關(guān)于商品銷售增長模型的建立-1513

關(guān)于商品銷售增添模型的成立大綱本文主要對(duì)商品銷售增添模型的成立問題做了相關(guān)表達(dá)。成立商品增添模型的要點(diǎn)是找到影響商品銷售的因素以及這些因素是如何對(duì)其產(chǎn)生影響的。我們經(jīng)過微分方程建模的方法，解析獲取銷售量隨時(shí)間的變化規(guī)律，即銷售量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，并且該函數(shù)受衰落因子和廣告宣傳影響。該模型為現(xiàn)實(shí)商品銷售增添體系供應(yīng)了很好的參照。要點(diǎn)詞：微分方程，衰落因子，影響系數(shù)目錄一、問題重述1二、問題解析2三、模型假設(shè)2四、定義與符號(hào)說明2五、模型的成立與求解3（1）模型成立3（2）模型求解3六、模型議論與實(shí)行3七、附錄3一、問題重述依照經(jīng)驗(yàn)當(dāng)一種新商品投入市場后，隨著人們對(duì)它的擁有量的增添，其銷售量s(t

)下降的速度與

s(t

)

成正比。廣告宣傳可給銷量增添一個(gè)增添快度，

它與廣告費(fèi)a(t

)成正比，但廣告只能影響這種商品在市場上還沒有飽和的部分

（設(shè)飽和量為

M）。成立一個(gè)銷售量

s(t

)的模型。若廣告宣傳只進(jìn)行有限時(shí)間

，且廣告費(fèi)為常數(shù)

a，問s(t

)如何變化？二、問題解析依照銷售量下降的速度和銷售量的關(guān)系找出衰落因子與銷售量之間的微分函數(shù)，爾后依照廣告費(fèi)和增添快度之間的關(guān)系（限于商品在市場上未飽和），成立另外一個(gè)微分函數(shù)，依照不同樣的廣告策略成立一個(gè)關(guān)于銷售量的模型。三、模型假設(shè)本題目中銷售量為st)，它的下降速度和它自己成正比，假設(shè)st)的衰落因子為((，在沒有廣告影響下ds( )。假設(shè)p為a(t)對(duì)的影響系數(shù)，由于廣告費(fèi)可dtsts(t)以給銷量增添一個(gè)增添快度，與a(t)成正比，只影響未飽和部分，則有ds()(1s(t))( )（）dtM1當(dāng)s(t)=M或a(t)()s(t)，假設(shè)采用廣告策略為0時(shí)dsd(t)四、定義與符號(hào)說明s(t)銷售量a(t)廣告費(fèi)飽和量s(t)的衰落因子五、模型的成立與求解（1）模型成立（1）當(dāng)s(t)=M或a(t)0時(shí)：（2）a(t)a,0trr0,tr當(dāng)0tr時(shí)，將a(t)a帶入（1）得：rd(s)pa(1s(t))s(t)，推出d(s)pastpad(t)rMd(t)rMr令pab,pac，則有rMr2）模型求解用Matlab編寫程序并求解（程序見附錄）得：六、模型議論與實(shí)行atra(t),0r由于該模型是基于廣告策略0,tr成立的，而該策略說明在0-r時(shí)間內(nèi)，廣告費(fèi)與時(shí)間成反比，高出時(shí)間r，廣告費(fèi)為0；在0-r時(shí)間內(nèi)，實(shí)質(zhì)廣告費(fèi)隨時(shí)間的函數(shù)較為復(fù)雜，難免帶來誤差。可以基于實(shí)質(zhì)情況，改進(jìn)該廣告策略，提高模型的精度。七、附錄Matlab源程序clc,clear;tic;dso