2022-2023學(xué)年甘肅省金昌市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省金昌市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.

5.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

A.-1B.-1/2C.0D.1

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

15.

16.

17.

18.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

22.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

23.

24.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

25.

26.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.0B.1C.2D.3

28.

29.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

30.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e31.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1032.（）。A.0B.-1C.-3D.-533.A.A.

B.

C.

D.

34.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

35.

36.

37.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

38.A.1/2B.1C.3/2D.239.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

40.

41.

42.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導(dǎo)點D.連續(xù)性不確定的點

43.

44.

45.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

46.

47.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

48.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+149.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

50.

51.

52.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)53.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)54.（）。A.

B.

C.

D.

55.（）。A.

B.

C.

D.

56.A.

B.

C.

D.

57.

58.（）。A.

B.

C.

D.

59.

60.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

61.

62.

63.A.A.

B.

C.

D.

64.【】

65.

66.A.A.-2B.-1C.0D.2

67.

68.（）。A.1/2B.1C.2D.3

69.

70.

71.（）。A.

B.

C.

D.

72.

73.

74.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負(fù)

75.

76.A.A.

B.

C.

D.

77.A.A.

B.

C.

D.

78.

79.

80.

81.

82.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.183.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

84.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

85.

86.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

87.

88.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.289.當(dāng)x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

90.

91.設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

92.

93.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

94.

95.

96.A.A.9B.8C.7D.6

97.

98.A.A.9B.8C.7D.6

99.

100.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.∫xd(cosx)=___________。

102.103.

104.

105.

106.

107.

108.109.110.111.曲線y=xe-z的拐點坐標(biāo)是__________。112.

113.

114.115.

116.

117.118.119.120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

128.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

129.

130.四、解答題(10題)131.

132.設(shè)y=sinx/ex，求y'。

133.134.135.設(shè)函數(shù)y=1/(1+x),求y''。

136.當(dāng)x＜0時，證明：ex＞1+x。

137.設(shè)拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.A.0B.-1C.-1D.1

參考答案

1.ln|x+sinx|+C

2.y=(x+C)cosx

3.B

4.x=y

5.D

6.D

7.B

8.D

9.C

10.A此題暫無解析

11.B

12.D

13.D

14.D

15.C

16.D解析：

17.6/x

18.D

19.C

20.B

21.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

22.A

23.C

24.A

25.-8

26.C

27.D

28.

29.B

30.C因為所以?’(1)=e．

31.C

32.C

33.A

34.A

35.e-2/3

36.D

37.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

38.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

39.C

40.

41.2/3

42.D解析：

43.

44.A

45.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

46.C

47.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

48.B

49.B

50.A

51.C

52.B

53.Dz對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

54.D

55.B

56.A

57.D

58.B

59.C

60.C

61.D

62.D

63.B

64.D

65.A

66.C

67.B

68.C

69.B

70.D

71.B

72.

73.

74.C

75.C

76.B

77.C

78.B

79.B

80.B

81.x=-2

82.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

83.C

84.D

85.C

86.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

87.C

88.B

89.D

90.1

91.B

92.C

93.A

94.D

95.1/3x

96.A

97.A

98.A

99.B

100.A

101.xcosx-sinx+C

102.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy103.應(yīng)填2

104.C

105.

106.(π/2)+2

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.115.cosx-xsinx

116.0

117.

118.119.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．120.

121.

122.

123.124.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

125.

126.

127.

128.

所以f(2，-2)=8為極大值．

129.130.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

131.

132.

133.

134.

135.

136.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時F'(x)＜0F(x)單