楊柳-電力系統(tǒng)穩(wěn)定性問題概述

電力系統(tǒng)穩(wěn)定問題概述報(bào)告人：楊柳電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的分類電力系統(tǒng)不同類型穩(wěn)定性的分析內(nèi)容概要Contents什么是電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性？電力系統(tǒng)在受到擾動(dòng)后,憑借系統(tǒng)本身固有的能力和控制設(shè)備的作用，恢復(fù)到原始穩(wěn)態(tài)運(yùn)行方式，或者達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行方式（的能力）。來源：IEEETaskForceReport,ProposedTerms&DefinitionsofPowerSystemStabilityIEEETrans.OnPAS,Vol.PAS-101,No.7,19821995年《中國電力百科全書》中關(guān)于電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義：PrabhaKundur《電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制》中關(guān)于穩(wěn)定性的定義:電力系統(tǒng)穩(wěn)定性可以概括地定義為這樣一種電力系統(tǒng)的特性，即它能夠運(yùn)行于正常運(yùn)行條件下的平衡狀態(tài)，在遭受擾動(dòng)后能夠恢復(fù)到可以容許的平衡狀態(tài)。

——PowerSystemStabilityandControl中譯本,2002Powersystemstabilitymaybebroadlydefinedasthatpropertyofapowersystemthatenablesittoremaininastateofoperatingequilibriumundernormaloperatingconditionsandtoregainanacceptablestateofequilibriumafterbeingsubjectedtoadisturbance.

——PowerSystemStabilityandControl,19942001年我國《電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導(dǎo)則》中的穩(wěn)定性定義:電力系統(tǒng)穩(wěn)定性即電力系統(tǒng)受到事故擾動(dòng)后保持穩(wěn)定運(yùn)行的能力。通常根據(jù)動(dòng)態(tài)過程的特征和參與動(dòng)作的元件及控制系統(tǒng)，將穩(wěn)定性的研究劃分為靜態(tài)穩(wěn)定、暫態(tài)穩(wěn)定、小擾動(dòng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定、電壓穩(wěn)定及中長期動(dòng)態(tài)穩(wěn)定?！?001年版《電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導(dǎo)則》2004年CIGRE(國際大電網(wǎng)會(huì)議)關(guān)于電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義：電力系統(tǒng)穩(wěn)定性是電力系統(tǒng)在給定的初始運(yùn)行條件下受到擾動(dòng)后回到一種平衡狀態(tài)，同時(shí)大部分系統(tǒng)變量保持有界并使得（實(shí)際上）全系統(tǒng)保持完整的能力。Powersystemstabilityistheabilityofanelectricpowersystem,foragiveninitialoperatingcondition,toregainastateofoperatingequilibriumafterbeingsubjectedtoaphysicaldisturbance,withmostsystemvariablesboundedsothatpracticallytheentiresystemremainsintact.

——IEEE/CIGREJointTaskForceonStabilityTermsandDefinitions，2004為什么要對(duì)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題進(jìn)行分類？穩(wěn)定性在本質(zhì)上是不同方向的作用力互相平衡的結(jié)果；電力系統(tǒng)作為一種高維、多變量的動(dòng)力系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)過程受到網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?、運(yùn)行條件和擾動(dòng)類型等多方面的影響，各種力的失衡有多種形式，表現(xiàn)為多種不穩(wěn)定現(xiàn)象；關(guān)于電力系統(tǒng)穩(wěn)定性定義不能采取通用的簡單方法進(jìn)行分析，需要根據(jù)電力系統(tǒng)具體的失穩(wěn)現(xiàn)象采用適當(dāng)?shù)拿枋龇绞酵怀鲋攸c(diǎn)問題。分類的目的

(1)便于理解系統(tǒng)失穩(wěn)的機(jī)理；(2)便于識(shí)別系統(tǒng)失穩(wěn)的原因；(3)便于選擇合適的分析模型、方法和工具；(4)便于發(fā)展正確的應(yīng)對(duì)手段。分類所基于的基本準(zhǔn)則：1.可觀察到的系統(tǒng)主要變量在失穩(wěn)過程中表現(xiàn)出來的性質(zhì)；2.導(dǎo)致失穩(wěn)過程的擾動(dòng)的大?。蓻Q定在穩(wěn)定分析、計(jì)算和預(yù)測時(shí)采取的方法）；3.為評(píng)價(jià)穩(wěn)定性需要考慮的元件、過程及時(shí)間范圍。IEEE/CIGRE穩(wěn)定定義聯(lián)合工作組根據(jù)電力系統(tǒng)失穩(wěn)的物理特性、受擾動(dòng)的大小以及研究穩(wěn)定問題必須考慮的設(shè)備、過程和時(shí)間框架，將電力系統(tǒng)穩(wěn)定分為功角穩(wěn)定、電壓穩(wěn)定和頻率穩(wěn)定三大類及眾多子類，如圖1所示：功角穩(wěn)定性（即同步穩(wěn)定性）電力系統(tǒng)正常運(yùn)行的重要標(biāo)志即系統(tǒng)中的所有同步發(fā)電機(jī)均同步運(yùn)行（電氣角速度相同）。如果機(jī)組間失去同步，系統(tǒng)的電壓、電流和功率等狀態(tài)變量就會(huì)大幅度地、周期性地振蕩變化，以致系統(tǒng)不能向負(fù)荷正常供電。功角穩(wěn)定，即指系統(tǒng)受到擾動(dòng)后，功角能恢復(fù)到原值，或穩(wěn)定到一個(gè)新的值。功角穩(wěn)定性下面以單機(jī)無窮大系統(tǒng)為例，說明功角穩(wěn)定性：功角的定義：發(fā)電機(jī)電勢與系統(tǒng)電壓之間的相角差。結(jié)論：功角持續(xù)變化，將導(dǎo)致電流、節(jié)點(diǎn)電壓、輸出功率持續(xù)變化。因此，功角是此系統(tǒng)的狀態(tài)變量。簡單系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)的功率現(xiàn)以圖2所示的簡單系統(tǒng)為例，分析其發(fā)電機(jī)的電磁功率假設(shè)發(fā)電機(jī)為隱極式同步發(fā)電機(jī)（此時(shí)發(fā)電機(jī)的空載電勢恒定）以空載電動(dòng)勢和同步電抗表示發(fā)電機(jī)，由圖4可得：有功功率的表達(dá)式為將（1）式帶入（2）式，得為電動(dòng)勢時(shí)的功率表達(dá)式由于傳輸功率的大小與相位角δ密切相關(guān)，故稱δ為“功角”或“功率角”。傳輸功率與功角δ的關(guān)系，稱為“功角特性”或“功率特性”。(3)式中，無限大容量系統(tǒng)的母線電壓U為常數(shù)。若假設(shè)轉(zhuǎn)子回路無暫態(tài)過程，即勵(lì)磁電流為常數(shù)，則也為常數(shù)。發(fā)電機(jī)發(fā)出的電磁功率僅是δ的函數(shù)。功率極限頻率穩(wěn)定頻率穩(wěn)定指的是在導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)電量和負(fù)荷量出現(xiàn)明顯不平衡現(xiàn)象的嚴(yán)重?cái)_動(dòng)發(fā)生后，系統(tǒng)維持頻率的能力。頻率失穩(wěn)的現(xiàn)象為頻率持續(xù)波動(dòng)并導(dǎo)致切機(jī)和/或切負(fù)荷。電壓穩(wěn)定電壓穩(wěn)定指的是在給定初始運(yùn)行條件下發(fā)生擾動(dòng)后，電力系統(tǒng)維持其所有節(jié)點(diǎn)電壓值的能力。電壓失穩(wěn)通常表現(xiàn)為部分節(jié)點(diǎn)電壓逐漸下降或上升。（大部分電壓失穩(wěn)現(xiàn)象表現(xiàn)為電壓的持續(xù)下降，但電壓上升的失穩(wěn)情況也是存在的并發(fā)生過）電壓失穩(wěn)可能導(dǎo)致的后果：（1）系統(tǒng)電壓崩潰，大量失去負(fù)荷；（2）保護(hù)系統(tǒng)切除聯(lián)絡(luò)線或其他設(shè)備并導(dǎo)致連鎖反應(yīng)，部分發(fā)電機(jī)也可能在此過程中失去同步。注意：失穩(wěn)現(xiàn)象常常不是純粹的某一類別，系統(tǒng)一旦以某種形式失去穩(wěn)定，常常會(huì)最終導(dǎo)致其他形式的失穩(wěn)現(xiàn)象。必須全面考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定問題，對(duì)某種穩(wěn)定問題的解決方案不應(yīng)以犧牲另外形式的穩(wěn)定性為代價(jià)。功角穩(wěn)定性分類電力系統(tǒng)在發(fā)生功角失穩(wěn)的動(dòng)態(tài)過程中表現(xiàn)出不同的特征，導(dǎo)致在分析研究功角穩(wěn)定性時(shí)將其分類并采取不同的分析方法和控制對(duì)策。2001年，我國電網(wǎng)運(yùn)行與控制標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì)制定的DL755-2001《電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導(dǎo)則》中，將功角穩(wěn)定性分為下列三類：1）靜態(tài)穩(wěn)定：是指電力系統(tǒng)受到小干擾后，不發(fā)生非周期性失步（功角不斷增大），自動(dòng)恢復(fù)到初始運(yùn)行狀態(tài)的能力。2）暫態(tài)穩(wěn)定：是指電力系統(tǒng)受到大擾動(dòng)后,各同步電機(jī)保持同步運(yùn)行并過渡到新的或恢復(fù)到原來穩(wěn)態(tài)運(yùn)行方式的能力。通常指保持第一或第二個(gè)振蕩周期不失步的功角穩(wěn)定。3）動(dòng)態(tài)穩(wěn)定：是指電力系統(tǒng)受到小的或大的擾動(dòng)后，在自動(dòng)調(diào)節(jié)和控制裝置的作用下，保持較長過程的運(yùn)行穩(wěn)定性的能力。補(bǔ)充概念：功角一旦發(fā)生變化，就意味著發(fā)電機(jī)失步。非周期性失步：功角不斷增大。非周期失步將造成系統(tǒng)電壓、電流大幅振蕩。周期性失步：功角在某個(gè)點(diǎn)震蕩，最后穩(wěn)定于某個(gè)值。小干擾：比如系統(tǒng)中負(fù)荷的小量變化；又如架空輸電線因風(fēng)吹擺動(dòng)引起的線間距離（影響線路電抗）的微小變化等。大擾動(dòng)：電力系統(tǒng)發(fā)生短路、斷線或者切除大容量元件等。簡單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定（定性分析）電力系統(tǒng)的靜態(tài)問題實(shí)際上就是確定系統(tǒng)的某個(gè)運(yùn)行穩(wěn)態(tài)能否保持的問題。機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子軸上的不平衡轉(zhuǎn)矩有如下關(guān)系：可近似認(rèn)為:平衡點(diǎn)原動(dòng)機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)矩是由發(fā)電廠動(dòng)力部分的運(yùn)行狀態(tài)決定的，而發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩則是由發(fā)電機(jī)及其連接的電力系統(tǒng)中的運(yùn)行狀態(tài)決定的。對(duì)a點(diǎn)進(jìn)行分析：1）假設(shè)突然某個(gè)微小擾動(dòng)，使功角增加△δ，則輸出功率為a’所對(duì)應(yīng)的值;

2）此時(shí)，，轉(zhuǎn)子減速，功角δ減小，運(yùn)行點(diǎn)從a’向a移動(dòng)；

3）當(dāng)運(yùn)行點(diǎn)達(dá)到a點(diǎn)時(shí)，

，但此時(shí)由于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速低于同步轉(zhuǎn)速，功角δ繼續(xù)減小，運(yùn)行點(diǎn)從a向a’’移動(dòng)；

4）當(dāng)運(yùn)行點(diǎn)越過a點(diǎn)時(shí)，，轉(zhuǎn)子加速，在達(dá)到同步轉(zhuǎn)速之前，功角δ繼續(xù)減小，運(yùn)行點(diǎn)繼續(xù)從a向a’’移動(dòng)；

5）當(dāng)轉(zhuǎn)子達(dá)到同步轉(zhuǎn)速之后，由于此時(shí)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速將超過同步轉(zhuǎn)速，功角δ增大，即運(yùn)行點(diǎn)轉(zhuǎn)而從a’’向a移動(dòng)。結(jié)論：如果無阻尼，運(yùn)行點(diǎn)將在a’與a’’之間振蕩；如果有阻尼，則在振蕩之后，運(yùn)行點(diǎn)最終穩(wěn)定于a。對(duì)a點(diǎn)進(jìn)行分析：1）假設(shè)突然某個(gè)微小擾動(dòng)，使功角減小△δ，則輸出功率為a’’所對(duì)應(yīng)的值;

2）此時(shí)，，轉(zhuǎn)子加速，功角δ增大，運(yùn)行點(diǎn)從a’’向a移動(dòng)；

3）當(dāng)運(yùn)行點(diǎn)達(dá)到a點(diǎn)時(shí)，

，但此時(shí)由于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速高于同步轉(zhuǎn)速，功角δ繼續(xù)增大，運(yùn)行點(diǎn)從a向a’移動(dòng)；

4）當(dāng)運(yùn)行點(diǎn)越過a點(diǎn)時(shí)，，轉(zhuǎn)子減速，在達(dá)到同步轉(zhuǎn)速之前，功角δ繼續(xù)增大，運(yùn)行點(diǎn)繼續(xù)從a向a’移動(dòng)；

5）當(dāng)轉(zhuǎn)子達(dá)到同步轉(zhuǎn)速之后，由于此時(shí)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速將低于同步轉(zhuǎn)速，功角δ減小，即運(yùn)行點(diǎn)轉(zhuǎn)而從a’向a移動(dòng)。結(jié)論：如果無阻尼，運(yùn)行點(diǎn)將在a’’與a’之間振蕩；如果有阻尼，則在振蕩之后，運(yùn)行點(diǎn)最終穩(wěn)定于a。對(duì)b點(diǎn)進(jìn)行分析：1）假設(shè)突然某個(gè)微小擾動(dòng)，使功角減少△δ，則輸出功率為b’所對(duì)應(yīng)的值;2）此時(shí)，，轉(zhuǎn)子減速，功角δ減小，運(yùn)行點(diǎn)從b’向a移動(dòng)；3）當(dāng)運(yùn)行點(diǎn)達(dá)到a點(diǎn)時(shí)，，但此時(shí)由于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速低于同步轉(zhuǎn)速，功角δ繼續(xù)減小，運(yùn)行點(diǎn)從a向a’’移動(dòng)；4）當(dāng)運(yùn)行點(diǎn)越過a點(diǎn)時(shí)，，轉(zhuǎn)子加速，在達(dá)到同步轉(zhuǎn)速之前，功角δ繼續(xù)減小，運(yùn)行點(diǎn)繼續(xù)從a向a’’移動(dòng)；5）當(dāng)轉(zhuǎn)子達(dá)到同步轉(zhuǎn)速之后，由于此時(shí)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速將超過同步轉(zhuǎn)速，功角加大，即運(yùn)行點(diǎn)轉(zhuǎn)而從a’’向a移動(dòng)；結(jié)論：如果無阻尼，運(yùn)行點(diǎn)將在a’與a’’之間振蕩；如果有阻尼，則在振蕩之后，運(yùn)行點(diǎn)最終穩(wěn)定于a。對(duì)b點(diǎn)進(jìn)行分析：1）假設(shè)突然某個(gè)微小擾動(dòng)，使功角增大

△δ，則輸出功率為b’’所對(duì)應(yīng)的值;2）此時(shí)，，轉(zhuǎn)子加速，功角δ增大，運(yùn)行點(diǎn)從b’’向橫軸移動(dòng)；3）上述過程中，總成立，因此，功角δ繼續(xù)增大，運(yùn)行點(diǎn)無法回到b點(diǎn)，發(fā)電機(jī)非周期性失步。結(jié)論：發(fā)電機(jī)非周期性失步。受小擾動(dòng)后的功角變化特性δ衰減振蕩δ非周期性失步a、b兩運(yùn)行點(diǎn)的對(duì)比共同點(diǎn)：都是平衡點(diǎn)，且電磁功率相同。結(jié)論：發(fā)電機(jī)工作在功率曲線的上升部分時(shí)，系統(tǒng)是靜態(tài)穩(wěn)定的；而工作在功率曲線的下降部分時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。綜上，簡單電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的判據(jù)為不同點(diǎn)：

（1）a點(diǎn)功角小于90度，而b點(diǎn)功角大于90度；（2）a點(diǎn)功角增大，電磁功率也增大，功角減小，電磁功率也減??；b點(diǎn)正相反，功角增大，電磁功率減小，功角減小，電磁功率增大。換言之，在a點(diǎn)，兩個(gè)變量與的符號(hào)相同，即，或改寫成微分的形式；在b點(diǎn)，兩個(gè)變量與的符號(hào)相反，即。簡單電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性實(shí)用判據(jù)整步系數(shù)整步系數(shù)表征發(fā)電機(jī)維持同步運(yùn)行的能力，即靜態(tài)穩(wěn)定的程度。（整步系數(shù)越大，系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定程度越高）所對(duì)應(yīng)的運(yùn)行點(diǎn)的功率稱為靜態(tài)穩(wěn)定極限，即保持靜態(tài)穩(wěn)定時(shí)發(fā)電機(jī)所能輸送的最大功率。功率極限圖8畫出了和的特性曲線。當(dāng)δ小于90度時(shí)，為正值，在這個(gè)范圍為發(fā)電機(jī)的運(yùn)行是穩(wěn)定的，但當(dāng)δ越接近90度，其值越小，穩(wěn)定的程度越低。當(dāng)δ等于90度時(shí)，是穩(wěn)定與不穩(wěn)定的分界點(diǎn)，稱為靜態(tài)穩(wěn)定極限。功率極限靜態(tài)穩(wěn)定極限電力系統(tǒng)不應(yīng)該在接近穩(wěn)定極限的情況下運(yùn)行，而應(yīng)保持一定的儲(chǔ)備，其儲(chǔ)備系數(shù)為其中：為最大功率；為某一運(yùn)行情況下的輸送功率。我國現(xiàn)行的《電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導(dǎo)則》規(guī)定：系統(tǒng)在正常運(yùn)行方式下，Kp應(yīng)不小于15%~20%；在事故后的運(yùn)行方式下，Kp應(yīng)不小于10%。事故后的運(yùn)行方式：是指事故后系統(tǒng)尚未恢復(fù)到它原始的正常運(yùn)行方式的情況。動(dòng)態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性概述Lyapunov穩(wěn)定性理論是研究系統(tǒng)穩(wěn)定性的普遍方法。經(jīng)典控制理論中的Routh-Hurwitz判據(jù)、Nyquist判據(jù)只適用于研究線性定常系統(tǒng)，而Lyapunov穩(wěn)定性理論對(duì)于線性和非線性系統(tǒng)都適用。系統(tǒng)的穩(wěn)定性是相對(duì)系統(tǒng)的平衡狀態(tài)而言的。簡單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定（定量分析）系統(tǒng)的平衡狀態(tài)對(duì)于一個(gè)不受外部作用的系統(tǒng)，如果存在某個(gè)狀態(tài)使得，成立，則稱為系統(tǒng)的一個(gè)平衡狀態(tài)。對(duì)于線性系統(tǒng),當(dāng)A非奇異時(shí)，系統(tǒng)只有唯一的一個(gè)平衡狀態(tài)；當(dāng)A奇異，則系統(tǒng)存在無窮多個(gè)平衡狀態(tài)。對(duì)于非線性系統(tǒng)，通常存在多個(gè)平衡狀態(tài)。定量分析靜態(tài)穩(wěn)定——小干擾法動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性：由描述動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的微分方程組的解來表征，反映為微分方程組解的穩(wěn)定性。對(duì)于一非線性動(dòng)力系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)特性可以用一階非線性微分方程組來描述，即式中——系統(tǒng)狀態(tài)變量的向量；

——非線性函數(shù)向量?！屏烤€性化的狀態(tài)方程——Jacobi矩陣如果是系統(tǒng)的一個(gè)初始平衡狀態(tài)的向量，即，系統(tǒng)受到小干擾后（系統(tǒng)受到擾動(dòng)，在數(shù)學(xué)上相當(dāng)于改變值），，帶入上式，并將等式右邊用Taylor級(jí)數(shù)展開后忽略的二階以上各項(xiàng)，可得Lyapunov穩(wěn)定性判斷原則是，若線性化方程中的A矩陣沒有零值和實(shí)部為零值的特征值，則非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以完全由線性化方程的穩(wěn)定性來決定。即:1)若A矩陣的所有特征值均為負(fù)實(shí)數(shù)或?qū)嵅繛樨?fù)的復(fù)數(shù)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2)若A矩陣特征值出現(xiàn)零根或?qū)嵅繛榱愕奶摂?shù)根，則系統(tǒng)處于穩(wěn)定的邊界，系統(tǒng)狀態(tài)變量將作周期性的等幅振蕩。3)若A矩陣的特征值出現(xiàn)一個(gè)正實(shí)數(shù)或一個(gè)實(shí)部為正的復(fù)數(shù)，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，前者對(duì)應(yīng)于非周期性的失穩(wěn)，后者則對(duì)應(yīng)于周期性的振蕩失穩(wěn)。Lyapunov穩(wěn)定性判斷原則：小干擾法分析簡單系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的流程圖建立簡單系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在簡單系統(tǒng)中只有一個(gè)發(fā)電機(jī)元件需要列出其狀態(tài)方程。因?yàn)樽儔浩骱途€路的電抗可看作發(fā)電機(jī)漏抗的一部分，無限大容量系統(tǒng)相當(dāng)于一個(gè)無限大容量的發(fā)電機(jī)，其電壓和頻率不變，不必列出狀態(tài)方程。簡單系統(tǒng)中，發(fā)電機(jī)的的電磁功率已表達(dá)為Eq（為常數(shù)）、U和δ的函數(shù)。這樣，發(fā)電機(jī)的狀態(tài)方程就只有轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，即其中——發(fā)電機(jī)q軸的電角速度；——同步電角速度；

——發(fā)電機(jī)機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)。（4）模型偏差化由于靜態(tài)穩(wěn)定是研究系統(tǒng)在某一個(gè)運(yùn)行方式下受到小的干擾后的運(yùn)行狀況，故可以把系統(tǒng)的狀態(tài)變量的變化看作在原來的運(yùn)行情況上疊加了一個(gè)小的偏移。對(duì)于簡單系統(tǒng)，其狀態(tài)變量可表示為將（5）式代入轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程（4）后，得（5）（6）模型線性化由于假定了偏移量很小，可以將在附近按taylor級(jí)數(shù)展開，然后略去偏移量的二次及以上的高次項(xiàng)，則可近似得與的線性關(guān)系，即將（7）代入（6）后可得（8）（8）即為系統(tǒng)狀態(tài)變量偏移量的線性微分方程組（7）將（8）寫為矩陣形式，有（9）因此，其Jacobi矩陣為計(jì)算特征值由特征方程求得特征值p為其中——初始整步系數(shù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性由Lyapunov靜態(tài)穩(wěn)定性判據(jù)知特征值當(dāng)時(shí)，特征值為一個(gè)為正實(shí)數(shù)、一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，系統(tǒng)非周期性的失穩(wěn)。當(dāng)時(shí)，特征值為一對(duì)共軛虛數(shù)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的邊界。原因：當(dāng)為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)時(shí)，狀態(tài)方程解的形式為只要、中有一個(gè)為正值，則將隨時(shí)間t的增大而按指數(shù)規(guī)律增大，因而系統(tǒng)發(fā)生非周期性失穩(wěn)。當(dāng)為一對(duì)共軛復(fù)數(shù)時(shí)，狀態(tài)方程解的形式為當(dāng)時(shí)，呈等幅振蕩，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的邊界。非周期性失穩(wěn)等幅振蕩現(xiàn)在討論初始整步系數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的振蕩頻率此時(shí)一般為5~10秒；為0.5~0.1，則f為1Hz左右，故通常稱為低頻振蕩。實(shí)際電力系統(tǒng)中一般存在著正的阻尼，阻尼因素會(huì)使系統(tǒng)振蕩能量不斷損耗，則和作衰減振蕩，即系統(tǒng)受到小干擾后經(jīng)過衰減振蕩，最后恢復(fù)同步，系統(tǒng)實(shí)際上是穩(wěn)定的。衰減振蕩阻尼作用對(duì)靜態(tài)穩(wěn)定的影響發(fā)電機(jī)組的阻尼作用包括由軸承摩擦和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子與氣體摩擦所產(chǎn)生的機(jī)械性阻尼作用，以及由發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子閉合繞組(包括鐵心)所產(chǎn)生的電氣阻尼作用。機(jī)械阻尼作用與發(fā)電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速有關(guān)，電氣阻尼作用則與相對(duì)轉(zhuǎn)速有關(guān)，要精確計(jì)算這些阻尼作用是很復(fù)雜的。為了對(duì)阻尼作用的性質(zhì)有基本了解，假定阻尼作用所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩(或功率)都與轉(zhuǎn)速呈線性關(guān)系

阻尼功率系數(shù)阻尼功率計(jì)及阻尼功率后發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程式為（10）其矩陣形式為（11）由特征方程求得特征值特征值具有負(fù)實(shí)部的條件為(12)由（12）可知：1）若，則不論D是正或負(fù)，p總有一正實(shí)根，系統(tǒng)均將非周期性地失去穩(wěn)定，只是在正阻尼時(shí)過程會(huì)慢一些。2）若

，則D的正、負(fù)將決定系統(tǒng)是否穩(wěn)定：①D>0，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。由于一般D不是很大，p為負(fù)實(shí)部的共軛根，即系統(tǒng)受到小干擾后，Δδ和Δω作衰減振蕩。②D<0，系統(tǒng)不穩(wěn)定。一般p為正實(shí)部的共軛根，系統(tǒng)受到小干擾后，Δδ和Δω作增幅振蕩，即系統(tǒng)振蕩失穩(wěn)。當(dāng)正阻尼時(shí)，穩(wěn)定判據(jù)仍為振蕩失穩(wěn)可見，阻尼對(duì)于系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定，特別是振蕩形式的靜態(tài)穩(wěn)定具有重要的作用。從物理意義上，很容易理解D>0時(shí)的阻尼作用。當(dāng)Δω＞0，即轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速高于同步轉(zhuǎn)速時(shí)，阻尼功率為正，阻止轉(zhuǎn)速升高；反之，當(dāng)Δω＜0時(shí)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速低于同步轉(zhuǎn)速，阻尼功率為負(fù)，阻止轉(zhuǎn)速進(jìn)一步降低。D＜0則與上述情況相反，因而會(huì)促使系統(tǒng)振蕩失穩(wěn)。提高系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的措施電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的本質(zhì)說明，發(fā)電機(jī)可能輸送的功率極限越高則靜態(tài)穩(wěn)定性越高。功率極限大于0的程度越高，系統(tǒng)越穩(wěn)定途徑：1.提高發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢2.提高電網(wǎng)的運(yùn)行電壓U3.減小電抗幾種提高靜態(tài)穩(wěn)定性的措施（直接或間接地減小電抗的措施）1.采用自動(dòng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁裝置（發(fā)電機(jī)裝設(shè)先進(jìn)的調(diào)節(jié)器就相當(dāng)于縮短了發(fā)電機(jī)與系統(tǒng)間的電氣距離，即減小了，因?yàn)檎{(diào)節(jié)器在總投資中所占的比重很小，所以在各種提高靜態(tài)穩(wěn)定性的措施中，總是優(yōu)先考慮安裝自動(dòng)勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的。）2.減小元件電抗1）采用分裂導(dǎo)線（減?。?；eg:對(duì)于500kV的線路，采用單根導(dǎo)線時(shí)電抗大約為；采用兩根分裂導(dǎo)線時(shí)約為。2）采用串聯(lián)電容補(bǔ)償（減?。?。在較高電壓等級(jí)的輸電線路上裝設(shè)串聯(lián)電容以補(bǔ)償線路電抗，可以提高該線路傳輸功率的能力以及系統(tǒng)的穩(wěn)定性。一般來說，串聯(lián)電容補(bǔ)償度越大，線路等值電抗越小，對(duì)提高穩(wěn)定性越有利。但Kc的增大要受到很多條件的限制，而且補(bǔ)償度過大還可能引起其他的一些問題。因此補(bǔ)償度Kc必須取合適的值。3）提高線路額定電壓等級(jí)（可等值地看作是減小線路電抗，因?yàn)榫€路電抗標(biāo)幺值與其電壓平方成反比）。提高線路額定電壓會(huì)增加變電所的投資，因此，一定的輸送功率和輸送距離對(duì)應(yīng)一個(gè)經(jīng)濟(jì)上合理的線路額定電壓等級(jí)。3.改善系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和采用中間補(bǔ)償設(shè)備1）有多種方法可以改善系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)系統(tǒng)的聯(lián)系。例如增加輸電線路的回路數(shù)；另外，當(dāng)輸電線路通過的地區(qū)原來就有電力系統(tǒng)時(shí)，將這些中間電力系統(tǒng)與輸電線路連接起來也是有利的。這樣可以使長距離的輸電線路中間點(diǎn)的電壓得到維持，相當(dāng)于將輸電線路分成兩段，縮小了電氣距離，即減小了。2）采用中間補(bǔ)償設(shè)備（輸電線路等值地分成兩段，減小了）。簡單系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性影響暫態(tài)穩(wěn)定的因素：

1.系統(tǒng)原來的運(yùn)行方式（在分析一個(gè)系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性時(shí)，首先必須結(jié)合系統(tǒng)的實(shí)際情況定出系統(tǒng)的初始運(yùn)行方式）2.干擾的方式注：同樣一個(gè)系統(tǒng)，在某個(gè)運(yùn)行方式和某個(gè)干擾下是暫態(tài)穩(wěn)定的，但在另一個(gè)運(yùn)行方式或另一個(gè)干擾下卻可能是不穩(wěn)定的。

大擾動(dòng)后的暫態(tài)過程階段劃分由于在擾動(dòng)后的不同時(shí)間里系統(tǒng)各部分的反應(yīng)不同，在分析大擾動(dòng)后的暫態(tài)過程時(shí)往往按下面3種不同的時(shí)間階段分類：（1）起始階段：指故障后約1s內(nèi)的時(shí)間段。在這期間系統(tǒng)的保護(hù)和自動(dòng)裝置有一系列的動(dòng)作，如：故障切除和自動(dòng)重合閘等。但發(fā)電機(jī)的調(diào)節(jié)系統(tǒng)尚未啟動(dòng)。（2）中間階段：在起始階段后，大約持續(xù)5s左右的時(shí)間段。期間發(fā)電機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)將起作用。（3）后期階段：中間階段以后的時(shí)間。動(dòng)力設(shè)備（如鍋爐）中的過程將影響到電力系統(tǒng)的暫態(tài)過程。此外，系統(tǒng)中還將由于頻率和電壓的下降，發(fā)生自動(dòng)裝置切除部分負(fù)荷等操作。電力系統(tǒng)受到大擾動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，或是逐步趨向穩(wěn)態(tài)運(yùn)行或是逐步失去同步。這段時(shí)間的長短與系統(tǒng)本身的狀況和擾動(dòng)大小有關(guān)，有的約1s（例如緊密聯(lián)系的系統(tǒng)），有的則要幾秒鐘甚至若干分鐘。也就是說，在某些情況下只要分析擾動(dòng)后1s左右的暫態(tài)過程就可以判斷系統(tǒng)能否保持穩(wěn)定，而在另一些情況下則必須分析更長的時(shí)間。暫態(tài)分析中采用的假設(shè)基本假設(shè)：（1）不考慮頻率變化對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的影響；（2）忽略突然發(fā)生故障后網(wǎng)絡(luò)中的非周期分量電流；（3）發(fā)生不對(duì)稱故障時(shí)，不計(jì)零序和負(fù)序電流對(duì)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的影響。除了以上的基本假設(shè)外，根據(jù)對(duì)穩(wěn)定問題分析計(jì)算的不同精度要求，對(duì)于系統(tǒng)主要元件還有近似簡化。下面是最簡化的發(fā)電機(jī)、原動(dòng)機(jī)以及負(fù)荷模型:（4）發(fā)電機(jī)采用等值電動(dòng)勢恒定的簡化模型；（5）不考慮發(fā)電機(jī)調(diào)速器的作用，原動(dòng)機(jī)功率不變；（6）負(fù)荷為恒定阻抗。分析方法：暫態(tài)穩(wěn)定是研究電力系統(tǒng)受到大擾動(dòng)后的過程，不能像分析靜態(tài)穩(wěn)定時(shí)那樣將描述電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的非線性微分方程線性化，只能分段求其數(shù)值解。結(jié)構(gòu)變化：在暫態(tài)過程中往往還伴隨著系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的變化。（結(jié)構(gòu)變化將導(dǎo)致發(fā)電機(jī)功率特性曲線變化）暫態(tài)穩(wěn)定與靜態(tài)穩(wěn)定的區(qū)別簡單系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定注：以下分析均以短路故障作為擾動(dòng)，對(duì)于其他擾動(dòng)，分析方法基本類似。物理過程分析正常運(yùn)行時(shí)，發(fā)電機(jī)經(jīng)過變壓器和雙回線路向無限大系統(tǒng)送電。如果發(fā)電機(jī)用電動(dòng)勢作為其等值電動(dòng)勢，則電動(dòng)勢與無限大系統(tǒng)間的電抗為這時(shí)，發(fā)電機(jī)發(fā)出的電磁功率可表達(dá)為正常運(yùn)行（I）故障情況下，發(fā)電機(jī)輸出功率為如果突然在一回輸電線路始端發(fā)生不對(duì)稱短路，故障后系統(tǒng)的等值電路如圖10所示根據(jù)電路理論中的Y—△角分析法，將圖10中的星形網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為三角形網(wǎng)絡(luò)，從而求得這個(gè)電抗總是大于正常運(yùn)行時(shí)的電抗的。如果是三相短路，則為零，為無窮大，即三相短路截?cái)嗔税l(fā)電機(jī)和系統(tǒng)間的聯(lián)系。由此可看出，三相短路時(shí)，發(fā)電機(jī)輸出功率為零。故障（II）短路故障發(fā)生后，線路繼電保護(hù)裝置將迅速地?cái)嚅_故障線路兩端的斷路器，這時(shí)發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢與無限大系統(tǒng)間的聯(lián)系電抗如圖11所示發(fā)電機(jī)輸出功率為故障切除后（III）圖12中畫出了發(fā)電機(jī)在正常運(yùn)行（I）、故障（II）和故障切除后（III）三種狀態(tài)下的功率特性曲線。一般情況下，，故其功角特性曲線。系統(tǒng)在擾動(dòng)前的運(yùn)行方式和擾動(dòng)后發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)情況（1）正常運(yùn)行方式。如果正常運(yùn)行時(shí)發(fā)電機(jī)向無限大系統(tǒng)輸送的功率為，則原動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率

等于(假設(shè)擾動(dòng)后

保持此值不變)，圖12中a點(diǎn)即為正常運(yùn)行發(fā)電機(jī)的運(yùn)行點(diǎn)，此時(shí)功角為。（2）故障階段。發(fā)生短路后功率特性立即降為，但由于轉(zhuǎn)子的慣性，轉(zhuǎn)子角度不會(huì)立即變化，其相對(duì)于無限大系統(tǒng)母線的角度仍保持不變。因此發(fā)電機(jī)的運(yùn)行點(diǎn)由a點(diǎn)突然變至b點(diǎn)，輸出功率顯著減少，而原動(dòng)機(jī)機(jī)械功率不變，故產(chǎn)生較大的過剩功率。故障情況越嚴(yán)重，功率曲線幅值越低（三相短路時(shí)為零），則過剩功率越大。在過剩轉(zhuǎn)矩的作用下發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子將加速，其相對(duì)速度（相對(duì)于同步轉(zhuǎn)速）和相對(duì)角度δ逐漸增大，使運(yùn)行點(diǎn)由b點(diǎn)向c點(diǎn)移動(dòng)。如果故障永久存在下去，則始終存在過剩轉(zhuǎn)矩，發(fā)電機(jī)將不斷加速，最終與無限大系統(tǒng)失去同步。因?yàn)檎袷庍^程中總存在著阻尼作用，因而振蕩逐漸衰減，發(fā)電機(jī)最后將停留在k點(diǎn)持續(xù)運(yùn)行。k點(diǎn)即故障切除后功率特性曲線與的交點(diǎn)（3）故障及時(shí)切除。實(shí)際上，短路故障發(fā)生后繼電保護(hù)裝置將迅速動(dòng)作切除故障線路。假設(shè)在c點(diǎn)時(shí)將故障切除，則發(fā)電機(jī)的功率特性變?yōu)?，發(fā)電機(jī)的運(yùn)行點(diǎn)從c點(diǎn)突然變至e點(diǎn)。這時(shí)發(fā)電機(jī)的輸出電磁功率比原動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率大，使轉(zhuǎn)子受到制動(dòng)，轉(zhuǎn)子速度逐漸減慢。但由于此時(shí)的速度已經(jīng)大于同步轉(zhuǎn)速，所以相對(duì)角速度還要繼續(xù)增大。假設(shè)制動(dòng)過程延續(xù)到f點(diǎn)時(shí)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速才回到同步轉(zhuǎn)速，則δ角不再增大。但是,在f點(diǎn)是不能持續(xù)運(yùn)行的，因?yàn)檫@時(shí)轉(zhuǎn)子所受的機(jī)械功率小于電磁功率。轉(zhuǎn)子將繼續(xù)減速，δ開始減小，運(yùn)行點(diǎn)沿功率特性曲線由f點(diǎn)向e、k點(diǎn)轉(zhuǎn)移。在達(dá)到k點(diǎn)以前轉(zhuǎn)子一直減速，轉(zhuǎn)子速度低于同步轉(zhuǎn)速。在k點(diǎn)雖然機(jī)械功率與電磁功率相等，但由于這時(shí)轉(zhuǎn)子速度低于同步轉(zhuǎn)速，δ繼續(xù)減小。越過k點(diǎn)之后機(jī)械功率開始大于電磁功率，轉(zhuǎn)子又加速，因而δ一直減小到轉(zhuǎn)速恢復(fù)同步轉(zhuǎn)速后又開始增大。此后運(yùn)行點(diǎn)沿著開始第二次振蕩。如果振蕩過程中沒有任何能量損耗，則第二次δ又將增大至f點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角度，以后就一直沿著往復(fù)不止地做低頻振蕩。圖14為上述振蕩過程中負(fù)的過剩功率，轉(zhuǎn)子角速度和相對(duì)角度隨時(shí)間變化的情形（計(jì)及阻尼作用）（4）故障切除過晚。如果故障線路切除得比較晚，如圖15所示。這時(shí)在故障線路切除前轉(zhuǎn)子加速已比較嚴(yán)重，因此當(dāng)故障線路切除后，在達(dá)到與圖12中相應(yīng)的f點(diǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速仍大于同步轉(zhuǎn)速，甚至在到達(dá)h點(diǎn)時(shí)轉(zhuǎn)速還未降至同步轉(zhuǎn)速，因此δ就將越過h點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角度。而當(dāng)運(yùn)行點(diǎn)越過h后，轉(zhuǎn)子又立即承受加速轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速又開始升高，而且加速越來越大，δ將不斷增大，發(fā)電機(jī)和無限大系統(tǒng)之間最終失去同步。這種情況如圖16所示?？焖偾谐收鲜潜ＷC暫態(tài)穩(wěn)定的有效措施以上分析了發(fā)生故障后，在暫態(tài)過程中轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的物理過程。可見，系統(tǒng)能否保持暫態(tài)穩(wěn)定是和正常運(yùn)行方式（決定和的大?。┮约皵_動(dòng)情況（故障類型、何時(shí)切除）直接有關(guān)。通過定量的分析計(jì)算得到發(fā)電機(jī)的搖擺曲線，由此可知系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定情況。簡單電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的定量分析方法等面積定則根據(jù)圖12和圖15分析簡單系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的物理過程，在故障發(fā)生后，從起始角到故障切除瞬間所對(duì)應(yīng)的角這段時(shí)間里，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子受到過剩轉(zhuǎn)矩的作用而加速?？梢宰C明，過剩轉(zhuǎn)矩（當(dāng)轉(zhuǎn)速變化不大時(shí)近似等于過剩功率）對(duì)相對(duì)角位移所做的功等于轉(zhuǎn)子在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能的增加?，F(xiàn)證明如下：故障后轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為由于故轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程可寫為（13）將式(13)兩邊積分得式中為角度為時(shí)轉(zhuǎn)子的相對(duì)角速度；為角度為時(shí)轉(zhuǎn)子的相對(duì)角速度。（14）式（14）左端表示轉(zhuǎn)子在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能的增加，右端對(duì)應(yīng)于過剩轉(zhuǎn)矩對(duì)相對(duì)角位移所做的功。而右端項(xiàng)即為圖12中abcd所包圍的面積，故稱之為加速面積。加速面積類似地，可以推得故障切除后，轉(zhuǎn)子在制動(dòng)過程中動(dòng)能的減少就等于制動(dòng)轉(zhuǎn)矩對(duì)相對(duì)角位移所做的功，即有式中為減速過程中任意的角度，為對(duì)應(yīng)于角的相對(duì)角速度。（15）由圖12可見，當(dāng)?shù)扔跁r(shí)角速度又恢復(fù)到同步角速度，即。式（15）變?yōu)椋?6）式（16）左端表示轉(zhuǎn)子減速到時(shí)動(dòng)能的減少，