2022年四川省廣元市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年四川省廣元市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

2.

3.

4.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

5.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

6.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

7.控制工作的實(shí)質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)

8.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

9.

10.

11.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

12.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在13.曲線y＝1nx在點(diǎn)(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

14.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

15.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

16.

17.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

18.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

19.

20.

有()個間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4二、填空題(20題)21.22.23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．46.求微分方程的通解．47.48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．49.證明：50.51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.

56.

57.58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.將展開為x的冪級數(shù)．62.

63.

64.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．65.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)((a，a2)．(2)過切點(diǎn)A的切線方程．66.67.(本題滿分10分)設(shè)F(x)為f(x)的－個原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求函數(shù)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B解析：

3.C解析：

4.D解析：

5.B

6.C本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn).

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

7.A解析：控制工作的實(shí)質(zhì)是糾正偏差。

8.C

9.C解析：

10.A

11.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

12.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

13.D本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

14.D由重要極限公式及極限運(yùn)算性質(zhì)，可知故選D．

15.C本題考查的知識點(diǎn)為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

16.B

17.A

18.D

19.C

20.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點(diǎn)。

21.（-21）（-2，1）22.6．

本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

23.1；本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計算．

24.0

25.-1

26.

27.

28.

29.1

30.22解析：

31.

本題考查的知識點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

32.-2-2解析：

33.

34.(1+x)2

35.36.1．

本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

37.|x|

38.

39.

40.2

41.

42.

43.

44.由二重積分物理意義知

45.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.

48.

49.

50.

51.

列表：

說明

52.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％54.函數(shù)的定義域為

注意

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

則

57.

58.

59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.

；本題考查的知識點(diǎn)為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個標(biāo)準(zhǔn)展開式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)對于x的冪級數(shù)展開式．

62.

63.64.所給平面圖形如圖4-1中陰影部分所示．

由，可解得因此

：本題考查的知識點(diǎn)為定積分的幾何應(yīng)用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)體體積．這是常見的考試題型，考生應(yīng)該熟練掌握．65.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點(diǎn)A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點(diǎn)A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設(shè)S=1/12，可得a=1，因此A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)．過A點(diǎn)的切線方程為y-1=2(x-1)或y=2x-1