2020屆河南洛陽中考數(shù)學(xué)模擬試卷有答案

河南省洛陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題.在：-1,0,2,回四個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A.-1B.0C.2D.通.如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是（ ）A.A.EBB-Eic出d-EP.大量事實證明，環(huán)境污染治理刻不容緩.據(jù)統(tǒng)計，全球每秒鐘約有14.2萬噸污水排入江河湖海.把14.2TOC\o"1-5"\h\z萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.1.42x105B.1.42x104C.142x103D.0.142x106.如圖，能判定ECIIAB的條件是（）4 E￡ CDA.NB=NACEB.NA=NECDC.NB=NACBD.NA=NACE.下列計算正確的是（ ）A.a3+a2=aB.（-2a2）3=8a6 C.2a2+a2=3a4D.（a-b）2=a2-b2.在下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（ ）人.了解全國中學(xué)生的視力情況.Y解九（1）班學(xué)生鞋子的尺碼情況C.監(jiān)測一批電燈泡的使用壽命口.了解鄭州電視臺《鄭州大民生》欄目的收視率.拋物線y=（x-1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A.（-1,2） B.（-1,-2）C.（1,-2）D.（1,2）已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4,AD=6.延長BC到點(diǎn)E,使CE=2,連接DE,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC-CD-DA向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t的值為（）秒時.△ABP和^DCE全等.

A.1B.1或3 C.1或7 D.3或7二、填空題計算：1-21=..已知a、b、c、d是成比例線段，即-==,，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,則線段d=.有大小、形狀、顏色完全相同的3個乒乓球，每個球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3中的一個，將這3個球放入不透明的袋中攪勻，如果不放回的從中隨機(jī)連續(xù)抽取兩個，則這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=$圖象上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB±x軸，AC±y軸，垂足點(diǎn)分別為B、C,C,矩形ABOC的面積為4,則k=*已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx-3已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx-3的圖象交于點(diǎn)P,則不等式kx-3>2x+b的解集是13.如圖,*14.圓內(nèi)接四邊形ABCD,兩組對邊的延長線分別相交于點(diǎn)E、F,且NE=40°,NF=60°,求NA=O.如圖，RtAABC,NACB=90°,AC=3,BC=4,將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B'處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F,則線段B'F的長為.三、解答題(本題共8小題，共75分).先化簡，再求值：(x-1-—〉)與普巴，其中x是方程x2+2x=0的解..如圖，在。O中，AC與BD是圓的直徑，BE±AC,CF^BD,垂足分別為E、F(1)四邊形ABCD是什么特殊的四邊形？請判斷并說明理由；(2)求證：BE=CF..為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況，鄭州，上合會議〃期間，小明對班級同學(xué)一周內(nèi)收看，上合會議〃新聞次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如圖所示(其中男生收看3次的人數(shù)沒有標(biāo)出).根據(jù)上述信息，解答下列問題：(1)該班級女生人數(shù)是 人，女生收看“上合會議〃新聞次數(shù)的中位數(shù)是 次，平均數(shù)是 次；(2)對于某個性別群體，我們把一周內(nèi)收看熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于3次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)〃.如果該班級男生對“上合會議〃新聞的“關(guān)注指數(shù)〃比女生低5%,試求該班級男生人數(shù)；(3)為進(jìn)一步分析該班級男、女生收看，上合會議〃新聞次數(shù)的特點(diǎn)，小明相比較該班級男、女生收看，上合19.已知關(guān)于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0(1)當(dāng)m取什么值時，原方程沒有實數(shù)根；(2)對m選取一個合適的非零整數(shù)，使原方程有兩個不相等的實數(shù)根，并求出這兩個實數(shù)根..兩個城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向的公路.現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路ME,MF的距離也必須相等，且在NFME的內(nèi)部(1)那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處？請在圖中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn)C.(不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡)(2)設(shè)AB的垂直平分線交ME于點(diǎn)N,且MN=2(二百+1)km,測得NCMN=30°,NCNM=45°,求點(diǎn)C到公路ME的距離..一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y(千克)與售價x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表：售價x(元/千克)… 50 60 70 80 …銷售量y(千克)… 100 90 80 70 …(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為多少元？(3)該產(chǎn)品每千克售價為多少元時，批發(fā)商獲得的利潤w(元)最大？此時的最大利潤為多少元？.(1)【問題發(fā)現(xiàn)】小明遇到這樣一個問題：如圖1,△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且滿足NADE=60°,DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點(diǎn)E,試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系.小明發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)D作DFIIAC,交AC于點(diǎn)F,通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理論證，能夠使問題得到解決，請直接寫出AD與DE的數(shù)量關(guān)系：；A. A J'd」BDQBDcB c圖1 圖上 音用圉(2)【類比探究】如圖2,當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上(除B,C外)任意一點(diǎn)時(其它條件不變)，試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(3)【拓展應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且滿足CD=BC(其它條件不變)時，請直接寫陣ABC與^ADE的面積之比.23.如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,連接BC,動點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度從A向B運(yùn)動，動點(diǎn)Q以每秒巧個單位長度的速度從B向C運(yùn)動，P、Q同時出發(fā)，連接PQ，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時，P、Q同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.圖1 圖2(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)如圖1,當(dāng)ABPQ為直角三角形時，求t的值；(3)如圖2,當(dāng)t<2時，延長QP交y軸于點(diǎn)M,在拋物線上存在一點(diǎn)N,使得PQ的中點(diǎn)恰為MN的中點(diǎn)，請直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo).河南省洛陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題.在：-1,0,2,1回四個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A.-1B.0C.2D..W【考點(diǎn)】實數(shù)大小比較.【專題】推理填空題；實數(shù).【分析】正實數(shù)都大于0,負(fù)實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可.【解答】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得-1<0<.2<2,???在：-1,0,2,?巧四個數(shù)中，最大的數(shù)是2.故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)乂>負(fù)實數(shù),兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小.2.如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是（ ）【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.【解答】解：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形.故選B.【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖..大量事實證明，環(huán)境污染治理刻不容緩.據(jù)統(tǒng)計，全球每秒鐘約有14.2萬噸污水排入江河湖海.把14.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.1.42x105B.1.42x104C.142x103D.0.142x106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1<laK10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值K1時，n是負(fù)數(shù).【解答】解：14.2萬=142000=1.42x105.故選：A.【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1<laK10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值..如圖，能判定ECIIAB的條件是（ ）4 EB CDA.NB=NACEB.NA=NECDC.NB=NACBD.NA=NACE【考點(diǎn)】平行線的判定.【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可直接判斷.【解答】解：A、兩個角不是同位角、也不是內(nèi)錯角，故選項錯誤；B、兩個角不是同位角、也不是內(nèi)錯角，故選項錯誤；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是內(nèi)錯角，故選項錯誤；D、正確.故選D.【點(diǎn)評】本題考查了判定兩直線平行的方法，正確理解同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的定義是關(guān)鍵..下列計算正確的是（ ）A.a3+a2=aB.（-2a2）3=8a6C.2a2+a2=3a4D.（a-b）2=a2-b2【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的除法；合并同類項；幕的乘方與積的乘方；完全平方公式.【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，積的乘方等于乘方的積，合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，差的平方等于平方和減積的二倍，可得答案.【解答】解：A、同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故A正確；B、積的乘方等于乘方的積，故B錯誤；C、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故C錯誤；D、差的平方等于平方和減積的二倍，故D錯誤；故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)幕的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵..在下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（ ）A.了解全國中學(xué)生的視力情況.了解九(1)班學(xué)生鞋子的尺碼情況C監(jiān)測一批電燈泡的使用壽命口.了解鄭州電視臺《鄭州大民生》欄目的收視率【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.【解答】解：人、了解全國中學(xué)生的視力情況，人數(shù)眾多，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；8、了解九(1)班學(xué)生鞋子的尺碼情況，人數(shù)不多，適于全面調(diào)查，故此選項正確；C、監(jiān)測一批電燈泡的使用壽命，利用普查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；口、了解鄭州電視臺《鄭州大民生》欄目的收視率，人數(shù)眾多，意義不大，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤;故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查..拋物線y=(x-1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )A.C-1,2) B.(-1,-2)C.(1,-2) D.(1,2)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【專題】壓軸題.【分析】直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解：二.頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),拋物線y=(x-1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2).故選D.【點(diǎn)評】主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸的方法.熟記二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的形式是解題的關(guān)鍵.已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4,AD=6.延長BC到點(diǎn)E,使CE=2,連接DE,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC-CD-DA向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t的值為()秒時.△ABP和^DCE全等.A.1B.1或3 C.1或7 D.3或7【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【專題】動點(diǎn)型.【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意得出BP=2t=2和AP=16-2t=2即可求得.【解答】解：因為AB=CD,若NABP=NDCE=90°,BP=CE=2,根據(jù)SAS證得△ABPM△DCE,由題意得：BP=2t=2，所以t=1，因為AB=CD，若NBAP=NDCE=90°，AP=CE=2，根據(jù)SAS證得△BAP^△DCE,由題意得：AP=16-2t=2,解得t=7.所以，當(dāng)t的值為1或7秒時.△ABP和^DCE全等.故選C.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA,SAS,AAS,SSS,HL.二、填空題計算：1-21=2.【考點(diǎn)】絕對值.【分析】根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號.【解答】解：:-2<0,???I-21=2.故答案為：2.【點(diǎn)評】解題關(guān)鍵是掌握絕對值的規(guī)律.一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.10.已知a、b、c、d是成比例線段，即-g=t，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,則線段d=4cm.【考點(diǎn)】比例線段.36【分析】由一，三其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,可得十二E，繼而可求得答案.bd Zd【解答】解：,「?=工，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,bd&2d解得：d=4cm.故答案為：4cm.【點(diǎn)評】此題考查了比例線段以及比例的性質(zhì).注意根據(jù)題意構(gòu)造方程是解題的關(guān)鍵..有大小、形狀、顏色完全相同的3個乒乓球，每個球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3中的一個，將這3個球放入不透明的袋中攪勻，如果不放回的從中隨機(jī)連續(xù)抽取兩個，則這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是二【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.【專題】計算題.【分析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為2,2:所以這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率亭-全.故答案為之【點(diǎn)評】.故答案為之【點(diǎn)評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率..如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y音圖象上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB±x軸，AC±y軸，垂足點(diǎn)分別為B、C,矩形ABOC的面積為4,則k=4【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.【分析】由于點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=|上一點(diǎn)，矩形ABOC的面積S=lkl=4,則k的值即可求出.【解答】解：由題意得：S矩形B0c=卜=4，又雙曲線位于第二、四象限，則k=-4,故答案為：-4.【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)y《中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為lkl,是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點(diǎn)..如圖，已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx-3的圖象交于點(diǎn)P,則不等式kx-3>2x+b的解集是x<4■【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.【專題】數(shù)形結(jié)合.【分析】把P分別代入函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx-3求出k,b的值，再求不等式kx-3>2x+b的解集.【解答】解：把P(4,-6)代入y=2x+b得，-6=2x4+b解得，b=-14把P(4,-6)代入y=kx-3解得，k=-%把b=-14,k=-3代入kx-3>2x+b得,-x-3〉2x-14解得，x<4.故答案為：x<4.【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是求出k,b的值求解集..圓內(nèi)接四邊形ABCD,兩組對邊的延長線分別相交于點(diǎn)E、F,且NE=40°,NF=60°,求NA=40【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理.【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到NBCD=180°-NA,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可.【解答】解：:四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，「.NBCD=180°-NA,??.NCBF=NA+NE,NDCB=NCBF+NF,「.180°-NA=NA+NE+N尸，即180°-NA=NA+40°+60°,解得NA=40°.故答案為：40.【點(diǎn)評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)、圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角是解題的關(guān)鍵.15.如圖，RtAABC,NACB=90°,AC=3,BC=4,將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B'處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F,則線段B'F的長為_）_.【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）.【分析】首先根據(jù)折疊可得CD=AC=3,B'C=BC=4,NACE=NDCE,NBCF=NB'CF,CE^AB,然后求12 9 3得^ECF是等腰直角三角形，進(jìn)而求得NB,FD=90°,CE=EF=—,ED=AE氣，從而求得B,D=1,DF="，J 4 4在RtAB’DF中，由勾股定理即可求得B'F的長.【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CD=AC=3,B'C=BC=4,NACE=NDCE,NBCF=NB/CF,CE±AB,B'D=4-3=1,NDCE+NB'CF=NACE+NBCF,丁NACB=90°,「.NECF=45°,??.△ECF是等腰直角三角形，「.EF=CE,NEFC=45°,「.NBFC=NB'FC=135°,「.NB'FD=90°,「SAabc=，AC?BC各B?CE,???AC?BC=AB?CE,;根據(jù)勾股定理求得AB=5,「?EF=-^，ED=AE=7AC2-CeJ，,「?B'F=；E」/一師工二.故答案為：親【點(diǎn)評】此題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得相等的相等相等的角是本題的關(guān)鍵.三、解答題(本題共8小題，共75分).先化簡，再求值：(x-1-告)廣一十4，其中x是方程x2+2x=0的解.x+1 k+1【考點(diǎn)】分式的化簡求值；解一元二次方程-因式分解法.【分析】先算括號內(nèi)的減法，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法來做，通過分解因式，約分化為最簡，最后把解方程求得的x的值代入計算即可.【解答】解：原式土段?譚.(k+2)(k-2)葉］=肅*'：/E)2K-2解方程x2+2x=0得：xi=-2,乂2=0,由題意得：x?2,所以x=0.k-2 0-2把x=0代入］^，原式17r-L【點(diǎn)評】此題考查的是分式的除法和減法的混合運(yùn)算以及因式分解法解一元二次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵..如圖，在。O中，AC與BD是圓的直徑，BE±AC,CF^BD,垂足分別為E、F(1)四邊形ABCD是什么特殊的四邊形？請判斷并說明理由；(2)求證：BE=CF.【考點(diǎn)】圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定.【分析】(1)由圓周角定理得出NABC=NADC=90°,NBAD=NBCD=90°,即可得出四邊形ABCD是矩形；(2)由AAS證明^BOEM△COF,得出對應(yīng)邊相等即可.【解答】(1)解：四邊形ABCD是矩形.理由如下：丁AC與BD是圓的直徑，??.NABC=NADC=90°,NBAD=NBCD=90°,???四邊形ABCD是矩形；(2)證明：:BO=CO,又;BE±AC于E,CF±BD于F,「.NBEO=NCFO=90°.rZBEO=ZCFO在^BOE和^COF中，ZB0E=ZC0F,tOB=OC??.△BOE^△COF(AAS).「.BE=CF.【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理、矩形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理，證明三角形全等是解決問題(2)的關(guān)鍵..為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況，鄭州，上合會議〃期間，小明對班級同學(xué)一周內(nèi)收看，上合會議〃新聞次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如圖所示(其中男生收看3次的人數(shù)沒有標(biāo)出).根據(jù)上述信息，解答下列問題：(1)該班級女生人數(shù)是20人，女生收看“上合會議〃新聞次數(shù)的中位數(shù)是二_次，平均數(shù)是二_次；(2)對于某個性別群體，我們把一周內(nèi)收看熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于3次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)〃.如果該班級男生對“上合會議〃新聞的“關(guān)注指數(shù)〃比女生低5%,試求該班級男生人數(shù)；(3)為進(jìn)一步分析該班級男、女生收看，上合會議〃新聞次數(shù)的特點(diǎn)，小明相比較該班級男、女生收看，上合會議〃新聞次數(shù)的離散程度，那么小明要關(guān)注的統(tǒng)計量是方差.【考點(diǎn)】方差；條形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；極差；標(biāo)準(zhǔn)差.【分析】(1)將柱狀圖中的女生人數(shù)相加即可求得總?cè)藬?shù)，中位數(shù)為第10與11名同學(xué)的次數(shù)的平均數(shù).(2)先求出該班女生對“兩會〃新聞的“關(guān)注指數(shù)〃，即可得出該班男生對“兩會〃新聞的“關(guān)注指數(shù)〃，再列方程解答即可.(3)比較該班級男、女生收看“兩會〃新聞次數(shù)的離散程度，小明需要關(guān)注方差.【解答】解：(1)20,3,3；(2)由題意知：該班女生對新聞的“關(guān)注指數(shù)〃為65%,所以，男生對新聞的“關(guān)注指數(shù)〃為60%.設(shè)該班的男生有x人.z-C1+3+6D「=60%,經(jīng)檢驗x=25是原方程的解.答：該班級男生有25人；(3)小明相比較該班級男、女生收看“上合會議〃新聞次數(shù)的離散程度，那么小明要關(guān)注的統(tǒng)計量是方差.故答案為20,3,3；方差.【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義.平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量..已知關(guān)于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0(1)當(dāng)m取什么值時，原方程沒有實數(shù)根；(2)對m選取一個合適的非零整數(shù)，使原方程有兩個不相等的實數(shù)根，并求出這兩個實數(shù)根.【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】(1)要使原方程沒有實數(shù)根，只需△<0即可，然后可以得到關(guān)于m的不等式，由此即可求出m的取值范圍；(2)根據(jù)(1)中求得的范圍，在范圍之外確定一個m的值，再利用公式法求解即可.【解答】解：(1);方程沒有實數(shù)根，?二b2-4ac=[-2(m+1)]2-4m2=8m+4<0,「.m<---,???當(dāng)m<-藍(lán)時，原方程沒有實數(shù)根；(2)由(1)可知，當(dāng)m2--時，方程有實數(shù)根，當(dāng)m=1時，原方程變?yōu)閤2-4x+1=0,設(shè)此時方程的兩根分別為x15x2，解得x1=2+'3,x2=2-?+.【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的情況與判別性的關(guān)系：△>0Q方程有兩個不相等的實數(shù)根；△=0Q方程有兩個相等的實數(shù)根；△<0Q方程沒有實數(shù)根.同時考查了一元二次方程的解法.20.兩個城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME,MF位置如圖所示，其中ME是東西方向的公路.現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路ME，MF的距離也必須相等，且在NFME的內(nèi)部（1）那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處？請在圖中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn)C.（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）（2）設(shè)AB的垂直平分線交ME于點(diǎn)N,且MN=2（11+1）km,測得NCMN=30°,NCNM=45°,求點(diǎn)C到公路ME的距離.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用；作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖.【分析】（1）運(yùn)用尺規(guī)作圖即可得出結(jié)果;（2）作CD±MN于點(diǎn)D.由三角函數(shù)得出MD=.1CD,DN=.^5<=CD,由已知條件得出1CD+CD=2（'.■；與+1）,解得CD=2km即可.【解答】解：（1）答圖如圖1所示:點(diǎn)C即為所求；（2）作CD±MN于點(diǎn)D.如圖2所示：「在RtACMD中，NCMN=30°,--=tanNCMN,MD??MD=dS-=MCD，rn「在RtACND中，NCNM=45°,常二tanNCNM,DN=-=CD,丁MN=2（'./下+1）km,tan45 ''「.MN=MD+DN='■3CD+CD=2（二三+1）km.解得：CD=2km.答：點(diǎn)C到公路ME的距離為2km.

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、作圖-設(shè)計；熟練掌握基本作圖和解直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.21.一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表：售價x（元/千克）… 50 60 70 80 …銷售量y（千克）… 100 90 80 70 …（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為多少元？（3）該產(chǎn)品每千克售價為多少元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大？此時的最大利潤為多少元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)圖表中的各數(shù)可得出y與x成一次函數(shù)關(guān)系，從而結(jié)合圖表的數(shù)可得出y與x的關(guān)系式.（2）根據(jù)想獲得4000元的利潤，列出方程求解即可；（3）根據(jù)批發(fā)商獲得的總利潤w（元）=售量x每件利潤可表示出w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的最值可得出利潤最大值.【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（kN0）,根據(jù)題意得'50k+b=100.6嵬十b二初，解得k-1解得k-1b二150.故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+150；（2）根據(jù)題意得(-x+150)(x-20)=4000,解得x1=70,x2=100>90（不合題意，舍去）.故該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為70元;（3）w與x的函數(shù)關(guān)系式為:w=(-x+150)(x-20)=-x2+170x-3000(x-85)2+4225,?.-1<0,???當(dāng)x=85時，w值最大，w最大值是4225.「?該產(chǎn)品每千克售價為85元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大，此時的最大利潤為4225元.【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，另外要注意掌握二次函數(shù)的最值的求法.22.（1）【問題發(fā)現(xiàn)】小明遇到這樣一個問題：如圖1,△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且滿足NADE=60°,DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點(diǎn)E,試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系.小明發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)D作DFIIAC,交AC于點(diǎn)F,通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理論證，能夠使問題得到解決，請直接寫出AD與DE的數(shù)量關(guān)系：AD=DE；A. A J'd、B□CBDcB C圖1 圄2 笛用圜（2）【類比探究】如圖2,當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上（除B,C外）任意一點(diǎn)時（其它條件不變），試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（3）【拓展應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且滿足CD=BC（其它條件不變）時，請直接寫陣ABC與^ADE的面積之比.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到NBDF=NBFD=60°,于是得到^BDF是等邊三角形，再證明^AFDM△DCE即可得到結(jié)論；（2）由等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到NBDF=NBFD=60°,于是得到^BDF是等邊三角形，再證明^AFDM△DCE即可得到結(jié)論；（3）由BC=CD,得至I」AC=CD,得至I」CE垂直平分AD,證出△ADE是等邊三角形，得到△ABC-△ADE,即可得到結(jié)論.【解答】（1）證明：.「△ABC是等邊三角形，「.AB=BC,NB=NACB=NABC=60°.又「DFIIAC,「.NBDF=NBFD=60°,??.△BDF是等邊三角形，「.DF=BD,NBFD=60°,;BD=CD,??.DF=CD「.NAFD=120°..「EC是外角的平分線，NDCE=120°=NAFD,丁NADB=NADC=90°,「.NADF=NECD=30°,在^AFD與八EDC中，rZAKD=ZDCEDK=CD,、ZxOT=ZEDC「.△AFD^△DCE(ASA),??.AD=DE；AD=DE；證明：如圖2,過點(diǎn)D作DFIIAC,交AC于點(diǎn)F,「△ABC是等邊三角形，??.AB=BC，NB=NACB=NABC=60°，又「DFIIAC，「.NBDF=NBFD=60°，：,△BDF是等邊三角形，BF=BD，NBFD=60°，??.AF=CD，NAFD=120°，「EC是外角的平分線，NDCE=120°=NAFD，「NADC是^ABD的外角，「.NADC=NB+NFAD=60°+NFAD，丁NADC=NADE+NEDC=60°+NEDC，「.NADF=NEDC，irZW=ZEDC在^AFD^△DCE中，研二CD ，、NATO二NDCE「.△AFD^△DCE(ASA)，「.AD=DE；(3)解：:BC=CD，??.AC=CD，「CE平分NACD，」.CE垂直平分AD，「.AE=DE，「NADE=60°△ADE是等邊三角形，「.△ABC-△ADE,在RtACDO在RtACDO中【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確，的作出圖形是解題的關(guān)鍵.23.如圖，二次函數(shù)y=x23.如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A動點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度從A向B運(yùn)動，(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,連接BC,動點(diǎn)Q以每秒五個單位長度的速度從B向C運(yùn)動，P、Q同時出發(fā)，連接PQQ同時出發(fā)，連接PQ,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時，P、Q同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)如圖1,當(dāng)4BPQ為直角三角形時，求t的值;(3)如圖2,當(dāng)t<2時，延長QP交y軸于點(diǎn)M,在拋