2022-2023學(xué)年貴州省遵義市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年貴州省遵義市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.（）。A.3B.2C.1D.2/3

2.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

3.

4.

5.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

6.

7.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

8.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

9.（）。A.-3B.0C.1D.3

10.

11.

（）

12.

13.A.A.

B.

C.0

D.1

14.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

15.

16.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

17.

18.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

19.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.設(shè)?(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

23.

24.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

29.

30.A.0B.1/3C.1/2D.3

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

36.

37.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

38.

39.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

40.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.141.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)42.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

43.

44.

45.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

46.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1，f(1))是拐點(diǎn)

47.

48.

49.A.-2B.-1C.0D.2

50.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

51.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時，?’(x)<0；當(dāng)x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值52.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

53.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

54.

55.（）。A.

B.

C.

D.

56.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

57.

58.

59.

A.A.

B.

C.

D.

60.

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.

63.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

64.（）。A.1/2B.1C.2D.365.（）。A.

B.

C.

D.

66.

67.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

68.3個男同學(xué)和2個女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

69.【】

A.0B.1C.0.5D.1.570.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

71.

72.

73.當(dāng)x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

74.A.A.

B.

C.

D.

75.

76.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

77.

78.（）。A.-1B.0C.1D.2

79.

80.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)

81.

82.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

83.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x284.

A.A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)85.（）。A.

B.

C.

D.

86.

87.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/488.A.A.

B.

C.

D.

89.

90.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

91.

92.

93.（）。A.

B.

C.

D.

94.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

95.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.496.A.A.

B.

C.

D.

97.

98.

99.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

100.

二、填空題(20題)101.102.103.

104.設(shè)函數(shù)y=1+2x，則y'(1)=_______。

105.

106.107.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．108.109.

110.

111.

112.

113.114.115.

116.

117.

118.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。

119.

120.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

三、計算題(10題)121.

122.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

123.

124.

125.

126.

127.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.133.

134.

135.

136.已知函數(shù)y=f(x)滿足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程.137.

138.

139.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

140.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點(diǎn)，求α與b的值，并求此時函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.D

2.C

3.C解析：

4.C

5.A

6.C

7.C

8.A本題考查的知識點(diǎn)是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

9.D

10.A

11.C

12.D解析：

13.C

14.D

15.D

16.C本題考查的知識點(diǎn)是互斥事件的概念和加法公式．

17.x=1

18.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時，y’＞0;當(dāng)x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

19.C用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

20.B

21.1/3x

22.C

23.B解析：

24.C

25.C

26.C

27.B

28.D

29.C

30.B

31.D

32.B

33.

34.C

35.C

36.

37.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時，y”<0;而當(dāng)x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

38.C

39.A本題考查的知識點(diǎn)是事件關(guān)系的概念．根據(jù)兩個事件相互包含的定義，可知選項A正確。

40.B

41.B

42.C

43.A

44.D

45.C

46.B

47.x-y+4=0

48.A解析：

49.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

50.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

51.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

52.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

53.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

54.D

55.B

56.B

57.2x

58.A

59.B

60.A

61.B

62.C解析：

63.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

64.C

65.B

66.D

67.D

68.B

69.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

70.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

71.D

72.C

73.D

74.D

75.C

76.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

77.e-2/3

78.C

79.C

80.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

81.C

82.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

83.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計算即可．

84.D

85.C

86.B解析：

87.C

88.A

89.

90.A

91.A

92.(01/4)

93.B

94.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

95.B

96.A

97.C

98.B

99.D本題考查的知識點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

100.C101.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

102.

103.

利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，則有

104.2ln2

105.-1/2106.x3+x．107.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

108.

109.

110.1

111.2xex2

112.1/6

113.

114.

115.

116.

117.ex+e-x)

118.(-∞-1)

119.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·ln