2022-2023學(xué)年甘肅省武威市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省武威市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

2.A.A.1B.2C.1/2D.-1

3.

4.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

5.

6.

7.

8.()A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.3B.1C.1/3D.011.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

12.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

13.

14.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值

15.

16.

17.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

18.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

24.。A.

B.

C.

D.

25.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值26.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

27.

28.

29.

30.設(shè)曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-131.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

32.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

33.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)34.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

35.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

36.

37.

38.

39.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

40.

41.

42.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

43.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

44.

45.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

46.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

47.

48.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

49.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

50.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，則x0一定是f(x)的駐點(diǎn)

B.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點(diǎn)，則x0一定是f(xo)的極值點(diǎn)

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

二、填空題(20題)51.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

52.設(shè)，則y'=________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.60.61.

62.

63.64.

65.

66.

20．

67.

68.69.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。70.三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．72.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

76.

77.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

78.79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．80.

81.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.

83.求微分方程的通解．84.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則85.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．86.證明：87.88.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．89.

90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.計(jì)算∫xsinxdx。

95.

96.求y"-2y'=2x的通解．97.

98.設(shè)z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

99.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.C

3.B

4.D

5.B

6.B

7.D

8.A

9.B

10.A

11.D解析：

12.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。

13.B解析：

14.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

15.C

16.D

17.A

18.C

19.A

20.C由不定積分基本公式可知

21.C解析：

22.C解析：

23.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

24.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

25.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

26.A

27.D解析：

28.A

29.D解析：

30.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

31.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

32.C

33.B

34.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項(xiàng)f(x)=Pn(x)eαx，當(dāng)α不為特征根時(shí)，可設(shè)特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項(xiàng)式．

當(dāng)α為單特征根時(shí)，可設(shè)特解為

y*=xQn(x)eαx，

當(dāng)α為二重特征根時(shí)，可設(shè)特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對(duì)應(yīng)齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項(xiàng)f(x)=xe2x，相當(dāng)于α=2為單特征根．又因?yàn)镻n(x)為一次式，因此應(yīng)選D．

35.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過(guò)來(lái)卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

36.A

37.D

38.C解析：

39.B

40.C

41.A

42.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

43.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

44.B

45.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

46.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

47.B

48.B

49.B

50.B

51.6e3x

52.

53.2

54.

55.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

56.

57.2

58.59.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于

60.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過(guò)原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

61.

62.2

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

70.

71.

72.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

則

75.

76.

77.

78.

79.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

80.

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

82.

83.84.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

85.

86.

87.

88.

列表：

說(shuō)明

89.由一階線性微分方程通解公式有

90.由二重積分物理意義知

91.

92.解

93.

94.∫xsinxdx=x(-cosx)-∫(-cosx)dx=-xcosx+sinx+