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文檔簡介
2022-2023學(xué)年陜西省銅川市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(50題)1.設(shè)y=sinx,則y'|x=0等于().A.1B.0C.-1D.-2
2.
A.1
B.
C.0
D.
3.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1
B.2
C.x2+y2
D.
4.
5.
6.已知
則
=()。
A.
B.
C.
D.
7.設(shè)y=sin2x,則y等于().A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x
8.
9.A.A.
B.
C.
D.
10.
11.微分方程y’-4y=0的特征根為()A.0,4B.-2,2C.-2,4D.2,4
12.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn,F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向,且垂直于過A點的齒面的切面,如圖所示,α為壓力角,β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。
A.圓周力FT=Fncosαcosβ
B.徑向力Fa=Fncosαcosβ
C.軸向力Fr=Fncosα
D.軸向力Fr=Fnsinα
13.
14.A.A.4πB.3πC.2πD.π
15.lim(x2+1)=
x→0
A.3
B.2
C.1
D.0
16.等于().A.A.0
B.
C.
D.∞
17.
18.()有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。
A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)
19.
20.下列各式中正確的是
A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
21.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是
A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)22.A.3B.2C.1D.1/223.A.(1/3)x3
B.x2
C.2xD.(1/2)x
24.
25.
26.
27.
A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)28.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2
29.點(-1,-2,-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()
A.(-1,2,-5)B.(-1,2,5)C.(1,2,5)D.(1,-2,-5)
30.
31.
32.
33.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1,1],則f(x一1)的定義域為()。
A.[一1,1]B.[0,2]C.[0,1]D.[1,2]
34.
35.當(dāng)x→0時,3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小
36.
37.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞
38.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。
A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束39.設(shè)().A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確
40.
41.
42.A.A.
B.
C.
D.
43.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對44.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C
B.-e-x+C
C.Ce-x
D.Cex
45.
46.
47.
48.若xo為f(x)的極值點,則()A.A.f(xo)必定存在,且f(xo)=0
B.f(xo)必定存在,但f(xo)不一定等于零
C.f(xo)可能不存在
D.f(xo)必定不存在
49.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù),則等于()A.A.
B.
C.
D.
50.A.A.0
B.
C.
D.∞
二、填空題(20題)51.曲線y=x3-3x2-x的拐點坐標為____。
52.
53.函數(shù)f(x)=ex,g(x)=sinx,則f[g(x)]=__________。54.
55.設(shè)y=cosx,則y"=________。
56.設(shè)y=x2+e2,則dy=________57.
58.
59.
60.61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.68.
69.
70.
三、計算題(20題)71.72.證明:73.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則
74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
75.76.
77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
79.
80.81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
84.
85.
86.求曲線在點(1,3)處的切線方程.87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.
88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.90.求微分方程的通解.四、解答題(10題)91.
92.(本題滿分8分)
93.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a,a2)處作切線,使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12.試求:(1)切點A的坐標((a,a2).(2)過切點A的切線方程.94.95.
96.
97.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。
98.
99.
100.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知同上題若產(chǎn)品以每件500元出售,問:要使利潤最大,應(yīng)生產(chǎn)多少件?
六、解答題(0題)102.
參考答案
1.A由于
可知應(yīng)選A.
2.B
3.A
4.C
5.A解析:
6.A
7.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈式法則.
8.B
9.D
10.D解析:
11.B由r2-4=0,r1=2,r2=-2,知y"-4y=0的特征根為2,-2,故選B.
12.C
13.A
14.A
15.C
16.A
17.A
18.C解析:平行溝通有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。
19.D解析:
20.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。
對于選項A,當(dāng)0<x<1時,x3<x2,則。對于選項B,當(dāng)1<x<2時,Inx>(Inx)2,則。對于選項C,對于選讀D,不成立,因為當(dāng)x=0時,1/x無意義。
21.Dy=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x>0時,y'>0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增.
22.B,可知應(yīng)選B。
23.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。
Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x
24.B解析:
25.C
26.B
27.A
本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念.
28.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點
29.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù),故選D。
30.A
31.C解析:
32.B
33.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。
34.C
35.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。
由于,可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小,故應(yīng)選D。
36.B
37.D
38.C
39.D
40.C解析:
41.A
42.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算.
43.B;又∵分母x→0∴x=0是駐點;;即f""(0)=一1<0,∴f(x)在x=0處取極大值
44.C
45.B
46.C
47.A
48.C
49.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì);牛-萊公式.
可知應(yīng)選D.
50.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì).這表明計算時應(yīng)該注意問題中的所給條件.51.(1,-1)
52.53.由f(x)=exg(x)=sinx;∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx
54.
55.-cosx56.(2x+e2)dx
57.
本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運算.
本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求解.
本題中常見的錯誤有
這是由于誤將sin2認作sinx,事實上sin2為-個常數(shù),而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0,即
請考生注意,不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn),只要是常數(shù),它的導(dǎo)數(shù)必定為0.
58.
59.60.本題考查的知識點為定積分的基本公式。
61.
62.ee解析:
63.
本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).
64.
解析:
65.22解析:
66.
67.
68.3xln3
69.
解析:
70.-2-2解析:
71.
72.
73.由等價無窮小量的定義可知
74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
75.76.由一階線性微分方程通解公式有
77.
78.
79.
80.
81.
列表:
說明
82.83.由二重積分物理意義知
84.
85.
則
86.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
87.
88.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
89.函數(shù)的定義域為
注意
90.
91.
92.本題考查的知識點為曲線的切線方程.
93.由于y=x2,則y'=2x,曲線y=x2上過點A(a,a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a),即y=2ax-a2,曲線y=x2,其過點A(a,a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積
由題設(shè)S=1/12,可得a=1,因此A點的坐標為(1,1).過
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