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文檔簡介

關于商品銷售增添模型的成立大綱本文主要對商品銷售增添模型的成立問題做了相關表達。成立商品增添模型的要點是找到影響商品銷售的因素以及這些因素是如何對其產生影響的。我們經過微分方程建模的方法，解析獲取銷售量隨時間的變化規(guī)律，即銷售量關于時間的函數(shù)，并且該函數(shù)受衰落因子和廣告宣傳影響。該模型為現(xiàn)實商品銷售增添體系供應了很好的參照。要點詞：微分方程，衰落因子，影響系數(shù)目錄一、問題重述1二、問題解析2三、模型假設2四、定義與符號說明2五、模型的成立與求解3（1）模型成立3（2）模型求解3六、模型議論與實行3七、附錄3一、問題重述依照經驗當一種新商品投入市場后，隨著人們對它的擁有量的增添，其銷售量s(t

)下降的速度與

s(t

)

成正比。廣告宣傳可給銷量增添一個增添快度，

它與廣告費a(t

)成正比，但廣告只能影響這種商品在市場上還沒有飽和的部分

（設飽和量為

M）。成立一個銷售量

s(t

)的模型。若廣告宣傳只進行有限時間

，且廣告費為常數(shù)

a，問s(t

)如何變化？二、問題解析依照銷售量下降的速度和銷售量的關系找出衰落因子與銷售量之間的微分函數(shù)，爾后依照廣告費和增添快度之間的關系（限于商品在市場上未飽和），成立另外一個微分函數(shù)，依照不同樣的廣告策略成立一個關于銷售量的模型。三、模型假設本題目中銷售量為st)，它的下降速度和它自己成正比，假設st)的衰落因子為((，在沒有廣告影響下ds( )。假設p為a(t)對的影響系數(shù)，由于廣告費可dtsts(t)以給銷量增添一個增添快度，與a(t)成正比，只影響未飽和部分，則有ds()(1s(t))( )（）dtM1當s(t)=M或a(t)()s(t)，假設采用廣告策略為0時dsd(t)四、定義與符號說明s(t)銷售量a(t)廣告費飽和量s(t)的衰落因子五、模型的成立與求解（1）模型成立（1）當s(t)=M或a(t)0時：（2）a(t)a,0trr0,tr當0tr時，將a(t)a帶入（1）得：rd(s)pa(1s(t))s(t)，推出d(s)pastpad(t)rMd(t)rMr令pab,pac，則有rMr2）模型求解用Matlab編寫程序并求解（程序見附錄）得：六、模型議論與實行atra(t),0r由于該模型是基于廣告策略0,tr成立的，而該策略說明在0-r時間內，廣告費與時間成反比，高出時間r，廣告費為0；在0-r時間內，實質廣告費隨時間的函數(shù)較為復雜，難免帶來誤差。可以基于實質情況，改進該廣告策略，提高模型的精度。七、附錄Matlab源程序clc,clear;tic;dso

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