2022年四川省廣安市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年四川省廣安市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

6.（）。A.3B.2C.1D.2/3

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.某建筑物按設(shè)計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

17.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

18.

19.

20.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

21.

22.

23.A.A.9B.8C.7D.624.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C28.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C29.A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.A.A.0

B.

C.

D.

35.

36.

37.

A.A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

51.

52.

53.A.A.0B.1C.-1/sin1D.254.（）。A.

B.

C.

D.

55.

56.A.A.

B.

C.

D.

57.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

58.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種59.A.A.0B.-1C.-1D.1

60.

61.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量62.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點63.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

64.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

65.

66.A.A.

B.

C.

D.

67.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)68.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

69.

70.A.A.

B.

C.

D.

71.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

72.

73.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

74.

75.

76.

77.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

78.A.A.-1B.0C.1D.279.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

80.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

81.

82.A.A.

B.

C.

D.

83.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

84.

85.A.A.

B.

C.

D.

86.

87.

88.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

89.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

90.

91.（）。A.

B.

C.

D.

92.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

93.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

94.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

95.

96.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.

99.設(shè)事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.103.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。

104.

105.

106.

107..

108.

109.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

110.111.

112.

113.

114.

115.

116.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)131.求函數(shù)y=x3-2x2的單調(diào)區(qū)間、極值及此函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間和拐點。

132.(本題滿分10分)

133.

134.

135.

136.137.

138.

139.

140.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(0，π)處的切線方程。

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.A

2.y=(x+C)cosx

3.B

4.A

5.B

6.D

7.D

8.B

9.D

10.B

11.D

12.A

13.C

14.D本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導(dǎo)后才能對x求導(dǎo)．

15.B

16.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

17.D

18.D

19.B解析：

20.C

21.B

22.C解析：

23.A

24.A

25.B

26.A

27.D

28.A

29.A

30.D

31.-1

32.D

33.C

34.D

35.A

36.-2/3

37.B

38.D

39.

40.B

41.C

42.B

43.B

44.D

45.D

46.B

47.C

48.A

49.B

50.B

51.B

52.1

53.A

54.B

55.D

56.B

57.B

58.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數(shù)原理，此時共有2×4=8條路。根據(jù)分類計數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

59.B

60.C

61.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

62.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

63.A

64.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

65.C

66.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

67.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

68.D

69.C

70.D

71.B

72.D

73.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

74.D

75.B

76.D

77.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

78.C

79.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

80.D利用函數(shù)在一點可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

81.C

82.B

83.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

84.A解析：

85.A

86.B

87.D

88.C

如果分段積分，也可以寫成：

89.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

90.C

91.C

92.A

93.D

94.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

95.C

96.C

97.C

98.D

99.B

100.D101.1/8

102.

103.

104.

105.

106.

107.

湊微分后用積分公式計算即可.

108.B

109.應(yīng)填0.4.

【解析】本題考查的知識點是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

110.

111.

112.

113.

114.應(yīng)填π÷4．

115.116.0

117.

118.

119.π/4

120.1/2ln|x|+C

121.

122.

123.

124.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

1