2022-2023學(xué)年陜西省銅川市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年陜西省銅川市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

2.

A.1

B.

C.0

D.

3.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

4.

5.

6.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

7.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

12.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

13.

14.A.A.4πB.3πC.2πD.π

15.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

16.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

17.

18.（）有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)

19.

20.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

21.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)22.A.3B.2C.1D.1/223.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

24.

25.

26.

27.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)28.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

29.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

30.

31.

32.

33.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

34.

35.當(dāng)x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

36.

37.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

38.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束39.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

40.

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對44.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

45.

46.

47.

48.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

49.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

50.A.A.0

B.

C.

D.∞

二、填空題(20題)51.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

52.

53.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。54.

55.設(shè)y=cosx，則y"=________。

56.設(shè)y=x2+e2，則dy=________57.

58.

59.

60.61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.72.證明：73.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.76.

77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

79.

80.81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

84.

85.

86.求曲線在點(1，3)處的切線方程．87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.

92.(本題滿分8分)

93.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．94.95.

96.

97.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知同上題若產(chǎn)品以每件500元出售，問：要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A由于

可知應(yīng)選A．

2.B

3.A

4.C

5.A解析：

6.A

7.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈式法則．

8.B

9.D

10.D解析：

11.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

12.C

13.A

14.A

15.C

16.A

17.A

18.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

19.D解析：

20.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

對于選項A,當(dāng)0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當(dāng)1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當(dāng)x=0時，1/x無意義。

21.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當(dāng)x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

22.B，可知應(yīng)選B。

23.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

24.B解析：

25.C

26.B

27.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

28.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點

29.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

30.A

31.C解析：

32.B

33.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

34.C

35.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

36.B

37.D

38.C

39.D

40.C解析：

41.A

42.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

43.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

44.C

45.B

46.C

47.A

48.C

49.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

50.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計算時應(yīng)該注意問題中的所給條件．51.（1，-1）

52.53.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

54.

55.-cosx56.(2x+e2)dx

57.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

58.

59.60.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

61.

62.ee解析：

63.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

64.

解析：

65.22解析：

66.

67.

68.3xln3

69.

解析：

70.-2-2解析：

71.

72.

73.由等價無窮小量的定義可知

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

75.76.由一階線性微分方程通解公式有

77.

78.

79.

80.

81.

列表：

說明

82.83.由二重積分物理意義知

84.

85.

則

86.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.

88.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.函數(shù)的定義域為

注意

90.

91.

92.本題考查的知識點為曲線的切線方程．

93.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設(shè)S=1/12，可得a=1，因此A點的坐標為(1，1)．過