第三章 土中應(yīng)力

第三

章地基中的應(yīng)力計(jì)算強(qiáng)度問題變形問題地基中的應(yīng)力狀態(tài)土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定1、應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系2、自重應(yīng)力3、附加應(yīng)力4、基底壓力計(jì)算本章重點(diǎn)建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應(yīng)力，所謂的“附加”是指在原來自重應(yīng)力基礎(chǔ)上增加的壓力。基礎(chǔ)底面與地基之間的接觸應(yīng)力。支承建筑物荷載的土層稱為地基。與建筑物基礎(chǔ)底面直接接觸的土層稱為持力層。將持力層下面的土層稱為下臥層?！?.1

概述§3.1

概述土中應(yīng)力分類按起因分自重應(yīng)力（自重壓力）附加應(yīng)力（附加壓力）按土骨架和土中孔隙的分擔(dān)作用土中應(yīng)力有效應(yīng)力孔隙應(yīng)力（孔隙壓力)應(yīng)力計(jì)算基本假定均質(zhì)、各向同性、線性變形體土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定材料力學(xué)+-正應(yīng)力剪應(yīng)力拉為正壓為負(fù)順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù)+-土力學(xué)壓為正拉為負(fù)逆時(shí)針為正順時(shí)針為負(fù)§3.1

概述--應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系E、與位置和方向無關(guān)理論：彈性力學(xué)解求解“彈性”土體中的應(yīng)力方法：解析方法優(yōu)點(diǎn)：簡單，易于繪成圖表等碎散體非線性彈塑性成層土各向異性應(yīng)力計(jì)算時(shí)的基本假定：εpεe加載卸載線彈性連續(xù)介質(zhì)（宏觀平均）線彈性體（應(yīng)力較小時(shí)）均質(zhì)各向同性體（土層性質(zhì)變化不大）§3.1

概述--應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系§3.2土中自重應(yīng)力

假定：水平地基半無限空間體半無限彈性體 有側(cè)限應(yīng)變條件一維問題定義：在修建建筑物以前，地基中由土體本身

的有效重量而產(chǎn)生的應(yīng)力目的：確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重1、均質(zhì)土自重應(yīng)力：2、側(cè)向自重應(yīng)力和剪應(yīng)力：yxz§3.2土中自重應(yīng)力

豎直向自重應(yīng)力：土體中無剪應(yīng)力存在，故地基中Z深度處的豎直向自重應(yīng)力等于單位面積上的土柱重量K0——靜止側(cè)壓力系數(shù)，它是土體在側(cè)限條件下有效小主應(yīng)力σ’3與有效大主應(yīng)力σ’1

之比，K0與土層的應(yīng)力歷史及土的類型有關(guān)。正常固結(jié)粘土：K0

＝1－sin對(duì)一般地基K0

＝0.5左右§3.2土中自重應(yīng)力

3、成層地基自重應(yīng)力：容重： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重1H12H23H3zszsxsy地面地下水§3.2土中自重應(yīng)力

4、有不透水層時(shí)的自重應(yīng)力：§3.2土中自重應(yīng)力

5、地下水位升降時(shí)自重應(yīng)力的變化：水位變動(dòng)前；水位變動(dòng)后§3.2土中自重應(yīng)力

§3.2土中自重應(yīng)力

例題分布規(guī)律分布線的斜率是容重在等容重地基中隨深度呈直線分布自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折或突變（水平應(yīng)力）1H12H22H3zszsxsy地面地下水sz1H12H22H3z§3.2土中自重應(yīng)力

§3.3基底壓力計(jì)算

基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力?；讐毫仁怯?jì)算地基中附加應(yīng)力的外荷載，也是計(jì)算基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的外荷載，上部結(jié)構(gòu)自重及荷載通過基礎(chǔ)傳到地基之中上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)地基建筑物設(shè)計(jì)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)

的外荷載基底反力基底壓力附加應(yīng)力地基沉降變形基底壓力的影響因素：剛度形狀大小埋深大小方向分布土類密度土層結(jié)構(gòu)等基底壓力是地基和基礎(chǔ)在上部荷載作用下相互作用的結(jié)果，受荷載條件、基礎(chǔ)條件和地基條件的影響荷載條件：基礎(chǔ)條件:地基條件：暫不考慮上部結(jié)構(gòu)的影響，用荷載代替上部結(jié)構(gòu)，使問題得以簡化§3.3基底壓力計(jì)算

基礎(chǔ)抗彎剛度EI=0→M=0(1)荷載均布時(shí)，p(x,y)=常數(shù)基礎(chǔ)變形能完全適應(yīng)地基表面的變形基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不同將會(huì)產(chǎn)生彎矩，基礎(chǔ)沉降中間大，兩頭?。?）如果要使柔性基礎(chǔ)沉降趨于均勻，顯然就得增大基礎(chǔ)邊緣的荷載，減小中間荷載，這是荷載和反力就應(yīng)該變?yōu)榉蔷鶆蚍植?，p(x,y)常數(shù)條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載基底壓力的分布彈性地基，完全柔性基礎(chǔ)§3.3基底壓力計(jì)算

§3.3基底壓力計(jì)算

彈性地基，絕對(duì)剛性基礎(chǔ)抗彎剛度EI=∞→M≠0（1）均布荷載下，基礎(chǔ)只能保持平面下沉不能彎曲，根據(jù)柔性基礎(chǔ)沉降均勻時(shí)基地反力不均勻的論述，可以推斷基底反力分布：中間小,兩端無窮大基底壓力的分布（2）偏心荷載下，基礎(chǔ)沉降為傾斜面，基底反力為不對(duì)稱分布。—

荷載較小—

荷載較大—荷載很大基底壓力的分布彈塑性地基，圓形剛性基礎(chǔ)砂性土地基粘性土地基接近彈性解馬鞍型倒鐘型§3.3基底壓力計(jì)算

簡化計(jì)算方法：假定基底壓力按直線分布的材料力學(xué)方法基底壓力的簡化計(jì)算：基底壓力的分布形式十分復(fù)雜圣維南原理：

在基底下一定深度處引起的地基附加應(yīng)力與基底荷載的分布形態(tài)無關(guān)，只取決于荷載合力的大小、方向和作用點(diǎn)位置§3.3基底壓力計(jì)算

LbPbPLbPLbPoxybPbP基礎(chǔ)形狀與荷載條件的組合矩形條形豎直中心豎直偏心傾斜偏心P:單位長度上的荷載§3.3基底壓力計(jì)算

矩形基礎(chǔ)上的集中荷載exxyeyLbP矩形面積偏心荷載LbxyP矩形面積中心荷載單項(xiàng)偏心，偏心距ex§3.3基底壓力計(jì)算

e<L/6:梯形xyLbePe=L/6:三角形exyLbPe>L/6:出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)exyLbKPK=L/2-e矩形面積單向偏心荷載出現(xiàn)拉力時(shí)，應(yīng)進(jìn)行壓力調(diào)整，原則：基底壓力合力與總荷載相等3K§3.3基底壓力計(jì)算

bePPPvPh傾斜偏心荷載條形基礎(chǔ)豎直偏心荷載分解為豎直向和水平向荷載，水平荷載引起的基底水平應(yīng)力視為均勻分布§3.3基底壓力計(jì)算

其它荷載:注意：基底附加壓力計(jì)算:

基底附加壓力：由建筑物建造后的基底壓力中扣除基底標(biāo)高處原有的自重應(yīng)力后，新增加于基底的壓力?；赘郊訅毫Φ挠?jì)算地下水位以下的重度取有效重度§3.4地基附加應(yīng)力基底附加壓力計(jì)算:

基底附加壓力：由建筑物建造后的基底壓力中扣除基底標(biāo)高處原有的自重應(yīng)力后，新增加于基底的壓力。§3.4地基附加應(yīng)力注意：地下水位以下的重度取有效重度——相應(yīng)于荷載效應(yīng)準(zhǔn)永久組合時(shí)，基礎(chǔ)底面處的平均壓力值;d——基礎(chǔ)埋深，必須從天然地面算起，對(duì)于新填土場(chǎng)地則應(yīng)從老天然地面算起，d=d1+d2+···§3.4地基附加應(yīng)力§3.4地基附加應(yīng)力附加應(yīng)力是由于修建建筑物之后在地基內(nèi)新增加的應(yīng)力，它是使地基發(fā)生變形從而引起建筑物沉降的主要原因，即由基底附加壓力引起。集中荷載作用下的附加應(yīng)力矩形分布荷載作用下的附加應(yīng)力條形分布荷載作用下的附加應(yīng)力圓形分布荷載作用下的附加應(yīng)力影響應(yīng)力分布的因素基本解疊加原理地基附加應(yīng)力：

法國著名物理家和數(shù)學(xué)家，對(duì)數(shù)學(xué)物理、流體力學(xué)和固體力學(xué)都有貢獻(xiàn)。Valentin

JosephBoussinesq

(1842-1929)豎直集中力－布辛奈斯克（Boussinesq）解答：§3.4地基附加應(yīng)力（P；x,y,z；R,α,β)豎直集中力－布辛奈斯克（Boussinesq）解答：yyzxyzxxzPyzMzRβxxorαMy§3.4地基附加應(yīng)力包括6個(gè)應(yīng)力分量和3個(gè)方向位移的表達(dá)式（教材P55）豎直集中力－布辛奈斯克（Boussinesq）解答：其中，豎向應(yīng)力z：集中力作用下的應(yīng)力分布系數(shù)§3.4地基附加應(yīng)力yyzxyzxxzPyzMzRβxxorαMy若干個(gè)集中荷載可用疊加法求得P集中荷載的附加應(yīng)力P作用線上在某一水平面上在r﹥0的豎直線上z等值線-應(yīng)力泡0.1P0.05P0.02P0.01P應(yīng)力泡豎直集中力－布辛奈斯克（Boussinesq）解答：σz呈軸對(duì)稱分布§3.4地基附加應(yīng)力M均布矩形荷載的附加應(yīng)力計(jì)算：

角點(diǎn)下的垂直附加應(yīng)力：(b荷載面的短邊寬)m=L/b,n=z/b矩形豎直向均布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)c：表4-5§3.4地基附加應(yīng)力矩形內(nèi)：矩形外：荷載與應(yīng)力間滿足線性關(guān)系疊加原理角點(diǎn)計(jì)算公式任意點(diǎn)的計(jì)算公式矩形分布荷載的附加應(yīng)力矩形面積豎直均布荷載

任意點(diǎn)的垂直附加應(yīng)力—角點(diǎn)法BACDabABCDcd§3.4地基附加應(yīng)力三角形分布荷載的附加應(yīng)力矩形面積豎直三角形分布荷載p0M矩形面積豎直三角分布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)：表4-8o§3.4地基附加應(yīng)力同理角點(diǎn)2下：必須注意：b是沿三角形分布荷載方向的邊長【例題】如圖所示，矩形基底長為4m、寬為2m，基礎(chǔ)埋深為0.5m，基礎(chǔ)兩側(cè)土的重度為18kN/m3，由上部中心荷載和基礎(chǔ)自重計(jì)算的基底均布?jí)毫?40kPa。試求基礎(chǔ)中心O點(diǎn)下及A點(diǎn)下、H點(diǎn)下z＝1m深度處的豎向附加應(yīng)力?！窘狻浚?）先求基底凈壓力（基底附加應(yīng)力）pn，由已知條件

pn=p－γ·od＝140－18×0.5＝131kPa例題（2）求O點(diǎn)下1m深處地基附加應(yīng)力σzo。O點(diǎn)是矩形面積OGbE，OGaF，OAdF，OAcE的共同角點(diǎn)。這四塊面積相等，長度l寬度b均相同，故其附加應(yīng)力系數(shù)Ks相同。根據(jù)l，b，z的值可得l／b=2／1=2z／b=1／1=1查表2－2得ac=0.1999，所以

σzo=4ac

pn=4×0.1999×131＝104.75（kPa）（3）求A點(diǎn)下1m深處豎向附加應(yīng)力σzA。2-4地基中的附加應(yīng)力計(jì)算HAOGFEQbadcA點(diǎn)是ACbG，AdaG兩塊矩形的公共角點(diǎn)，這兩塊面積相等，長度l寬度b均相同，故其附加應(yīng)力系數(shù)ac相同。根據(jù)l，b，z的值可得l／b=2／2=1z／b=1／2=0.5查表應(yīng)用線性插值方法可得ac=0.2315，所以

σzA=2ac

pn=2×0.2315×131=60.65（kPa）（4）求H點(diǎn)下1m深度處豎向應(yīng)力σzH。H點(diǎn)是HGbQ，HSaG，HAcQ，HAdS的公共角點(diǎn)。σzH是由四塊面積各自引起的附加應(yīng)力的疊加。對(duì)于HGbQ，HSaG兩塊面積，長度l寬度b均相同，由例圖l／b=2.5／2=1.25z／b=1/2=0.5查表2－9，利用雙向線性插值得ac=0.23502-4地基中的附加應(yīng)力計(jì)算對(duì)于HAcQ，HAdS兩塊面積，長度l寬度b均相同，由例圖

l／b=2／0.5=4z／b=1／0.5=2查表2－9，得ac=0.1350，則σzH可按疊加原理求得：

σzH=（2×0.2350－2×0.1350）×131=26.2（kPa）2-4地基中的附加應(yīng)力計(jì)算§3.4地基附加應(yīng)力豎直線布荷載作用下的附加應(yīng)力屬于彈性力學(xué)的平面應(yīng)變問題條形面積豎直均布荷載任意點(diǎn)的附加應(yīng)力：§3.4地基附加應(yīng)力Mxyzp0由x/b、z/b查表4-10。如果將上述的直角坐標(biāo)換成極坐標(biāo)表示：利用線荷載下結(jié)果:§3.4地基附加應(yīng)力§3.4地基附加應(yīng)力條形基底三角形分布荷載作用下地基附加應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力時(shí)，應(yīng)注意圖中的x坐標(biāo)有正負(fù)之分，由原點(diǎn)o向荷載增大的方向?yàn)檎?，反之為?fù)。§3.4地基附加應(yīng)力條形基底三角形分布荷載作用下地基中附加應(yīng)力系數(shù)【例題】如圖所示的擋土墻，基礎(chǔ)底面寬度為6m，埋置于地面下1.5m處。每米墻自重及其上部其他豎向荷載Fv=2400kN/m，作用位置離墻基礎(chǔ)前緣A點(diǎn)3.2m；因土壓力等作用墻背受到水平力Fh=400kN/m，其作用點(diǎn)距離基底面2.4m。設(shè)地基土重度為19kN/m3，若不計(jì)墻后填土附加應(yīng)力的影響，試求因Fv

，F(xiàn)h

作用基礎(chǔ)中心點(diǎn)及前緣A點(diǎn)下深度z=7.2m處M點(diǎn)，N點(diǎn)的附加應(yīng)力?！窘狻浚?）求作用于基底面上的力及偏心距。將Fh

移至基底面，根據(jù)靜力等效，需加力矩。設(shè)合力作用點(diǎn)離基底前緣A點(diǎn)的水平距離為x，利用合力矩定理，即

Fhx

=Fv×3.2－Fh×2.4則x=（3.2Fv－2.4Fh）／Fv=3.2－2.4×400／2400＝2.8（m）于是合力偏心距e=b/2－2.8＝0.2（m）；合力作用點(diǎn)位于基底面中點(diǎn)的左側(cè)0.2m。（2）求基底壓力。這屬于平面問題應(yīng)用式（2－5），得豎向基底壓力應(yīng)用式（2－7），得Ph

=Fh/b=400/6=66.7kPa（3）求基底凈壓力（基底附加應(yīng)力）。對(duì)于梯形分布的豎向基底壓力應(yīng)用圖2－23所示方法可得豎向基底凈壓力如下

Pn=Pmin－γod=320－19×1.5＝291.5kPa