2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷第28章 銳角三角函數(shù) 數(shù)學活動(含答案)

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷第28章銳角三角函數(shù)數(shù)學活動(含答案)數(shù)學活動班級姓名座號月日主要內(nèi)容:測量物體高度一、課堂練習:1.某校九年級(2)班在測量校內(nèi)旗桿高度的數(shù)學活動中,第一組的同學設計了兩種測量方案,并根據(jù)測量結(jié)果填寫了如下<<數(shù)學活動報告>>中的一部分.數(shù)學活動報告活動小組:第一組活動地點:學校操場活動時間：××××年××月××日年上午9：00活動小組組長：×××課題測量校內(nèi)旗桿高度目的運用所學數(shù)學知識及數(shù)學方法解決實際問題——測量旗桿高度方案DNDNCAMBDNDNCAMBDNDNCAMab示意圖測量工具皮尺、測角儀皮尺、測角儀測量數(shù)據(jù):,,,,計算過程(結(jié)果保留根號)選擇方案進行解答測量結(jié)果______________(1)請你在方案一、二中任選一種方案(多選不加分),根據(jù)方案提供的示意圖及相關數(shù)據(jù)填寫表中的計算過程、測量結(jié)果．(2)請你根據(jù)所學的知識,再設計一種不同于方案一、二的測量方案三,并完成表格中方案三的所有欄目的填寫(要求:在示意圖中標出所需的測量數(shù)據(jù)?長度用字母……表示,角度用字母……表示)二、課后作業(yè):1.在數(shù)學活動課上,九年級(1)班數(shù)學興趣小組的同學們測量校園內(nèi)一棵大樹的高度,設計的方案及測量數(shù)據(jù)如下:(1)在大樹前的平地上選擇一點,測得由點看大樹頂端的仰角為；(2)在點和大樹之間選擇一點(、、在同一直線上),測得由點看大樹頂端的仰角恰好為；(3)量出、兩點間的距離為米.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹的高度.（可能用到的參考數(shù)據(jù):,,）BEDCFabA2.如圖,河流兩岸,互相平行,,是河岸上間隔的兩個電線桿．某人在河岸上的處測得,然后沿河岸走了到達處,測得,求河流的寬度的值(結(jié)果精確到個位).BEDCFabA參考答案一、課堂練習:1.某校九年級(2)班在測量校內(nèi)旗桿高度的數(shù)學活動中,第一組的同學設計了兩種測量方案,并根據(jù)測量結(jié)果填寫了如下<<數(shù)學活動報告>>中的一部分.數(shù)學活動報告活動小組:第一組活動地點:學校操場活動時間：××××年××月××日年上午9：00活動小組組長：×××課題測量校內(nèi)旗桿高度目的運用所學數(shù)學知識及數(shù)學方法解決實際問題——測量旗桿高度方案DNDNCAMBDNDNCAMBDNDNCAMab示意圖測量工具皮尺、測角儀皮尺、測角儀皮尺、測角儀測量數(shù)據(jù):,,,,,,計算過程(結(jié)果保留根號)選擇方案一進行解答解:在Rt中,∴在Rt中,∴∵∴解得∵∴解:在Rt中,∴∵∴測量結(jié)果(1)請你在方案一、二中任選一種方案(多選不加分),根據(jù)方案提供的示意圖及相關數(shù)據(jù)填寫表中的計算過程、測量結(jié)果．(2)請你根據(jù)所學的知識,再設計一種不同于方案一、二的測量方案三,并完成表格中方案三的所有欄目的填寫(要求:在示意圖中標出所需的測量數(shù)據(jù)?長度用字母……表示,角度用字母……表示)二、課后作業(yè):1.在數(shù)學活動課上,九年級(1)班數(shù)學興趣小組的同學們測量校園內(nèi)一棵大樹的高度,設計的方案及測量數(shù)據(jù)如下:(1)在大樹前的平地上選擇一點,測得由點看大樹頂端的仰角為；(2)在點和大樹之間選擇一點(、、在同一直線上),測得由點看大樹頂端的仰角恰好為；(3)量出、兩點間的距離為米.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹的高度.（可能用到的參考數(shù)據(jù):,,）解:在Rt中,∴在Rt中,∴∵∴解得答:大樹的高約為米.BEDCFabA2.如圖,河流兩岸,互相平行,,是河岸上間隔的兩個電線桿．某人在河岸上的處測得,然后沿河岸走了到達處,測得,求河流的寬度的值(結(jié)果精確到個位).BEDCFabA解:過點作,交于點∵,∴四邊形是平行四邊形∴∵,∴∴∴在Rt中,∴答:河流的寬度的值約為.第28章銳角三角函數(shù)(§28.2）同步測試（時間45分鐘滿分100分）班級______________學號姓名____得分____一、選擇題（每小題3分，共30分）1．河堤的橫斷面如圖所示，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的長是13米，那么斜坡AB的坡度是（）A．1∶3B．1∶2.6C．1∶2.4D．1∶22．如圖，某漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東600方向，這艘漁船以28海里／小時的速度向正東航行半小時到B處，在B處看見燈塔M在北偏東150方向，此時燈塔M與漁船的距離是（）A．海里B．海里C．7海里D．14海里第1題第2題第3題第1題第2題第3題3．如圖，從山頂A望地面C．D兩點，測得它們的俯角分別為450和300，已知CD＝100米，點C在BD上，則山高AB＝（）A．100米B．米C．米D．米4．重慶市“舊城改造”中，計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮，以美化環(huán)境．已知這種草皮每平方米售價元，則購買這種草皮至少需要（）A．元B．元C．元D．元第4題第5題第7題第8題第4題第5題第7題第8題5．如圖，某地夏季中午，當太陽移至房頂上方偏南時，光線與地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安裝水平擋光板AC，使午間光線不能直接射入室內(nèi)，那么擋光板的寬度AC為（）A．1.8tan80°m B．1.8cos80°mC．m D．m6．身高相同的三個小朋友甲．乙．丙放風箏，他們放出的線長分別為300m，250m，200m；線與地面所成的角度分別為30°，45°，60°(假設風箏線是拉直的)，則三人所放的風箏（）A．甲的最高B．乙的最低C．丙的最低D．乙的最高7．如圖，為了測量一河岸相對兩電線桿A．B間的距離，在距A點15米的C處（AC⊥AB）測得∠ACB=50°，則A．B間的距離應為（）A．15sin50°米 B．15tan50°米C．15tan40°米 D．15cos50°米8．如圖，在離地面高度5m處引拉線固定電線桿，拉線和地面成60°角，則拉線AC的長是（）A．10m B．mC．mD．5m二、填空題9．如圖，一架梯子斜靠在墻上，若梯子底端到墻的距離=3米，，則梯子長AB=米.10．小明要在坡度為的山坡上植樹，要想保證水平株距為5m，則相鄰兩株樹植樹地點的高度差應為_____m.第9題第12題第14題ABC第9題第12題第14題ABC12．如圖，從樓頂A點測得電視塔CD的仰角為α，俯角為β，若樓房與電視塔之間的水平距離為m，求電視塔的高度.將這個實際問題寫成數(shù)學形式：已知在△ADC中，AB_____CD于B，∠_____=α，∠_____=β，m=_____，求_____.13．要把5米長的梯子上端放在距地面3米高的陽臺邊沿上，猜想一下梯子擺放坡度最小為______.14．如圖，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米，要建造階梯AB，使每階高不超過20cm，則此階梯最少要建_____階.(最后一階的高度不足20cm時，按一階算，取1.732)15．如圖，小剛在一山坡上依次插了三根木桿，第一根木桿與第二根木桿插在傾斜角為30°，且坡面距離是6米的坡面上，而第二根與第三根又在傾斜角為45°，且坡面距離是8米的坡面上.則第一根與第三根木桿的水平距離是______.（精確到0.01米）16．如圖，小明想測量電線桿AB的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4m，BC=10m，CD與地面成30°角，且此時測得1m桿的影子長為2m，則電線桿的高度約為_____m.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，≈1.41，≈1.73)第15題第16題第17題第15題第16題第17題17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，CD是高．若BD＝9，則CD＝，S△ABC＝．18．四邊形的對角線的長分別為，可以證明當時（如圖1），四邊形的面積，那么當所夾的銳角為時（如圖2），四邊形的面積．（用含的式子表示）ＡＡＢＣＤ圖1ＢＡＤＣ圖2第18題三、解答題（共46分）第19題19．（6分）某校在周一舉行升國旗儀式，小明同學站在離旗桿20米處（如圖所示），隨著國旗響起，五星紅旗冉冉升起，當小明同學目視國旗的仰角為37°（假設該同學的眼睛距地面的高度為1.6米），求此時國旗離地面的距離.第19題第20題20．（6分）如圖，甲、乙兩船同時從港口O出發(fā)，甲船以16.1海里/時的速度向東偏西32°方向航行，乙船向西偏南58°方向航行，航行了兩小時，甲船到達A處并觀測到B處的乙船恰好在其正西方向，求乙船的速度(精確到0.1海里/時).第20題第21題21．（8分）如圖，一勘測人員從B點出發(fā)，沿坡角為15°的坡面以5千米/時的速度行至D處，用了12分鐘，然后沿坡角為20°的坡面以3千米/時的速度到達山頂A點處，用了10分鐘，求山高（即AC的長度）及A，B兩點間的水平距離（即BC的長）（精確到0.01千米）.第21題第22題22．（8分）蘇州的虎丘塔身傾斜，卻經(jīng)歷千年而不例，被譽為“中國第一斜塔”，如圖，BC是過塔底中心B的鉛垂線，AC是塔頂A偏離BC的距離，據(jù)測量，AC約為2.34m，塔身AB的長為47.9m，求塔身傾斜的角度∠ABC的度數(shù).（精確到1′）.第22題23．（8分）如圖，在平面鏡的同側(cè)，有相隔15cm的A，B兩點，它們與平面鏡的距離分別為5cm和7cm，現(xiàn)要使由A點射出的光線經(jīng)平面鏡反射后通過點B，求光線的入射角θ的度數(shù).第23題第23題24．（10分）氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號為W的臺風在某海島（設為點）的南偏東方向的點生成，測得．臺風中心從點以40km/h的速度向正北方向移動，經(jīng)5h后到達海面上的點處．因受氣旋影響，臺風中心從點開始以30km/h的速度向北偏西方向繼續(xù)移動．以為原點建立如圖所示的直角坐標系．（1）臺風中心生成點的坐標為，臺風中心轉(zhuǎn)折點的坐標為；（結(jié)果保留根號）x/kmy/km北東AOBC第24題（x/kmy/km北東AOBC第24題參考答案一、選擇題1．C2．A3．D4．C5．D6．D7．B8．B二、填空題9．410．311．60012．⊥BACBADABCD13．14．2615．10.8516．8.717．12、15018．三、解答題19．約16.7米.20．10.1海里/時21．AC≈0.43（千米），BC≈1.44（千米）22．2°48′23．θ≈51.1°24．（1），；（2）經(jīng)過11小時．測試3解直角三角形(一)學習要求理解解直角三角形的意義，掌握解直角三角形的四種基本類型．課堂學習檢測一、填空題1．在解直角三角形的過程中，一般要用的主要關系如下(如圖所示)：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，①三邊之間的等量關系：__________________________________．②兩銳角之間的關系：__________________________________．③邊與角之間的關系：______； _______；_____； ______．第1題圖第④小題圖④直角三角形中成比例的線段(如圖所示)．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D．CD2＝_________；AC2＝_________；BC2＝_________；AC·BC＝_________．⑤直角三角形的主要線段(如圖所示)．第⑤小題圖直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_________，斜邊的中點是_________．若r是Rt△ABC(∠C＝90°)的內(nèi)切圓半徑，則r＝_________＝_________．⑥直角三角形的面積公式．在Rt△ABC中，∠C＝90°，S△ABC＝_________．(答案不唯一)2．關于直角三角形的可解條件，在直角三角形的六個元素中，除直角外，只要再知道_________(其中至少_________)，這個三角形的形狀、大小就可以確定下來．解直角三角形的基本類型可分為已知兩條邊(兩條_________或斜邊和_________)及已知一邊和一個銳角(_________和一個銳角或_________和一個銳角)3．填寫下表：已知條件解法一條邊和斜邊c和銳角∠A∠B＝______，a＝______，b＝______一個銳角直角邊a和銳角∠A∠B＝______，b＝______，c＝______兩條邊兩條直角邊a和bc＝______，由______求∠A，∠B＝______直角邊a和斜邊cb＝______，由______求∠A，∠B＝______二、解答題4．在Rt△ABC中，∠C＝90°．(1)已知：a＝35，，求∠A、∠B，b；(2)已知：，，求∠A、∠B，c；(3)已知：，，求a、b；(4)已知：求a、c；(5)已知：∠A＝60°，△ABC的面積求a、b、c及∠B．綜合、運用、診斷5．已知：如圖，在半徑為R的⊙O中，∠AOB＝2，OC⊥AB于C點．(1)求弦AB的長及弦心距；(2)求⊙O的內(nèi)接正n邊形的邊長an及邊心距rn．6．如圖所示，圖①中，一棟舊樓房由于防火設施較差，想要在側(cè)面墻外修建一外部樓梯，由地面到二樓，再從二樓到三樓，共兩段(圖②中AB、BC兩段)，其中CC′＝BB′＝3.2m．結(jié)合圖中所給的信息，求兩段樓梯AB與BC的長度之和(結(jié)果保留到0.1m)．(參考數(shù)據(jù)：sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82)7．如圖所示，某公司入口處原有三級臺階，每級臺階高為20cm，臺階面的寬為30cm，為了方便殘疾人士，擬將臺階改為坡角為12°的斜坡，設原臺階的起點為A，斜坡的起點為C，求AC的長度(精確到1cm)．拓展、探究、思考8．如圖所示，甲樓在乙樓的西面，它們的設計高度是若干層，每層高均為3m，冬天太陽光與水平面的夾角為30°．(1)若要求甲樓和乙樓的設計高度均為6層，且冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么建筑時兩樓之間的距離BD至少為多少米?(保留根號)(2)由于受空間的限制，甲樓和乙樓的距離BD＝21m，若仍要求冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么設計甲樓時，最高應建幾層?9．王英同學從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學離A地多少距離?10．已知：如圖，在高2m，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要多少米?(保留整數(shù))參考答案1．①a2＋b2＝c2；②∠A＋∠B＝90°；③④AD·BD，AD·AB，BD·BA，AB·CD：⑤一半，它的外心，(或)⑥或(h為斜邊上的高)或或或(r為內(nèi)切圓半徑)2．兩個元素，有一個是邊，直角邊，一條直角邊，斜邊，一條直角邊．3．90°－∠A，sinA，cosA；4．(1)∠A＝45°，∠B＝45°，b＝35；(2)∠A＝60°，∠B＝30°，c＝4；(3)(4)(5)5．(1)AB＝2R·sin，OC＝R·cos；(2)6．AB≈6.40米，BC≈5.61米，AB＋BC≈12.0米．7．約為222cm．8．(1)米．(2)4層，提示：設甲樓應建x層則9．10．6米．測試4解直角三角形(二)學習要求能將解斜三角形的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形．課堂學習檢測1．已知：如圖，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝10cm．求AB及BC的長．2．已知：如圖，Rt△ABC中，∠D＝90°，∠B＝45°，∠ACD＝60°．BC＝10cm．求AD的長．3．已知：如圖，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，AC＝10cm．求AB及BC的長．4．已知：如圖，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6cm．求AD的長．綜合、運用、診斷5．已知：如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°，測得岸邊點D的俯角為45°，又知河寬CD為50m．現(xiàn)需從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，求山的高度及纜繩AC的長(答案可帶根號)．6．已知：如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點A處測得燈塔M在北偏西30°，貨輪以每小時20海里的速度航行，1小時后到達B處，測得燈塔M在北偏西45°，問該貨輪繼續(xù)向北航行時，與燈塔M之間的最短距離是多少?(精確到0.1海里，)7．已知：如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子，當它靠在一側(cè)墻上時，梯子的頂端在B點；當它靠在另一側(cè)墻上時，梯子的頂端在D點．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°．點D到地面的垂直距離，求點B到地面的垂直距離BC．8．已知：如圖，小明準備測量學校旗桿AB的高度，當他發(fā)現(xiàn)斜坡正對著太陽時，旗桿AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，測得水平地面上的影長BC＝20m，斜坡坡面上的影長CD＝8m，太陽光線AD與水平地面成26°角，斜坡CD與水平地面所成的銳角為30°，求旗桿AB的高度(精確到1m)．9．已知：如圖，在某旅游地一名游客由山腳A沿坡角為30°的山坡AB行走400m，到達一個景點B，再由B地沿山坡BC行走320米到達山頂C，如果在山頂C處觀測到景點B的俯角為60°．求山高CD(精確到0.01米)．10．已知：如圖，小明準備用如下方法測量路燈的高度：他走到路燈旁的一個地方，豎起一根2m長的竹竿，測得竹竿影長為1m，他沿著影子的方向，又向遠處走出兩根竹竿的長度，他又豎起竹竿，測得影長正好為2m．問路燈高度為多少米?11．已知：如圖，在一次越野比賽中，運動員從營地A出發(fā)，沿北偏東60°方向