2022-2023學年陜西省西安市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年陜西省西安市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

2.

3.設函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

4.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

5.

6.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.=（）。A.

B.

C.

D.

11.設球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

12.

13.

14.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

15.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

17.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

18.

19.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

20.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)21.

22.

23.A.

B.

C.

D.

24.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

25.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關

26.

27.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx28.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關29.

30.

31.設z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

32.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)33.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關34.設y=f(x)在(a，b)內有二階導數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少35.

A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.()A.A.

B.

C.

D.

39.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

40.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

二、填空題(50題)41.

42.

43.設y=ex/x，則dy=________。

44.

45.

46.設f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

57.58.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

59.

60.

61.62.63.

64.

65.設y=cos3x，則y'=__________。

66.

67.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

68.

69.

70.

71.72.微分方程xy'=1的通解是_________。73.

74.

75.

76.________.

77.

78.

79.

80.81.

82.

83.84.設y=sin2x，則dy=______．85.86.

87.

88.

89.

90.三、計算題(20題)91.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．92.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．93.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

94.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

95.

96.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

97.

98.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則99.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．100.求微分方程的通解．101.

102.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．103.104.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．105.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．106.證明：107.108.

109.110.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)111.設y=x2+sinx，求y'．112.

113.

114.計算

115.證明:ex＞1+x(x＞0).

116.

117.(本題滿分8分)

118.

119.設D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉所得旋轉體的體積V.

120.五、高等數(shù)學(0題)121.以下結論正確的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答題(0題)122.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關系時，直線y=px-q是y=x3的切線.

參考答案

1.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

2.A解析：

3.A由不定積分性質∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

4.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

5.A

6.D

7.C解析：

8.C解析：

9.C

10.D

11.C

12.B

13.D

14.D由拉格朗日定理

15.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

16.C

17.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

18.C

19.A

20.D本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由導數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標為(e，e)，可知應選D．

21.D

22.C

23.C

24.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

25.C

26.C

27.B

28.A

29.C

30.A

31.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應選A．

32.A對于點(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.對于點(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點為極大值點.對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點為極小值點.對于點(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.

33.A

34.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹的，因此選A．

35.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

36.B

37.B

38.A

39.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

40.A

41.

42.

43.

44.

45.46.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

47.

48.

49.解析：

50.2m2m解析：51.0

52.

53.-1

54.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.55.k=1/2

56.

57.

本題考查的知識點為二重積分的性質．

58.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

59.π/4

60.

61.

62.63.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導．

64.0

65.-3sin3x

66.

67.x=-2

68.y=2x+1

69.

70.3

71.72.y=lnx+C

73.本題考查的知識點為定積分的換元法．

74.e-3/2

75.

76.

77.

解析：

78.[-11)

79.本題考查了改變積分順序的知識點。

80.

81.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

82.

解析：

83.84.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

85.86.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

87.

88.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

89.2

90.

91.

列表：

說明

92.函數(shù)的定義域為

注意

93.

94.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

95.

96.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

97.

98.由等價無窮小量的定義可知

99.

100.

101.

則

102.由二重積分物理意義知

103.

104.

105.

106.

107.

108.由一階線性微分方程通解公式有