2022-2023學年黑龍江省齊齊哈爾市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年黑龍江省齊齊哈爾市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.A.A.0B.1C.2D.3

4.

5.

6.A.A.

B.e

C.e2

D.1

7.

8.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

9.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

10.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.

12.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

13.

14.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy15.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

16.

17.。A.2B.1C.-1/2D.0

18.

19.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

20.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學管理B.企業(yè)再造C.學習型組織D.目標管理21.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

22.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

23.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小24.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

25.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

26.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

27.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

28.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

29.

30.

31.A.A.1

B.3

C.

D.0

32.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

33.

等于()．

34.

35.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件36.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

37.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

38.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

39.

40.

41.

42.

43.

44.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區(qū)別是前者構件內各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

45.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

46.

47.設球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；448.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

49.

50.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件二、填空題(20題)51.

52.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

53.設z=x2y+siny，=________。54.

55.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內可導，則在(a，b)內至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

56.

57.58.59.極限=________。

60.

61.

62.

63.微分方程y'=ex的通解是________。

64.

65.

66.67.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．68.69.

70.三、計算題(20題)71.

72.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則73.

74.

75.證明：76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．77.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．78.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．79.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.81.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.

84.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．87.求曲線在點(1，3)處的切線方程．88.89.

90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.

92.93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，c為正數(shù)，則∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答題(0題)102.計算∫xsinxdx。

參考答案

1.D解析：

2.D

3.B

4.B

5.C解析：

6.C本題考查的知識點為重要極限公式．

7.A

8.C

9.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

10.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

11.A

12.C

13.C

14.B

15.C

16.C

17.A

18.C

19.B本題考查的知識點為導數(shù)在一點處的定義．

可知應選B．

20.C解析：建立共同愿景屬于學習型組織的管理觀念。

21.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

22.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

23.D

24.D

25.B

26.C

27.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

28.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應選B．

29.C

30.D解析：

31.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應選B．

32.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

33.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

34.D

35.D內的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關．

36.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

37.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

38.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

39.C

40.D解析：

41.A

42.D

43.C

44.C

45.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內為有界函數(shù)。

46.B

47.C

48.A

49.B

50.B

51.

52.6e3x53.由于z=x2y+siny，可知。

54.

本題考查的知識點為重要極限公式．

55.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

56.

57.

58.159.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質知

60.(-∞2)

61.

62.-2-2解析：

63.v=ex+C

64.x(asinx+bcosx)

65.5/4

66.

67.

；

68.本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

69.

70.0

71.

則

72.由等價無窮小量的定義可知

73.

74.

75.

76.

77.

78.由二重積分物理意義知

79.

80.

81.

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

83.

84.

列表：

說明

85.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.函數(shù)的定義域為

注意

87.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方