|+|PF|=2a，2a＞|FF|}；（2aF1F2時為線段F1F2，2aF1F2無軌跡）。其中兩定點(diǎn)1212F1，F(xiàn)2叫焦點(diǎn)，定點(diǎn)間的距離叫焦距。②平面內(nèi)一動點(diǎn)到一個定點(diǎn)和必然直線的距離的比是小于1的正常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，即點(diǎn)集M={P|PFe，0＜e＜1的常數(shù)。（e1為拋物線；e1為雙曲線）d（利用第二定義,能夠?qū)崿F(xiàn)橢圓上的動點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離互相轉(zhuǎn)變，定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定直線為準(zhǔn)線）.2標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在x2y21（a＞b＞0）；x軸上，中心在原點(diǎn)：2b2a焦點(diǎn)F12a2b2（一個Rt三角形）（－c，0），F(xiàn)（c，0）。其中c（2）焦點(diǎn)在y軸上，中心在原點(diǎn)：y2x21（a＞b＞0）；2b2a焦點(diǎn)F1（0，－c），F(xiàn)2（0，c）。其中ca2b2注意：①在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有a＞b＞0，ca2b2并且橢圓的焦點(diǎn)總在長軸上；②兩種標(biāo)準(zhǔn)方程可用一般形式表示：Ax2+By2=1（A＞0，B＞0，A≠B），當(dāng)A＜B時，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，A＞B時焦點(diǎn)在y軸上。3參數(shù)方程：焦點(diǎn)在x軸，xacosy（為參數(shù)）bsin4一般方程：Ax2By21(A0,B0)5.性質(zhì)：關(guān)于焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)：x2y2（a＞b＞0）有以下性質(zhì)：a2b21坐標(biāo)系下的性質(zhì)：①范圍：|x|≤a，|y|≤b；②對稱性：對稱軸方程為x=0，y=0，對稱中心為O（0，0）；③極點(diǎn)：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b），長軸|A1A2|=2a，短軸|B1B2|=2b；（a半長軸長，b半短軸長）；④橢圓的準(zhǔn)線方程：關(guān)于x2y21，左準(zhǔn)線l1:xa2；右準(zhǔn)線l2:xa2a2b2ccy2x21，下準(zhǔn)線l1:ya2a2關(guān)于2b2c；上準(zhǔn)線l2:yca焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離pa2a2c2b2cc（焦參數(shù)）cc橢圓的準(zhǔn)線方程有兩條，這兩條準(zhǔn)線在橢圓外面，與短軸平行，且關(guān)于短軸對稱⑤焦半徑公式：P（x00102010，，y）為橢圓上任一點(diǎn)。|PF|=r左=a+ex，|PF|=r右=a-ex；|PF|=r下=a+ey|PF2|=r上=a-ey0PFmaxac,PFminac，左加右減，上減下加⑥通徑：過橢圓的焦點(diǎn)與橢圓的長軸垂直的直線被橢圓所截得的線段稱為橢圓通徑，通徑最短2b2=a平面幾何性質(zhì)：⑦離心率：e=cc221b（焦距與長軸長之比）0,1；e越大越扁，e0是圓。aa2ab2；準(zhǔn)線間距2a2⑧焦準(zhǔn)距pcc⑨兩個最大角F1PF2maxF1B2F2,A1PA2maxA1B2A2焦點(diǎn)在y軸上，中心在原點(diǎn)：y2x21（a＞b＞0）的性質(zhì)可近似的給出。a2b26．焦點(diǎn)三角形應(yīng)注意以下關(guān)系：定義：r1＋r2＝2a余弦定理：＋－2r1r2cos＝(2c)2(3)面積：SPF1F2＝1r1r2sin＝1·2c|y0|=c|y0|=b2tan222(其中P( )為橢圓上一點(diǎn)，|PF|＝r，|PF|＝r，∠FPF＝)1122127.共焦點(diǎn)的橢圓系想法：把橢圓x2y21（a＞b＞0）的共焦點(diǎn)橢圓設(shè)為x2y22)a2b2a2b21(b特別注意：橢圓方程中的a,b,c,e與坐標(biāo)系沒關(guān),而焦點(diǎn)坐標(biāo),準(zhǔn)線方程,極點(diǎn)坐標(biāo),與坐標(biāo)系有關(guān).因此確定橢圓方程需要三個條件:兩個定形條件a,b,一個定位條件焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程.x1b1x29.弦長公式：AB1k2x1x21y1y21k2a（a,b,c為方k2acx1x2a程的系數(shù)考點(diǎn)1橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程題型1:橢圓定義的運(yùn)用[例1](湖北部分重點(diǎn)中學(xué)2009屆高三聯(lián)考)橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點(diǎn)出發(fā)的光輝，經(jīng)橢圓反射后，反射光輝經(jīng)過橢圓的另一個焦點(diǎn)，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點(diǎn)A、B是它的焦點(diǎn)，長軸長為2a，焦距為2c，靜放在點(diǎn)A的小球（小球的半徑不計(jì)），從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)A時，小球經(jīng)過的行程是yPA．4aB．2(a－c)C．2(a+c)D．以上答案均有可能[剖析]按小球的運(yùn)行路徑分三種情況:CD(1)ACA,此時小球經(jīng)過的行程為2(a－c);AOxB(2)ABDBA,此時小球經(jīng)過的行程為2(a+c);(3)APBQA此時小球經(jīng)過的行程為4a,應(yīng)選DQ【名師指引】考慮小球的運(yùn)行路徑要全面【新題導(dǎo)練】21.短軸長為，離心率

e

的橢圓兩焦點(diǎn)為

F1，F(xiàn)2，過

F1作直線交橢圓于

A、B兩點(diǎn)，則△

ABF2的周3長為

（）[剖析]C.長半軸a=3，△ABF的周長為4a=1222.已知為橢圓x2y21上的一點(diǎn)，M,N分別為圓(x3)2y21和圓(x3)2y24上的點(diǎn)，2516則PMPN的最小值為（）A．5B．7C．13D．15[剖析]B.兩圓心C、D恰為橢圓的焦點(diǎn)，|PC||PD|10，PMPN的最小值為10-1-2=7題型2求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程[例2]設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸，一個焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且此焦點(diǎn)與長軸上較近的端點(diǎn)距離為－4，求此橢圓方程.【解題思路】將題中所給條件用關(guān)于參數(shù)的式子“描述”出來[剖析]設(shè)橢圓的方程為x2y21或x2y21(ab0)，a2b2b2a2bc則ac4(21)，a2b2c2解之得：a42，b=c＝4.則所求的橢圓的方程為x2y21或x2y21.32161632【名師指引】正確掌握圖形特色，正確轉(zhuǎn)變出參數(shù)的數(shù)量關(guān)系．［警示］易漏焦點(diǎn)在y軸上的情況．【新題導(dǎo)練】3.若是方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________.[剖析](0,1).x2y2橢圓方程化為+=1.焦點(diǎn)在y軸上，則>2，即k<1.22kk>0，∴0<k<1.4.已知方程x2cosy2sin1,(0,),議論方程表示的曲線的形狀[剖析]當(dāng)(0,)時，sincos，方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，4當(dāng)時，sincos，方程表示圓心在原點(diǎn)的圓，4當(dāng)(,)時，sincos，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓2橢圓對稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)組成一個正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離是，求這個橢圓方程.ac3a23b3，所求方程為x2+y2=1或x2+y2[剖析]=1.，a2cc3129912考點(diǎn)2橢圓的幾何性質(zhì)題型1:求橢圓的離心率（或范圍）[例3]在△ABC中，A300,|AB|2,SABC3．若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率．【解題思路】由條件知三角形可解，今后用定義即可求出離心率[剖析]SABC1|AB||AC|sinA3，2|AC|23，|BC||AB|2|AC|22|AB||AC|cosA2|AB|231e|BC|2322|AC|【名師指引】（1）離心率是刻畫橢圓“圓扁”程度的量，決定了橢圓的形狀；反之，形狀確定，離心率也隨之確定2）只要列出a、b、c的齊次關(guān)系式，就能求出離心率（或范圍）3）“焦點(diǎn)三角形”應(yīng)恩賜足夠關(guān)注【新題導(dǎo)練】6.若是一個橢圓的長軸長是短軸長的兩倍,那么這個橢圓的離心率為5321....4222[剖析]選7.已知

m,n,m+n

成等差數(shù)列，

m，n，mn

成等比數(shù)列，則橢圓

x2y2mn

1的離心率為2n2mnm222[剖析]由n2m2ny12n4，橢圓x的離心率為mn0mn2題型2:橢圓的其他幾何性質(zhì)的運(yùn)用（范圍、對稱性等）[例4]已知實(shí)數(shù)滿足x2y21,求x2y2x的最大值與最小值42【解題思路】把x2y2x看作x的函數(shù)[剖析]由x2y21得y221x2,42221x202x22x2y2x1x2x21(x1)23,x[2,2]222當(dāng)時,x2y2x獲取最小值3,當(dāng)x2時,x2y2x獲取最大值62【新題導(dǎo)練】9.已知點(diǎn)是橢圓x2y21（m0，）上兩點(diǎn),且AOBO,則=m2n2[剖析]由AOBO知點(diǎn)A,O,B共線,因橢圓關(guān)于原點(diǎn)對稱,110.如圖，把橢圓x2y21的長軸分成8等份，過每個分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于2516P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七個點(diǎn)，是橢圓的一個焦點(diǎn)則PFPFPFPFPFPFPF________________1234567［剖析］由橢圓的對稱性知：PFPFPFPFPFPF2a35．172635考點(diǎn)3橢圓的最值問題x2y21上的點(diǎn)到直線l:xy90的距離的最小值為___________．[例5]橢圓916【解題思路】把動點(diǎn)到直線的距離表示為某個變量的函數(shù)[剖析]在橢圓上任取一點(diǎn)P,設(shè)P(4cos,3sin).那么點(diǎn)P到直線l的距離為：|4cos3sin12|2|5sin( )9|22.12122【名師指引】也能夠直接設(shè)點(diǎn)P(x,y)，用x表示后，把動點(diǎn)到直線的距離表示為x的函數(shù)，重點(diǎn)是要擁有“函數(shù)思想”【新題導(dǎo)練】x2y211.橢圓1的內(nèi)接矩形的面積的最大值為169[剖析]設(shè)內(nèi)接矩形的一個極點(diǎn)為(4cos,3sin)，矩形的面積S48sincos24sin22412.是橢圓x2y21上一點(diǎn)，、是橢圓的兩個焦點(diǎn)，求|PF1||PF2|的最大值與最小值a2b2[剖析]|PF1||PF2||PF1|(2a|PF1|)(|PF1|a)2a2,|PF1|[ac,ac]當(dāng)|PF1|a時，|PF1||PF2|獲取最大值，當(dāng)|PF1|ac時，|PF1||PF2|獲取最小值13.已知點(diǎn)是橢圓x2y21上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，又A(2,0)、B(0,1)，4是原點(diǎn)，則四邊形OAPB的面積的最大值是_________．[剖析]設(shè)P(2cos,sin),(0,)，則2SOAPBSOPASOPB1OAsin1OB2cossincos222考點(diǎn)4橢圓的綜合應(yīng)用題型：橢圓與向量、解三角形的交匯問題[例6]已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),一個長軸端點(diǎn)為0,1,短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且AP3PB．1）求橢圓方程；2）求m的取值范圍．【解題思路】經(jīng)過AP3PB，溝通A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，再利用鑒識式和根與系數(shù)關(guān)系獲取一個關(guān)于m的不等式[剖析]（1）由題意可知橢圓為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，可設(shè)C:y2x2a221(ab0)b由條件知且，又有a2b2c2，解得a1,bc22故橢圓的離心率為ec2，其標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2x21a212（2）設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）y＝kx＋m2x2＋y2＝1

得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）x1＋x2＝－2km，x1x2＝m2－1k22＋2k＋2∵AP＝3PB∴－x1＝3x2∴x1＋x2＝－2x2x1x2＝－23x2消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（－2kmm2－1＝0k2）2＋42＋2＋2k整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0112－2m2m2＝時，上式不能夠立；m2≠時，k2＝2，444m－1因λ＝3∴k≠0∴k2＝2－2m2114m2－1>0，∴－1<m<－2或2<m<1簡單考據(jù)k2>2m2－2建立，因此（*）建立即所求m的取值范圍為（－1，－1）∪（1，1）22【名師指引】橢圓與向量、解三角形的交匯問題是高考熱點(diǎn)之一，應(yīng)充分重視向量的功能例7．橢圓x2y21(ab0)上一點(diǎn)向x,,為橢圓的右極點(diǎn)，是a2b2軸引垂線垂足恰為橢圓的左焦點(diǎn)uuuvuuuv0).橢圓的上極點(diǎn),且ABOP(⑴、求該橢圓的離心率.⑵、若該橢圓的準(zhǔn)線方程是x25，求橢圓方程.uuuvuuuv[剖析]⑴、QABOP，∥，△∽△,PF1FO1cPF1bc，BOOAaa又P(c,y)c2PF11PF1b2a2b2a2，bc,而a2b2c2a22c2e2.2⑵、Qx25為準(zhǔn)線方程，a225a225c,ca225ca210x2y2由bc．所求橢圓方程為1．2105a2b2c2b5【新題導(dǎo)練】14.設(shè)過點(diǎn)Px,y的直線分別與x軸的正半軸和軸的正半軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若BP2PA，且OQAB1，則點(diǎn)的軌跡方程是（）A.3x23y21x0,y0B.3x23y21x0,y022C.3x23y21x0,y0D.3x23y21x0,y022[剖析]AB(3xy),OQxy)323y21，選A.,3(,x2215.如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=2。一曲線E過點(diǎn)C，動點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動，2且保持|PA|+|PB|的值不變，直線l經(jīng)過A與曲線E交于M、N兩點(diǎn)。1）建立合適的坐標(biāo)系，求曲線E的方程；2）設(shè)直線l的斜率為k，若∠MBN為鈍角，求k的取值范圍。解：（1）以AB所在直線為x軸，AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A（－1，0），B（1，0）由題設(shè)可得|PA||PB||CA||CB|222(2)2232222222∴動點(diǎn)P的軌跡方程為x2y21(ab0)，a2b2則a2,c1.a2c21b∴曲線E方程為x2y212（2）直線MN的方程為yk(x1),設(shè)M(x1,y1),設(shè)M(x1,y1,),N(x2,y2)yk(x1)22)2422(21)0由x22y220kxkxk8k280∴方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根x1x24k22(k21)2k2,x1x22k221BM(x11,y1),BN(x21,y2)BMBN(x1)(x1)yy2(x1)(x1)k2(x1)(x1)1211211(1k2)x1x2(k21)(x1x2)1k222(k21)(k21)(4k22)1k27k21(1k)2k22k12k211∵∠MBN是鈍角BMBN0即7k21012k2解得：7k777又M、B、N三點(diǎn)不共線k0綜上所述，k的取值范圍是(7,0)(0,7)77二．典型例題考點(diǎn)1橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程題型1:橢圓定義的運(yùn)用例2.點(diǎn)P為為橢圓x2y21(ab0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，試求：1PF2取a2b2PF得最值時的P點(diǎn)坐標(biāo)。題型2求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3.設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸，一個焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且此焦點(diǎn)與長軸上較近的端點(diǎn)距離為－4，求此橢圓方程.考點(diǎn)2橢圓的幾何性質(zhì)題型1:求橢圓的離心率（或范圍）例4.在△ABC中，A300,|AB|2,SABC3．若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率．題型2:橢圓的其他幾何性質(zhì)的運(yùn)用（范圍、對稱性等）x2y2例5.已知實(shí)數(shù)滿足41222,求xyx的最大值與最小值考點(diǎn)3橢圓的最值問題題型1:動點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時涉及的距離、面積的最值x2y2例6.橢圓161y90的距離的最小值為___________．9上的點(diǎn)到直線l:x題型2.一、的最值若A為橢圓內(nèi)必然點(diǎn)（異于焦點(diǎn)）

，P是

C上的一個動點(diǎn)，

F是

C的一個焦點(diǎn)，

e是

C的離心率，求的最小值。例7.已知橢圓內(nèi)有一點(diǎn)A（2，1），F(xiàn)是橢圓C的左焦點(diǎn)，P為橢圓C上的動點(diǎn)，求的最小值。二、

的最值若A為橢圓

C內(nèi)必然點(diǎn)（異于焦點(diǎn)），P為C上的一個動點(diǎn)，

F是

C的一個焦點(diǎn)，求

的最值。例

8

已知橢圓的最大值與最小值。

內(nèi)有一點(diǎn)

A（2，1），F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，

P是橢圓上動點(diǎn)，求三、

的最值若A為橢圓

C外必然點(diǎn)，

為C的一條準(zhǔn)線，

P為

C上的一個動點(diǎn)，

P到的距離為

d，求的最小值。例9.已知橢圓外一點(diǎn)A（5，6），為橢圓的左準(zhǔn)線，P為橢圓上動點(diǎn)，點(diǎn)P到的距離為d，求的最小值。四、橢圓上定長動弦中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離的最值例

10.

定長為

的線段

AB的兩個端點(diǎn)分別在橢圓

上搬動，求AB的中點(diǎn)

M到橢圓右準(zhǔn)線

的最短距離。考點(diǎn)4直線與橢圓訂交問題題型1直線與橢圓訂交求弦長常用剖析一元二次方程解的情況，僅有△還不夠，且用數(shù)形結(jié)合的思想。(2)弦的中點(diǎn)，弦長等，利用根與系數(shù)的關(guān)系式，但△>0這一限制條件不一樣樣意。x1x2b212a（a,b,c為方程的系數(shù)）AB1kx1x21y1y21kk2ax1x2ca例11.已知直線l過橢圓8x29y272的一個焦點(diǎn)，斜率為2，與橢圓訂交于M、N兩點(diǎn)，求弦MNl的長。題型2“點(diǎn)差法”解題?！霸O(shè)而不求”的思想。當(dāng)涉及至平行法的中點(diǎn)軌跡，過定點(diǎn)弦的中點(diǎn)軌跡，過定點(diǎn)且被定點(diǎn)均分的弦所在直線方程，用“點(diǎn)差法”來求解。步驟：1.設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)分別代入橢圓方程；y1y2b2(x1x2)b2x02.設(shè)p(x0,y0)為AB的中點(diǎn)。兩式相減，x2a2(y1y2)a2y0x13.得出ky1y2x1x2注：一般的，對橢圓x2y21上弦AB及中點(diǎn)，M，有KABKOMb2a2b2a2例12.已知橢圓x2y21，求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程2考點(diǎn)五.軌跡問題這一問題難，但是解決法特別多，有以下幾種。1.直接法：依照條件，建立坐標(biāo)系，設(shè)動點(diǎn)(x，y)，直接列出動點(diǎn)所應(yīng)滿足的方程。2.代入法：一個是動點(diǎn)Q(x0,y0)在已知曲線F(x,y)=0，上運(yùn)動，而動點(diǎn)P(x,y)與Q點(diǎn)滿足某種關(guān)系，要求P點(diǎn)的軌跡。其重點(diǎn)是列出x0f(x,y)P、Q兩點(diǎn)的關(guān)系式y(tǒng)(x,y)yo3.定義法：經(jīng)過對軌跡點(diǎn)的剖析，發(fā)現(xiàn)與某個圓錐曲線的定義符合，則經(jīng)過這個定義求出方程。xf(t)(t為參數(shù))來反響x，y4.參數(shù)法：在x，y間的方程F(x,y)=0難以直接求得時，經(jīng)常用y(t)y之間的關(guān)系。常用的參數(shù)有斜率k與角等。例13：ABC的一邊的的極點(diǎn)是B(0,6)和C(0,-6)，另兩邊斜率的乘積是4，求極點(diǎn)A的軌跡方程：9基礎(chǔ)訓(xùn)練A組1．橢圓2x23y26的焦距是（）A．2．2)．25D．2(32)B2(3C2．F、F是定點(diǎn)，|FF|=6，動點(diǎn)M滿足|MF|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是（）12121A．橢圓B．直線C．線段D．圓3．P是橢圓x2y21上一點(diǎn)，P到右焦點(diǎn)F2的距離為1，則P到相應(yīng)左焦點(diǎn)的準(zhǔn)線距離為（）43233D．23A．B．C．6324．若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且焦點(diǎn)為F（1，0），F(xiàn)（3，0），則其離心率為（）123211A．B．C．D．43244．若橢圓的對稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)組成一個正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最短是距離為3，這個橢圓方程為（）x2y21x2y2A．9B．112912C．x2y21或x2y21D．以上都不對1299126．離心率e1，一個焦點(diǎn)是F0,3的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為___________.27．與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點(diǎn),且過點(diǎn)(－3，２)的橢圓方程為_______________．x2y21（a＞0,b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于8.設(shè)雙曲線2b2a_____________9.已知橢圓C:x2y2uuuruuur1的右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線為l，點(diǎn)，線段交于點(diǎn)，若FA3FB,則=________210．已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率e25，求橢圓的方程．，短軸長為83x225y222|+|BF2|=8a，AB中點(diǎn)到橢11．已知A、B為橢圓a2+9a2=1上兩點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，若|AF5圓左準(zhǔn)線的距離為3，求該橢圓方程．2x2y21(ab0)的內(nèi)接矩形面積的最大值12.求橢圓2b2a13.已知圓x2y2＝１，從這個圓上任意一點(diǎn)P向軸作垂線段ＰＰ′，求線段ＰＰ′的中點(diǎn)M的軌.14.（2009全國卷Ⅱ文）（本小題滿分12分）x2y21(ab0)3已知橢圓C:a2b2的離心率為3，過右焦點(diǎn)F的直線l與C訂交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）C上可否存在點(diǎn)P，使合適l繞F轉(zhuǎn)到某一地址時，有OPOAOB建立若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明原由。綜合訓(xùn)練B組1．以下命題是真命題的是（）A．到兩定點(diǎn)距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓B．到定直線xa2和定點(diǎn)F(c，0)的距離之比為c的點(diǎn)的軌跡是橢圓caC．到定點(diǎn)F(－c，0)和定直線xa2的距離之比為c(a>c>0)的點(diǎn)的軌跡是左半個橢圓caD．到定直線xa2和定點(diǎn)F(c，0)的距離之比為a(a>c>0)的點(diǎn)的軌跡是橢圓cc2．若橢圓的兩焦點(diǎn)為（－2，0）和（2，0），且橢圓過點(diǎn)(53）,)，則橢圓方程是（22A．y2x21B．y2x21C．y2x21D．x2y2184106481063．若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）12PF29）aA．橢圓B．線段C．不存在D．橢圓或線段x2y21和x2y2kk0擁有（5．橢圓a2b2a2b2）A．相同的離心率B．相同的焦點(diǎn)C．相同的極點(diǎn)D．相同的長、短軸6．已知Px,y是橢圓x2y21上的點(diǎn)，則xy的取值范圍是________________．144257．已知橢圓Ｅ的短軸長為6，焦點(diǎn)Ｆ到長軸的一個端點(diǎn)的距離等于９，則橢圓Ｅ的離心率等于__________________．x2y21(b0)的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為yx，點(diǎn)P(3,y0)8.已知雙曲線b22在雙曲線上.則·＝____________________x2y21(a0,b0)的右極點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交9..過雙曲線b2a2點(diǎn)分別為．若uuur1uuur__________AB2BC，則雙曲線的離心率是10.（2009天津卷文）設(shè)雙曲線x2y21(a0,b0)的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近a2b2線方程為________11．求中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于4，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，－26）的橢圓方程.12．已知地球運(yùn)行的軌跡是長半軸長為a，離心率為e的橢圓，且太陽在這個橢圓的一個焦點(diǎn)上，求地球到太陽的最大和最小距離.13．△ABC的兩個極點(diǎn)坐標(biāo)分別是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊AB、AC的斜率的乘積是-4，求極點(diǎn)9A的軌跡方程.x2y222PA、PB、A、14．過橢圓C:41上一點(diǎn)P(x0,y0)向圓O:xy4引兩條切線8B為切點(diǎn)，如直線AB與x軸、y軸交于M、N兩點(diǎn)．（1）若PAPB0，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線AB的方程（用x0,y0表示）；（3）求△MON面積的最小值．（O為原點(diǎn)）15．橢圓x2y21a＞b＞0與直線xy1交于P、Q兩點(diǎn)，且OPOQ，其中O為坐標(biāo)a2b2原點(diǎn).（1）求11的值；（2）若橢圓的離心率e滿足3≤e≤2，求橢圓長軸的取值范圍a2b232提高訓(xùn)練C組1．若橢圓兩準(zhǔn)線間的距離等于焦距的4倍，則這個橢圓的離心率為（）1B．2C．21A．24D．422．已知P是橢圓x2y21上的一點(diǎn)，若P到橢圓右準(zhǔn)線的距離是17，則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離100362是（）16B．66C．7577A．58D．583．橢圓x2y21上的點(diǎn)到直線x2y20的最大距離是（）164A．3B．11C．22D．104．在橢圓x2y21內(nèi)有一點(diǎn)P（1，－1），F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使|MP|+2|MF|43的值最小，則這一最小值是（）A．5B．7C．3D．4225．過點(diǎn)M（－2，0）的直線m與橢圓x2y2交于P1212的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的21，P，線段PP斜率為k1（k10），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為（）A．2B．－2C．1D．－1226．中心在原點(diǎn)，離心率為6，且一條準(zhǔn)線方程是y=3的橢圓方程是.37．過橢圓x22y24的左焦點(diǎn)作傾斜角為3的弦AB，那么弦AB的長=.8．已知圓C:(x1)2y225及點(diǎn)A(1,0),Q為圓上一點(diǎn)，AQ的垂直均分線交CQ于M，則點(diǎn)M的軌跡方程為.9.過橢圓x2y21(ab0)的左焦點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若F1PF260o，a2b2則橢圓的離心率為________________x2y2x2y21的焦點(diǎn)，則直線ykx2與10.(2009湖北卷理)已知雙曲線1的準(zhǔn)線過橢圓b2224橢圓至多有一個交點(diǎn)的充要條件是______________________11．已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(1,0),F2(1,0),Ｐ為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中項(xiàng).(1)求橢圓的方程；(2)若點(diǎn)P在第三象限，且∠PF1F2＝120°，求tanF1PF2.121(0,22)，對應(yīng)的準(zhǔn)線方程為y2，且離心率e為2和4的等．已知橢圓的一個焦點(diǎn)F9433比中項(xiàng).（1）求橢圓方程，（2）可否存在直線l與橢圓交于不一樣樣的兩點(diǎn)M、N，且線段MN恰為直線x1l的傾斜角的范圍，若不存在，請說明原由.均分若存在，求出直線213．橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長為22，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c，0）（c交于點(diǎn)A，|OF|=2|FA|，過點(diǎn)A的直線與橢圓訂交于P、Q兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程及離心率；

0）的準(zhǔn)線

l與

x軸相（2）若OPOQ

0，求直線

PQ的方程；（3）設(shè)APAQ（1），過點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線l的直線與橢圓訂交于另一點(diǎn)M，證明FMFQ.基礎(chǔ)訓(xùn)練A組答案：1．A2．C3．D4．C5．C6．y2x2x2y21362717．10158.解：設(shè)切點(diǎn)P(x0,y0)，則切線的斜率為y'|2x.由題意有y02x0又y0x021xx00x0解得:x021,b2,e1(b)25.aauuuruuur9．解：過點(diǎn)B作BMl于M,并設(shè)右準(zhǔn)線l與X軸的交點(diǎn)為N，易知FN=1.由題意FA3FB,故2又由橢圓的第二定義得|BF|222|AF|2|BM|.,2333b45x2y21或y2x210．[剖析]:由ec2a12，∴橢圓的方程為：1.a3c81448014480a2b2c211．[剖析]：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，e4,由焦半徑公式有a－ex1+a－ex2=8a，∴x1+x2=1a，552即AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為1a，又左準(zhǔn)線方程為x5a，∴1a5a3，即a=1，∴橢圓方程為44442x2+25y2=1．912S4acosbsin2absin2Smax2ab13解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2x,y).∵P在圓x2y21上，∴(2x)2y21，即x2y21.14∴點(diǎn)M的軌跡是一個橢圓4x2y21剖析：本題察看剖析幾何與平面向量知識綜合運(yùn)用能力，第一問直接運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計(jì)算，第二問利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想，借助根與系數(shù)關(guān)系解決問題，注意特別情況的辦理。解：（Ⅰ）設(shè)Fc,0,當(dāng)l的斜率為1時，其方程為xyc0,O到l的距離為00cc22故c2，22由ec3a3得a3，ba2c2=（Ⅱ）C上存在點(diǎn)，使合適l繞轉(zhuǎn)到某一地址時，有OPOAOB建立。由（Ⅰ）知C的方程為+=6.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).(ⅰ)當(dāng)l不垂直x軸時，設(shè)l的方程為yk(x1)C上的點(diǎn)P使OPOAOB建立的充要條件是P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1x2,y1y2），且2(x1x2)23(y1y2)26整理得2x123y122x223y224x1x26y1y26又A、B在C上，即2x123y126,2x223y226故2x1x23y1y230①將yk(x1)代入2x23y26,并化簡得(23k2)x26k2x3k260于是x1x26k23k2623k2,=3k2,2y1y2k2(x11)(x22)24k23k2代入①解得，k22，此時x1x232于是y1y2k(x1x22)=k，即P(3,k)222因此，當(dāng)k2時，P(3,2)，l的方程為2xy20；22當(dāng)k2時，P(3,2)，l的方程為2xy20。22（ⅱ）當(dāng)l垂直于x軸時，由OAOB(2,0)知，C上不存在點(diǎn)P使OPOAOB建立。綜上，C上存在點(diǎn)綜合訓(xùn)練B組答案

P(3,2)使OPOAOB建立，此時l的方程為2xy20.226．[13,13]7．458【剖析】由漸近線方程為yx知雙曲線是等軸雙曲線，∴雙曲線方程是x2y22，于是兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（－2，0）和（2，0），且P(3,1)或P(3,1).不如去P(3,1)，則PF1(23,1)，PF2(23,∴·＝(23,1)(23,1)(23)(23)101).9【剖析】關(guān)于Aa,0，則直線方程為xya0，直線與兩漸近線的交點(diǎn)為B，C，Ba2aba2abuuur(2a2b2,2a2buuurabab,,C(,)，則有BCa2ba2b2),AB,，因ababababababuuuruuur2b2,e5．2ABBC,4a10【剖析】由已知獲取b1,c3,ac2b22，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為ybx2xa2【考點(diǎn)定位】本試題主要察看了雙曲線的幾何性質(zhì)和運(yùn)用。察看了同學(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力。11．x2y2112.最大距離為a（1+e），最小距離為a（1－e）363213.解：設(shè)極點(diǎn)A的坐標(biāo)為.依題意得y6y64，xx9∴極點(diǎn)A的軌跡方程為x2y21(y6).8136說明：方程x2y21對應(yīng)的橢圓與軸有兩個交點(diǎn)，而此兩交點(diǎn)為（０，－６）與(0，6)應(yīng)舍去.813614．(12分)[剖析]：（1）PAPB0PAPB∴OAPB的正方形x02y028x023222∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（22,0）由x02y0218x0442）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則PA、PB的方程分別為x1xy1y4,x2xy2y4，而PA、PB交于P（x0，y0）x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，∴AB的直線方程為：x0x+y0y=4（3）由x0xy0y4得M(4,0)、N(0,4)x0y0SMON1|OM||ON|1|4||4|8122x0y0|x0y0||x0y0|42|x0y0|2x02y0222SMON882222(8)|x0y0|22422當(dāng)且僅當(dāng)|x0||y0|時,SMON22.222min15．（12分）[剖析]：設(shè)P(x1,y1),P(x2,y2)，由OP⊥OQx1x2+y1y2=0y11x1,y21x2,代入上式得：2x1x2(x1x2)10①又將y1x代入x2y2