2022-2023學年貴州省貴陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年貴州省貴陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

5.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

9.

10.

11.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

12.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx13.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

14.

15.

16.

17.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.微分方程y'=0的通解為__________。

28.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

29.

30.

31.

32.

33.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。34.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。35.

36.

37.設(shè)，則f'(x)=______．38.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

45.

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．47.48.

49.50.求微分方程的通解．51.

52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.證明：56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.求曲線在點(1，3)處的切線方程．64.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．65.

66.

67.

68.求69.設(shè)ex-ey=siny，求y’70.五、高等數(shù)學(0題)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選A．

2.C

3.D

4.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

5.C

6.B

7.A

8.A

9.B

10.A

11.C

12.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

13.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

14.B

15.D

16.C

17.D

18.B

19.D解析：

20.C

21.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

22.

23.x/1=y/2=z/-1

24.1/21/2解析：

25.

解析：

26.1/6

27.y=C

28.-1

29.

30.

31.1/21/2解析：

32.33.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx34.x+y+z=0

35.

36.2

37.本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

38.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

39.e2

40.x=-2x=-2解析：

41.

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.由二重積分物理意義知

45.

46.

47.48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

則

52.

列表：

說明

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％54.由等價無窮小量的定義可知

55.

56.

57.

58.

59.函數(shù)的定義域為

注意

60.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.解所給問題為參數(shù)方程求導(dǎo)問題．由于

62.63.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

64.所給曲線圍成的圖形如圖8-1所示．

65.

66.

67.

68.

；本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

69.70.解：對方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)，y看做x的函數(shù)，按中間變量處理

71.f(xy)=e-x.sin(x+2y)∴fx"(zy)=一e-x.sin(x+2y)+e-x.cos(x+2