2022年四川省廣元市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年四川省廣元市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

3.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

4.

5.

6.

7.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

8.曲線Y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

9.

10.

11.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

12.

13.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

14.A.-1

B.0

C.

D.1

15.

16.A.1B.0C.2D.1/2

17.圖示為研磨細(xì)砂石所用球磨機(jī)的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動時，帶動筒內(nèi)的許多鋼球一起運(yùn)動，當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

18.

19.

20.過點(diǎn)(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

二、填空題(20題)21.廣義積分．

22.23.24.

25.

26.

27.

28.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

40.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.43.

44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.證明：47.48.求微分方程的通解．49.50.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

57.

58.

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。

62.求∫sin(x+2)dx。

63.

64.

65.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

66.

67.計算

68.

69.某廠要生產(chǎn)容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問怎樣設(shè)計才能使所用材料最省?

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，c為正數(shù)，則∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.B

3.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

4.D

5.B

6.C

7.C

8.C點(diǎn)(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

9.C

10.A

11.C

12.D解析：

13.B

14.C

15.C

16.C

17.C

18.D

19.A

20.C本題考查了直線方程的知識點(diǎn).21.1本題考查的知識點(diǎn)為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

22.

23.24.1

25.0

26.

本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計算．

27.28.(-1，1)本題考查的知識點(diǎn)為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點(diǎn)．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤．29.x-arctanx+C；本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

30.

本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．

31.(12)

32.ln2

33.

34.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點(diǎn).

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因?yàn)閍＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時,f(x)最大,即b=2;當(dāng)x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

35.x/1=y/2=z/-1

36.37.1；本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計算．

38.－24．

本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

39.dz=2xeydx+x2eydy

40.

41.

42.43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.

50.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

則

53.54.由二重積分物理意義知

55.由等價無窮小量的定義可知56.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

57.

58.

59.

列表：

說明

60.

61.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導(dǎo)f-