圓錐曲線之韋達定理（一）- 高三數(shù)學二輪復習_第1頁
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韋達定理弦長總結(jié)：【弦長公式】已知落在斜率為k的直線上，則例題1.設(shè)拋物線的焦點為F，過F且斜率為k的直線與拋物線交于A、B兩點，若，求直線的方程。例題2.已知橢圓的右焦點為A，直線與橢圓交于不同的兩點M、N。當?shù)拿娣e為，求的值。例題3.已知動直線與橢圓交于兩不同點，且的面積為，其中為坐標原點，證明：和均為定值?？偨Y(jié)：直線與曲線相交于A、B兩點，若弦長|AB|或的面積為定值，則斜率與必滿足某一方程。例題4.已知橢圓與圓，設(shè)直線與圓相切，與橢圓交于A、B兩點。若的面積為，求直線的方程。變式4.1已知拋物線的焦點為F，斜率為的直線與拋物線交于A、B兩點，與x軸的交點為P。若|AF|+|BF|=4，求直線的方程；若，求|AB|。變式4.2已知焦點在x軸上的橢圓過點，且與直線交于A、B兩點，若的面積為2，求橢圓的標準方程。例題5.已知橢圓。斜率為1的直線與橢圓有兩個不同的交點A、B，求|AB|的最大值。例題6.過橢圓的左焦點F作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點A、B和點D、E，求|AB|+|DE|的最小值。例題7.已知F為拋物線的焦點，過F作兩條互相垂直的直線，直線與拋物線交于A、B兩點，直線與拋物線交于D、E兩點，求|AB|+|DE|的最小值。例題8.已知橢圓的右焦點為F，過點F的直線與橢圓交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線分別交直線x=-2和直線AB于點P、C，若|PC|=2|AB|，求直線AB的方程。變式8.1已知橢圓E：，過F(1,0)的直線與橢圓E交于A，B兩點，過F(1,0)作與直線垂直的直線交橢圓E于C，D兩點。求證：為定值。變式8.2已知橢圓C：的左焦點為F，T為直線x=-3上任意一點，過點F作TF的垂線交橢圓C于P，Q。當最小時，求點T的坐標。例題9.已知橢圓方程，過點A(0,-2)的直線與橢圓交于P，Q兩點，當?shù)拿娣e最大時，求的方程。例題10.已知橢圓M：，直線交M于A，B兩點，C，D為M上兩點。若四邊形ACBD的對角線，求四邊形ACBD的面積的最大值。例題11.已知橢圓C：，設(shè)O為坐標原點，T為直線x=-3上一點，過左焦點F作TF的垂線交橢圓于P，Q兩點。當四邊形OPTQ是平行四邊形時，求四邊形OPTQ的面積。變式11.1已知曲線C：，D為直線上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為A，

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