2022-2023學(xué)年湖南省懷化市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省懷化市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

3.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

8.

9.

10.

11.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

12.

13.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導(dǎo)，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

14.

15.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

16.

17.A.-1

B.0

C.

D.1

18.

19.在穩(wěn)定性計(jì)算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實(shí)際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實(shí)際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

20.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

21.

22.

23.

24.A.1

B.0

C.2

D.

25.

26.

27.

28.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

29.

A.

B.

C.

D.

30.A.A.0

B.

C.

D.∞

31.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

32.

A.

B.

C.

D.

33.A.e2

B.e-2

C.1D.034.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

35.

36.

37.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

38.

39.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)40.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)41.A.A.2B.1C.0D.-142.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

43.

44.

45.

46.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

47.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

48.

49.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±150.A.A.1/2B.1C.2D.e二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.設(shè)y=sin2x，則y'______．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.三、計(jì)算題(20題)71.求微分方程的通解．

72.

73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．74.證明：75.76.77.

78.

79.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．83.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．85.86.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

88.

89.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

90.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.92.計(jì)算其中區(qū)域D由y=x，y=0，x2+y2=1圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域．

93.

94.

95.96.

97.設(shè)函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

98.

99.設(shè)y=x2ex，求y'。

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求極限

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

3.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

4.C解析：

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時(shí)，

因此應(yīng)選D．

6.B解析：

7.B

8.D

9.C

10.C

11.C

12.D

13.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因?yàn)?＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

14.B

15.D內(nèi)的概念，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義無關(guān)．

16.A解析：

17.C

18.C

19.B

20.D

21.B

22.D

23.C

24.C

25.D解析：

26.D解析：

27.C

28.D由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當(dāng)收斂時(shí)，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負(fù)性，由此可分析此題選D。

29.D

故選D．

30.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意問題中的所給條件．

31.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

32.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

33.A

34.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為識(shí)別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個(gè)變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

35.C

36.D

37.C

38.A

39.C

40.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

41.C

42.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

43.A

44.C

45.C

46.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

47.A本題考察了級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂的知識(shí)點(diǎn)。

48.C

49.C

50.C

51.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

52.

53.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

本題中常見的錯(cuò)誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實(shí)上sin2為－個(gè)常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請(qǐng)考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

54.(2x-y)dx+(2y-x)dy

55.-2-2解析：

56.

57.3/23/2解析：

58.

59.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

60.161.12dx+4dy．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

62.2sinxcosx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

63.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

64.3

65.(1+x)2

66.

67.2

68.69.0

70.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

71.

72.

73.

列表：

說明

74.

75.

76.

77.

則

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.由等價(jià)無窮小量的定義可知

80.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.

82.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

83.

84.

85.

86.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.由二重積分物理意義知

88.

89.

90.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

91.92.利用極坐標(biāo)計(jì)算，

93.

94.95.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：定積分表示－個(gè)確定的數(shù)值；計(jì)算定積分．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達(dá)式，為此將上