2022-2023學年江蘇省常州市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年江蘇省常州市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.圖示結構中，F=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43．3MPa

2.

3.

4.

5.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

6.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數7.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

8.

9.

10.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

11.

12.

13.設函數f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)D.無定義14.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

15.

16.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-217.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

18.

19.

20.（）。A.-2B.-1C.0D.2

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.當x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

30.

31.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

32.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

33.

34.設f(x)為連續(xù)函數，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

35.A.3B.2C.1D.0

36.

37.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C38.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

39.

40.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

41.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

42.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

43.

44.

45.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關46.當α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

47.

48.設f(x)為連續(xù)函數，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

49.

50.

二、填空題(20題)51.設y=xe，則y'=_________.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.設Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

60.

61.設z=xy，則dz=______.

62.

63.設，將此積分化為極坐標系下的積分，此時I=______.

64.設y=e3x知，則y'_______。

65.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

66.

67.設當x≠0時，在點x=0處連續(xù)，當x≠0時，F(x)=-f(x)，則F(0)=______．

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．74.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

75.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．79.80.求微分方程的通解．81.證明：82.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

83.

84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．85.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則87.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.89.

90.四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.f(x)在x=0的某鄰域內一階導數連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.A

3.B解析：

4.D解析：

5.A為初等函數，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內，因此

故選A．

6.A

7.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

8.A

9.C解析：

10.D

11.A

12.D

13.A因為f"(x)=故選A。

14.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

15.B

16.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

17.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

18.B

19.A

20.A

21.D解析：

22.A解析：

23.B

24.D

25.D

26.C

27.D

28.C

29.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當x→0時，有sinx～x，由題設知當x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

30.B

31.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

32.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

33.B

34.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導．若設g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應選C．

35.A

36.C解析：

37.C

38.B

39.B

40.C解析：

41.C

42.C解析：

43.C

44.A

45.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

46.A由于在(α，b)內f'(x)＜0，可知f(x)單調減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內為凹，因此選A。

47.D

48.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導性質．

這是一個基本性質：若f(x)為連續(xù)函數，則必定可導，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

49.C

50.C

51.(x+1)ex本題考查了函數導數的知識點。

52.

53.3

54.755.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

56.

57.00解析：

58.059.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

60.

61.yxy-1dx+xylnxdy

62.

63.

64.3e3x

65.

66.367.1本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點x=0連續(xù)，則必有，由題設可知

68.y=2x+1

69.1/3本題考查了定積分的知識點。

70.[-11]

71.

72.

則

73.

74.函數的定義域為

注意

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％76.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.

81.

82.

列表：

說明

83.