2021-2022學年江西省宜春市華林山中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

2021-2022學年江西省宜春市華林山中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設M是具有以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：對于任意s＞0，t＞0，都有f（s）+f（t）＜f（s+t）.給出函數(shù)下列判斷正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設，則的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．2參考答案：C3.列函數(shù)中不能用二分法求零點的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.函數(shù)的最小值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：5.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①f（x）+f（2﹣x）=0；②f（x﹣2）=f（﹣x），③在[﹣1，1]上表達式為f（x）=，則函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=的圖象在區(qū)間[﹣3，3]上的交點個數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函數(shù)f（x）的圖象關于點M（1，0）對稱．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=﹣1對稱．畫出f（x）在[﹣1，1]上的圖象：進而得到在區(qū)間[﹣3，3]上的圖象．畫出函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣3，3]上的圖象，即可得出交點個數(shù)．【解答】解：由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函數(shù)f（x）的圖象關于點M（1，0）對稱．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=﹣1對稱．又在[﹣1，1]上表達式為f（x）=，可得圖象：進而得到在區(qū)間[﹣3，3]上的圖象．畫出函數(shù)g（x）=在區(qū)間[﹣3，3]上的圖象，其交點個數(shù)為6個．故選：B．6.設集合，若，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B7.（5分）如圖，直觀圖所表示的平面圖形是（） A． 正三角形 B． 直角三角形 C． 銳角三角形 D． 鈍角三角形參考答案：B考點： 平面圖形的直觀圖．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 利用直觀圖與斜二測畫法，直接判斷三角形的形狀即可．解答： 因為B′C′∥x′軸，A′C′∥y′軸，所以直觀圖中BC∥x軸，AC∥y軸，所以三角形是直角三角形．故選B．點評： 本題考查斜二測畫法，基本知識的考查，比較基礎．8.（5分）已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，則A∩B=（） A． B． （0，1） C． D． ?參考答案：A考點： 交集及其運算．分析： 由題設條件知A={y|y＞0}，B={y|0＜y＜}，由此能夠得到A∩B的值．解答： 解：∵，∴=．故選A．點評： 本題考查集合的運算，解題時要注意公式的靈活運用．9.圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0上的動點P到直線y＝－x的最小距離為()A．2－1 B．2C. D．1參考答案：A圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0可化為(x－2)2＋(y－2)2＝1，故圓心坐標為(2,2)，半徑r＝1.圓心(2,2)到直線y＝－x的距離＝2.故動點P到直線y＝－x的最小距離為2－1.10.（5分）已知集合A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|x≤2}，則集合A∪B（） A． {x|﹣3≤x≤1} B． {x|﹣3≤x≤2} C． {x|x＜1} D． {x|x≤2}參考答案：D考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 利用并集的定義求解．解答： ∵集合A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|x≤2}，∴A∪B={x|x≤2}．故選：D．點評： 本題考查并集的求法，是基礎題，解題時要注意不等式性質(zhì)的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時間的關系．騎車者9時離開家，15時回家．根據(jù)這個曲線圖，有以下說法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時；②10：30開始第一次休息，休息了1小時；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時．離家最遠的距離是30千米；以上說法正確的序號是

．

參考答案：①

③

⑤12.設，則的最小值為_________．參考答案：略13.如果實數(shù)滿足等式，那么的最大值是________參考答案：略14.半徑為2的圓中，120°圓心角所對的弧的長度參考答案：15.將棱長為1的正方體木塊沿平面鋸開后得到兩個三棱柱，那么由這兩個三棱柱組成的簡單幾何體有____種，它們的表面積分別是_______________．（寫出所有可能的情況，原正方體除外）參考答案：三，或或

16.（5分）函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：[﹣1，0）∪（0，+∞）考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 要使函數(shù)有意義，則需1+x≥0且2x﹣1≠0，解得即可得到定義域．解答： 要使函數(shù)有意義，則需1+x≥0且2x﹣1≠0，解得，x≥﹣1且x≠0，即有定義域為[﹣1，0）∪（0，+∞）故答案為：[﹣1，0）∪（0，+∞）．點評： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意偶次根式被開方式非負，分式分母不為0，考查運算能力，屬于基礎題．17.是定義在上的偶函數(shù),對任意的,有關系,又當時,有,則=_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若二次函數(shù)滿足，且。（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）有題可知：，解得：

由?？芍?/p>

化簡得：k*s5u

所以：?！?/p>

（2）不等式可化簡為

即：

設，則其對稱軸為，∴在[-1,1]上是單調(diào)遞減函數(shù)。

因此只需的最小值大于零即可，∴

代入得：

解得：

所以實數(shù)的取值范圍是：。19.（本題滿分12分）某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示．(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示[1000，1500))(1)求居民收入在[3000,3500)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；參考答案：(1)月收入在[3000,3500)的頻率為0．0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5，所以，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝2000＋400＝2400(元)．20.（12分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢了”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有2只黃色、2只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完全相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球的方法，從袋中隨機摸出2個球，若摸得的2個球均為白色，攤主送給摸球者4元；若模得非同一顏色的兩個球，摸球者付給攤主2元錢．求：（1）摸出的2個球均為白球的概率是多少？（2）假定一天中有120人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？參考答案：21.已知等差數(shù)列{an}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{an}前n項和sn．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合已知條件列出關于a1，d的方程組，求出a1、d，進而代入等差數(shù)列的前n項和公式求解即可．【解答】解：設{an}的公差為d，則，即，解得，因此Sn=﹣8n+n（n﹣1）=n（n﹣9），或Sn=8n﹣n（n﹣1）=﹣n（n﹣9）．22.已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且曲線y=f（x）在其與y軸的交點處的切線記為l1，曲線y=g（x）在其與x軸的交點處的切線記為l2，且l1∥l2．（1）求l1，l2之間的距離；（2）若存在x使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）對于函數(shù)f（x）和g（x）的公共定義域中的任意實數(shù)x0，稱|f（x0）-g（x0）|的值為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)f（x）和g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．參考答案：（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）先根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出兩條切線，然后利用平行直線之間的距離公式求出求l1，l2之間的距離；（2）利用分離參數(shù)法，求出h（x）=x-ex的最大值即可；（3）根據(jù)偏差的定義，只需要證明的最小值都大于2．【詳解】（1）f′（x）=aex，g′（x）=，y=f（x）的圖象與坐標軸的交點為（0，a），y=g（x）的圖象與坐標軸的交點為（a，0），由題意得f′（0）=g′（a），即a=，又∵a＞0，∴a=1．∴f（x）=ex，g（x）=lnx，∴函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其坐標軸的交點處的切線方程分別為：x-y+1=0，x-y-1=0，∴兩平行切線間的距離為.（2）由＞，得＞，故m＜x-ex在x∈[0，+∞）有解，令h（x）=x-ex，則m＜h（x）max，當x=0時，m＜0；當x＞0時，∵h′（x）=1-（+）ex，∵x＞0，∴+≥2=，ex＞1，∴（+）ex＞，故h′（x）＜0，即h（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，故h（x）max=h（0）=0，∴m＜0，即實數(shù)m的取值范圍為（-∞，0）．（3）解法一：∵函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的偏差為：F（x）=|f（x）-g（x）|=ex-lnx，x∈（0，+∞），∴F′（x）=ex-，設x=t為F′（x）=0的解，則當x∈（0，t），F(xiàn)′（x）＜0；當x∈（t，+∞），F(xiàn)′（x）＞0，∴F（x）在（0，t）單調(diào)遞減，在（t，+∞）單調(diào)遞增，∴F（x）min=et-lnt=et-ln=et+t，∵F′（1）=e-1＞0，F(xiàn)′（）=-2＜0，∴＜t＜1，故F（x）min=et+t=+＞+=2，即函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．解法二：由于函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的偏差：F（x）=|f（x）-g（x）|=ex-lnx，x∈（0，+∞），令F1（x）=ex-x，x∈（0，+∞）