2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷第28章 銳角三角函數(shù) 數(shù)學(xué)活動(dòng)(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷第28章銳角三角函數(shù)數(shù)學(xué)活動(dòng)(含答案)數(shù)學(xué)活動(dòng)班級(jí)姓名座號(hào)月日主要內(nèi)容:測(cè)量物體高度一、課堂練習(xí):1.某校九年級(jí)(2)班在測(cè)量校內(nèi)旗桿高度的數(shù)學(xué)活動(dòng)中,第一組的同學(xué)設(shè)計(jì)了兩種測(cè)量方案,并根據(jù)測(cè)量結(jié)果填寫(xiě)了如下<<數(shù)學(xué)活動(dòng)報(bào)告>>中的一部分.數(shù)學(xué)活動(dòng)報(bào)告活動(dòng)小組:第一組活動(dòng)地點(diǎn):學(xué)校操場(chǎng)活動(dòng)時(shí)間：××××年××月××日年上午9：00活動(dòng)小組組長(zhǎng)：×××課題測(cè)量校內(nèi)旗桿高度目的運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題——測(cè)量旗桿高度方案DNDNCAMBDNDNCAMBDNDNCAMab示意圖測(cè)量工具皮尺、測(cè)角儀皮尺、測(cè)角儀測(cè)量數(shù)據(jù):,,,,計(jì)算過(guò)程(結(jié)果保留根號(hào))選擇方案進(jìn)行解答測(cè)量結(jié)果______________(1)請(qǐng)你在方案一、二中任選一種方案(多選不加分),根據(jù)方案提供的示意圖及相關(guān)數(shù)據(jù)填寫(xiě)表中的計(jì)算過(guò)程、測(cè)量結(jié)果．(2)請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí),再設(shè)計(jì)一種不同于方案一、二的測(cè)量方案三,并完成表格中方案三的所有欄目的填寫(xiě)(要求:在示意圖中標(biāo)出所需的測(cè)量數(shù)據(jù)?長(zhǎng)度用字母……表示,角度用字母……表示)二、課后作業(yè):1.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,九年級(jí)(1)班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測(cè)量校園內(nèi)一棵大樹(shù)的高度,設(shè)計(jì)的方案及測(cè)量數(shù)據(jù)如下:(1)在大樹(shù)前的平地上選擇一點(diǎn),測(cè)得由點(diǎn)看大樹(shù)頂端的仰角為；(2)在點(diǎn)和大樹(shù)之間選擇一點(diǎn)(、、在同一直線上),測(cè)得由點(diǎn)看大樹(shù)頂端的仰角恰好為；(3)量出、兩點(diǎn)間的距離為米.請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹(shù)的高度.（可能用到的參考數(shù)據(jù):,,）BEDCFabA2.如圖,河流兩岸,互相平行,,是河岸上間隔的兩個(gè)電線桿．某人在河岸上的處測(cè)得,然后沿河岸走了到達(dá)處,測(cè)得,求河流的寬度的值(結(jié)果精確到個(gè)位).BEDCFabA參考答案一、課堂練習(xí):1.某校九年級(jí)(2)班在測(cè)量校內(nèi)旗桿高度的數(shù)學(xué)活動(dòng)中,第一組的同學(xué)設(shè)計(jì)了兩種測(cè)量方案,并根據(jù)測(cè)量結(jié)果填寫(xiě)了如下<<數(shù)學(xué)活動(dòng)報(bào)告>>中的一部分.數(shù)學(xué)活動(dòng)報(bào)告活動(dòng)小組:第一組活動(dòng)地點(diǎn):學(xué)校操場(chǎng)活動(dòng)時(shí)間：××××年××月××日年上午9：00活動(dòng)小組組長(zhǎng)：×××課題測(cè)量校內(nèi)旗桿高度目的運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題——測(cè)量旗桿高度方案DNDNCAMBDNDNCAMBDNDNCAMab示意圖測(cè)量工具皮尺、測(cè)角儀皮尺、測(cè)角儀皮尺、測(cè)角儀測(cè)量數(shù)據(jù):,,,,,,計(jì)算過(guò)程(結(jié)果保留根號(hào))選擇方案一進(jìn)行解答解:在Rt中,∴在Rt中,∴∵∴解得∵∴解:在Rt中,∴∵∴測(cè)量結(jié)果(1)請(qǐng)你在方案一、二中任選一種方案(多選不加分),根據(jù)方案提供的示意圖及相關(guān)數(shù)據(jù)填寫(xiě)表中的計(jì)算過(guò)程、測(cè)量結(jié)果．(2)請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí),再設(shè)計(jì)一種不同于方案一、二的測(cè)量方案三,并完成表格中方案三的所有欄目的填寫(xiě)(要求:在示意圖中標(biāo)出所需的測(cè)量數(shù)據(jù)?長(zhǎng)度用字母……表示,角度用字母……表示)二、課后作業(yè):1.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,九年級(jí)(1)班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測(cè)量校園內(nèi)一棵大樹(shù)的高度,設(shè)計(jì)的方案及測(cè)量數(shù)據(jù)如下:(1)在大樹(shù)前的平地上選擇一點(diǎn),測(cè)得由點(diǎn)看大樹(shù)頂端的仰角為；(2)在點(diǎn)和大樹(shù)之間選擇一點(diǎn)(、、在同一直線上),測(cè)得由點(diǎn)看大樹(shù)頂端的仰角恰好為；(3)量出、兩點(diǎn)間的距離為米.請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹(shù)的高度.（可能用到的參考數(shù)據(jù):,,）解:在Rt中,∴在Rt中,∴∵∴解得答:大樹(shù)的高約為米.BEDCFabA2.如圖,河流兩岸,互相平行,,是河岸上間隔的兩個(gè)電線桿．某人在河岸上的處測(cè)得,然后沿河岸走了到達(dá)處,測(cè)得,求河流的寬度的值(結(jié)果精確到個(gè)位).BEDCFabA解:過(guò)點(diǎn)作,交于點(diǎn)∵,∴四邊形是平行四邊形∴∵,∴∴∴在Rt中,∴答:河流的寬度的值約為.第28章銳角三角函數(shù)(§28.2）同步測(cè)試（時(shí)間45分鐘滿分100分）班級(jí)______________學(xué)號(hào)姓名____得分____一、選擇題（每小題3分，共30分）1．河堤的橫斷面如圖所示，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的長(zhǎng)是13米，那么斜坡AB的坡度是（）A．1∶3B．1∶2.6C．1∶2.4D．1∶22．如圖，某漁船上的漁民在A處看見(jiàn)燈塔M在北偏東600方向，這艘漁船以28海里／小時(shí)的速度向正東航行半小時(shí)到B處，在B處看見(jiàn)燈塔M在北偏東150方向，此時(shí)燈塔M與漁船的距離是（）A．海里B．海里C．7海里D．14海里第1題第2題第3題第1題第2題第3題3．如圖，從山頂A望地面C．D兩點(diǎn)，測(cè)得它們的俯角分別為450和300，已知CD＝100米，點(diǎn)C在BD上，則山高AB＝（）A．100米B．米C．米D．米4．重慶市“舊城改造”中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮，以美化環(huán)境．已知這種草皮每平方米售價(jià)元，則購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少需要（）A．元B．元C．元D．元第4題第5題第7題第8題第4題第5題第7題第8題5．如圖，某地夏季中午，當(dāng)太陽(yáng)移至房頂上方偏南時(shí)，光線與地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安裝水平擋光板AC，使午間光線不能直接射入室內(nèi)，那么擋光板的寬度AC為（）A．1.8tan80°m B．1.8cos80°mC．m D．m6．身高相同的三個(gè)小朋友甲．乙．丙放風(fēng)箏，他們放出的線長(zhǎng)分別為300m，250m，200m；線與地面所成的角度分別為30°，45°，60°(假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的)，則三人所放的風(fēng)箏（）A．甲的最高B．乙的最低C．丙的最低D．乙的最高7．如圖，為了測(cè)量一河岸相對(duì)兩電線桿A．B間的距離，在距A點(diǎn)15米的C處（AC⊥AB）測(cè)得∠ACB=50°，則A．B間的距離應(yīng)為（）A．15sin50°米 B．15tan50°米C．15tan40°米 D．15cos50°米8．如圖，在離地面高度5m處引拉線固定電線桿，拉線和地面成60°角，則拉線AC的長(zhǎng)是（）A．10m B．mC．mD．5m二、填空題9．如圖，一架梯子斜靠在墻上，若梯子底端到墻的距離=3米，，則梯子長(zhǎng)AB=米.10．小明要在坡度為的山坡上植樹(shù)，要想保證水平株距為5m，則相鄰兩株樹(shù)植樹(shù)地點(diǎn)的高度差應(yīng)為_(kāi)____m.第9題第12題第14題ABC第9題第12題第14題ABC12．如圖，從樓頂A點(diǎn)測(cè)得電視塔CD的仰角為α，俯角為β，若樓房與電視塔之間的水平距離為m，求電視塔的高度.將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題寫(xiě)成數(shù)學(xué)形式：已知在△ADC中，AB_____CD于B，∠_____=α，∠_____=β，m=_____，求_____.13．要把5米長(zhǎng)的梯子上端放在距地面3米高的陽(yáng)臺(tái)邊沿上，猜想一下梯子擺放坡度最小為_(kāi)_____.14．如圖，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米，要建造階梯AB，使每階高不超過(guò)20cm，則此階梯最少要建_____階.(最后一階的高度不足20cm時(shí)，按一階算，取1.732)15．如圖，小剛在一山坡上依次插了三根木桿，第一根木桿與第二根木桿插在傾斜角為30°，且坡面距離是6米的坡面上，而第二根與第三根又在傾斜角為45°，且坡面距離是8米的坡面上.則第一根與第三根木桿的水平距離是______.（精確到0.01米）16．如圖，小明想測(cè)量電線桿AB的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4m，BC=10m，CD與地面成30°角，且此時(shí)測(cè)得1m桿的影子長(zhǎng)為2m，則電線桿的高度約為_(kāi)____m.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，≈1.41，≈1.73)第15題第16題第17題第15題第16題第17題17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，CD是高．若BD＝9，則CD＝，S△ABC＝．18．四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為，可以證明當(dāng)時(shí)（如圖1），四邊形的面積，那么當(dāng)所夾的銳角為時(shí)（如圖2），四邊形的面積．（用含的式子表示）ＡＡＢＣＤ圖1ＢＡＤＣ圖2第18題三、解答題（共46分）第19題19．（6分）某校在周一舉行升國(guó)旗儀式，小明同學(xué)站在離旗桿20米處（如圖所示），隨著國(guó)旗響起，五星紅旗冉冉升起，當(dāng)小明同學(xué)目視國(guó)旗的仰角為37°（假設(shè)該同學(xué)的眼睛距地面的高度為1.6米），求此時(shí)國(guó)旗離地面的距離.第19題第20題20．（6分）如圖，甲、乙兩船同時(shí)從港口O出發(fā)，甲船以16.1海里/時(shí)的速度向東偏西32°方向航行，乙船向西偏南58°方向航行，航行了兩小時(shí)，甲船到達(dá)A處并觀測(cè)到B處的乙船恰好在其正西方向，求乙船的速度(精確到0.1海里/時(shí)).第20題第21題21．（8分）如圖，一勘測(cè)人員從B點(diǎn)出發(fā)，沿坡角為15°的坡面以5千米/時(shí)的速度行至D處，用了12分鐘，然后沿坡角為20°的坡面以3千米/時(shí)的速度到達(dá)山頂A點(diǎn)處，用了10分鐘，求山高（即AC的長(zhǎng)度）及A，B兩點(diǎn)間的水平距離（即BC的長(zhǎng)）（精確到0.01千米）.第21題第22題22．（8分）蘇州的虎丘塔身傾斜，卻經(jīng)歷千年而不例，被譽(yù)為“中國(guó)第一斜塔”，如圖，BC是過(guò)塔底中心B的鉛垂線，AC是塔頂A偏離BC的距離，據(jù)測(cè)量，AC約為2.34m，塔身AB的長(zhǎng)為47.9m，求塔身傾斜的角度∠ABC的度數(shù).（精確到1′）.第22題23．（8分）如圖，在平面鏡的同側(cè)，有相隔15cm的A，B兩點(diǎn)，它們與平面鏡的距離分別為5cm和7cm，現(xiàn)要使由A點(diǎn)射出的光線經(jīng)平面鏡反射后通過(guò)點(diǎn)B，求光線的入射角θ的度數(shù).第23題第23題24．（10分）氣象臺(tái)發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號(hào)為W的臺(tái)風(fēng)在某海島（設(shè)為點(diǎn)）的南偏東方向的點(diǎn)生成，測(cè)得．臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)以40km/h的速度向正北方向移動(dòng)，經(jīng)5h后到達(dá)海面上的點(diǎn)處．因受氣旋影響，臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)開(kāi)始以30km/h的速度向北偏西方向繼續(xù)移動(dòng)．以為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．（1）臺(tái)風(fēng)中心生成點(diǎn)的坐標(biāo)為，臺(tái)風(fēng)中心轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)為；（結(jié)果保留根號(hào)）x/kmy/km北東AOBC第24題（x/kmy/km北東AOBC第24題參考答案一、選擇題1．C2．A3．D4．C5．D6．D7．B8．B二、填空題9．410．311．60012．⊥BACBADABCD13．14．2615．10.8516．8.717．12、15018．三、解答題19．約16.7米.20．10.1海里/時(shí)21．AC≈0.43（千米），BC≈1.44（千米）22．2°48′23．θ≈51.1°24．（1），；（2）經(jīng)過(guò)11小時(shí)．測(cè)試3解直角三角形(一)學(xué)習(xí)要求理解解直角三角形的意義，掌握解直角三角形的四種基本類(lèi)型．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1．在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用的主要關(guān)系如下(如圖所示)：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，①三邊之間的等量關(guān)系：__________________________________．②兩銳角之間的關(guān)系：__________________________________．③邊與角之間的關(guān)系：______； _______；_____； ______．第1題圖第④小題圖④直角三角形中成比例的線段(如圖所示)．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D．CD2＝_________；AC2＝_________；BC2＝_________；AC·BC＝_________．⑤直角三角形的主要線段(如圖所示)．第⑤小題圖直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_________，斜邊的中點(diǎn)是_________．若r是Rt△ABC(∠C＝90°)的內(nèi)切圓半徑，則r＝_________＝_________．⑥直角三角形的面積公式．在Rt△ABC中，∠C＝90°，S△ABC＝_________．(答案不唯一)2．關(guān)于直角三角形的可解條件，在直角三角形的六個(gè)元素中，除直角外，只要再知道_________(其中至少_________)，這個(gè)三角形的形狀、大小就可以確定下來(lái)．解直角三角形的基本類(lèi)型可分為已知兩條邊(兩條_________或斜邊和_________)及已知一邊和一個(gè)銳角(_________和一個(gè)銳角或_________和一個(gè)銳角)3．填寫(xiě)下表：已知條件解法一條邊和斜邊c和銳角∠A∠B＝______，a＝______，b＝______一個(gè)銳角直角邊a和銳角∠A∠B＝______，b＝______，c＝______兩條邊兩條直角邊a和bc＝______，由______求∠A，∠B＝______直角邊a和斜邊cb＝______，由______求∠A，∠B＝______二、解答題4．在Rt△ABC中，∠C＝90°．(1)已知：a＝35，，求∠A、∠B，b；(2)已知：，，求∠A、∠B，c；(3)已知：，，求a、b；(4)已知：求a、c；(5)已知：∠A＝60°，△ABC的面積求a、b、c及∠B．綜合、運(yùn)用、診斷5．已知：如圖，在半徑為R的⊙O中，∠AOB＝2，OC⊥AB于C點(diǎn)．(1)求弦AB的長(zhǎng)及弦心距；(2)求⊙O的內(nèi)接正n邊形的邊長(zhǎng)an及邊心距rn．6．如圖所示，圖①中，一棟舊樓房由于防火設(shè)施較差，想要在側(cè)面墻外修建一外部樓梯，由地面到二樓，再?gòu)亩堑饺龢?，共兩?圖②中AB、BC兩段)，其中CC′＝BB′＝3.2m．結(jié)合圖中所給的信息，求兩段樓梯AB與BC的長(zhǎng)度之和(結(jié)果保留到0.1m)．(參考數(shù)據(jù)：sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82)7．如圖所示，某公司入口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為20cm，臺(tái)階面的寬為30cm，為了方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為坡角為12°的斜坡，設(shè)原臺(tái)階的起點(diǎn)為A，斜坡的起點(diǎn)為C，求AC的長(zhǎng)度(精確到1cm)．拓展、探究、思考8．如圖所示，甲樓在乙樓的西面，它們的設(shè)計(jì)高度是若干層，每層高均為3m，冬天太陽(yáng)光與水平面的夾角為30°．(1)若要求甲樓和乙樓的設(shè)計(jì)高度均為6層，且冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么建筑時(shí)兩樓之間的距離BD至少為多少米?(保留根號(hào))(2)由于受空間的限制，甲樓和乙樓的距離BD＝21m，若仍要求冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么設(shè)計(jì)甲樓時(shí)，最高應(yīng)建幾層?9．王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再?gòu)腂地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地多少距離?10．已知：如圖，在高2m，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要多少米?(保留整數(shù))參考答案1．①a2＋b2＝c2；②∠A＋∠B＝90°；③④AD·BD，AD·AB，BD·BA，AB·CD：⑤一半，它的外心，(或)⑥或(h為斜邊上的高)或或或(r為內(nèi)切圓半徑)2．兩個(gè)元素，有一個(gè)是邊，直角邊，一條直角邊，斜邊，一條直角邊．3．90°－∠A，sinA，cosA；4．(1)∠A＝45°，∠B＝45°，b＝35；(2)∠A＝60°，∠B＝30°，c＝4；(3)(4)(5)5．(1)AB＝2R·sin，OC＝R·cos；(2)6．AB≈6.40米，BC≈5.61米，AB＋BC≈12.0米．7．約為222cm．8．(1)米．(2)4層，提示：設(shè)甲樓應(yīng)建x層則9．10．6米．測(cè)試4解直角三角形(二)學(xué)習(xí)要求能將解斜三角形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)1．已知：如圖，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝10cm．求AB及BC的長(zhǎng)．2．已知：如圖，Rt△ABC中，∠D＝90°，∠B＝45°，∠ACD＝60°．BC＝10cm．求AD的長(zhǎng)．3．已知：如圖，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，AC＝10cm．求AB及BC的長(zhǎng)．4．已知：如圖，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6cm．求AD的長(zhǎng)．綜合、運(yùn)用、診斷5．已知：如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)C的俯角為30°，測(cè)得岸邊點(diǎn)D的俯角為45°，又知河寬CD為50m．現(xiàn)需從山頂A到河對(duì)岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC，求山的高度及纜繩AC的長(zhǎng)(答案可帶根號(hào))．6．已知：如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點(diǎn)A處測(cè)得燈塔M在北偏西30°，貨輪以每小時(shí)20海里的速度航行，1小時(shí)后到達(dá)B處，測(cè)得燈塔M在北偏西45°，問(wèn)該貨輪繼續(xù)向北航行時(shí)，與燈塔M之間的最短距離是多少?(精確到0.1海里，)7．已知：如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在B點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在D點(diǎn)．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°．點(diǎn)D到地面的垂直距離，求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC．8．已知：如圖，小明準(zhǔn)備測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)斜坡正對(duì)著太陽(yáng)時(shí)，旗桿AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，測(cè)得水平地面上的影長(zhǎng)BC＝20m，斜坡坡面上的影長(zhǎng)CD＝8m，太陽(yáng)光線AD與水平地面成26°角，斜坡CD與水平地面所成的銳角為30°，求旗桿AB的高度(精確到1m)．9．已知：如圖，在某旅游地一名游客由山腳A沿坡角為30°的山坡AB行走400m，到達(dá)一個(gè)景點(diǎn)B，再由B地沿山坡BC行走320米到達(dá)山頂C，如果在山頂C處觀測(cè)到景點(diǎn)B的俯角為60°．求山高CD(精確到0.01米)．10．已知：如圖，小明準(zhǔn)備用如下方法測(cè)量路燈的高度：他走到路燈旁的一個(gè)地方，豎起一根2m長(zhǎng)的竹竿，測(cè)得竹竿影長(zhǎng)為1m，他沿著影子的方向，又向遠(yuǎn)處走出兩根竹竿的長(zhǎng)度，他又豎起竹竿，測(cè)得影長(zhǎng)正好為2m．問(wèn)路燈高度為多少米?11．已知：如圖，在一次越野比賽中，運(yùn)動(dòng)員從營(yíng)地A出發(fā)，沿北偏東60°方向