2022山西省運(yùn)城市稷山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022山西省運(yùn)城市稷山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)=2(x+1)2-3的圖像向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得的圖像所對應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A

B

C

D參考答案：A2.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形，，，，點(diǎn)P是線段BC1上一動點(diǎn)，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內(nèi)，不難看出CP+PA1的最小值是A1C的連線．（在BC1上取一點(diǎn)與A1C構(gòu)成三角形，因為三角形兩邊和大于第三邊）由余弦定理即可求解．【詳解】連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內(nèi)，連接A1C，長度即是所求．∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1，∴矩形BCC1B1是邊長為的正方形；則BC1＝2；另外A1C1＝AC＝6；在矩形ABB1A1中，A1B1＝AB＝，BB1，則A1B＝；易發(fā)現(xiàn)62+22＝40，即A1C12+BC12＝A1B2，∴∠A1C1B＝90°，則∠A1C1C＝135°故A1C故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識是棱柱的結(jié)構(gòu)特征及兩點(diǎn)之間的距離，其中利用旋轉(zhuǎn)的思想，將△CBC1沿BC1展開，將一個空間問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)求兩點(diǎn)之間距離問題是解答本題的關(guān)鍵．3.已知，則Ａ．0

Ｂ．

Ｃ．1

Ｄ．參考答案：D4.是空間兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列命題正確的是①②③④

A.①②

B.①④

C.②④

D.③④參考答案：B5.已知，且，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)已知條件求得的值，然后求得的值，由此求得題目所求表達(dá)式的值.【詳解】依題意，由及，解得，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)在的內(nèi)部，且，則的面積與的面積之比為（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略7.sin510°=（）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,且直線與直線垂直，則的值為（

）.

.

.

.參考答案：B9.下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)，A、B、D選項中的圖象都符合；C項中對于大于零的x而言，有兩個不同的值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C．10.若f(x)＝|lgx|,0＜a＜b且f(a)=f(b)則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)b＞1

B．a(chǎn)b＜1

C．a(chǎn)b＝1

D．(a－1)(b－1)＞0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是偶函數(shù)，則等于______參考答案：【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可【詳解】由題，又，故=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性，熟記性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12.給定,定義乘積為整數(shù)的叫做希望數(shù),則區(qū)間內(nèi)的所有希望數(shù)之和為________.參考答案：202613.若tanα=3，，則tan（α﹣β）等于

．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由正切的差角公式tan（α﹣β）=解之即可．【解答】解：tan（α﹣β）===，故答案為．14.某種飲料每箱裝5聽，其中有3聽合格，2聽不合格，現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽進(jìn)行檢測，則檢測出至少有一聽不合格飲料的概率是_________．參考答案：0.7略15.已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，若非空集合C是這樣一個集合：其各元素都加2后，就變?yōu)锳的一個子集，若各元素都減2后，則變?yōu)锽的一個子集，則集合C＝________．參考答案：{4}，{7}或{4，7}解：由題意知C?{0，2，4，6，7}，C?{3，4，5，7，10}，所以C?{4，7}．又因為C≠?，所以C＝{4}，{7}或{4，7}．16.化簡：

.參考答案：117.寫出命題“每個函數(shù)都有奇偶性”的否定。參考答案：有些函數(shù)沒有奇偶性。解析：命題的量詞是“每個”，對此否定是“有些、有德、存在一個、至少有一個”的等，再否定結(jié)論。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集U=R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}．（1）求A∪B，（?UA）∩B；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若B∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】（1）利用交、并、補(bǔ)運(yùn)算，即可得出結(jié)論；（2）B∩C=C，可得C?B，從而可得不等式，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）A∪B=R，…又?UA={x|3＜x＜6}，…∴（?UA）∩B={x|3＜x＜6}…（2）∵B∩C=C，∴C?B…∵C={x|a＜x＜a+1}，∴…∴所求實數(shù)a的取值范圍是﹣2≤a≤8…【點(diǎn)評】本題考查交、并、補(bǔ)運(yùn)算，考查集合的運(yùn)算，屬于中檔題．19.如圖所示，在等腰梯形CDEF中，DE=CD=，EF=2+，將它沿著兩條高AD，CB折疊成如圖（2）所示的四棱錐E﹣ABCD（E，F(xiàn)重合）．（1）求證：BE⊥DE；（2）設(shè)點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【分析】（1）證明AD⊥平面ABE，AD⊥BE，AE⊥BE，再用一次線面垂直的判定定理得到BE⊥面DAE，所以DE⊥BE；（2）取EC的中點(diǎn)G，BE的中點(diǎn)P，連接PM，PG，MG．利用三角形中位線定理結(jié)合線面平行的判定，得到MP∥平面DAE，GP∥平面DAE，從而平面MPG∥平面DAE，由此得到直線MG∥平面DAE，可得點(diǎn)N就是點(diǎn)G．【解答】（1）證明：∵AD⊥EF，∴AD⊥AE，AD⊥AB．又∵AB∩AE=A，∴AD⊥平面ABE，∴AD⊥BE．由題圖（1）和題中所給條件知，四棱錐E﹣ABCD中，AE=BE=1，AB=CD=，∴AE2+BE2=AB2，即AE⊥BE．又∵AE∩AD=A，∴BE⊥平面ADE，∴BE⊥DE…（6分）（2）解：取EC的中點(diǎn)G，BE的中點(diǎn)P，連接PM，PG，MG，則MP∥AE，GP∥CB∥DA，∴MP∥平面DAE，GP∥平面DAE．∵M(jìn)P∩GP=P，∴平面MPG∥平面DAE．∵M(jìn)G?平面MPG，∴MG∥平面DAE，故當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時滿足條件…（12分）【點(diǎn)評】本題證明了線線垂直和線面平行，著重考查了空間平行與垂直位置關(guān)系的證明等知識，屬于中檔題．20.已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}，（Ⅰ）若B={2}，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；并集及其運(yùn)算．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由x2﹣3x+2=0解得x=1，2．可得A={1，2}．（Ⅰ）由B={2}，可得，解得即可．（Ⅱ）由A∪B=A，可得B?A．分類討論：B=?，△＜0，解得即可．若B={1}或{2}，則△=0，解得即可．若B={1，2}，可得，此方程組無解．解答：解：由x2﹣3x+2=0解得x=1，2．∴A={1，2}．（Ⅰ）∵B={2}，∴解得a=﹣3．（Ⅱ）∵A∪B=A，∴B?A．1°B=?，△=8a+24＜0，解得a＜﹣3．2°若B={1}或{2}，則△=0，解得a=﹣3，此時B={2}，符合題意．3°若B={1，2}，∴，此方程組無解．綜上：a≤﹣3．∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．點(diǎn)評：本題考查了集合之間的關(guān)系、一元二次方程的解與判別式△的關(guān)系，屬于中檔題．21.已知，若集合P中恰有3個元素，求。參考答案：。22.（本小題滿分10分）已知，且（1）求實數(shù)的值（2）若，求實數(shù)的值參考答案：(1)由得，或......................1分

解得或......................2分當(dāng)時，不合題意..............