2022-2023學(xué)年廣東省茂名市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省茂名市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

3.

4.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

5.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

6.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

7.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

8.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

9.

10.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標(biāo)原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

11.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

12.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

13.

14.

15.

16.

17.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

18.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

19.

20.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

21.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-122.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

23.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

24.

25.

26.

27.A.3B.2C.1D.028.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

31.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

32.在企業(yè)中，財務(wù)主管與財會人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系

33.

34.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

35.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^436.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

37.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

42.

43.

44.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當(dāng)t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

45.A.A.

B.

C.

D.

46.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

47.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

48.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

49.

50.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

二、填空題(20題)51.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

52.

53.

54.55.56.

57.

58.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

59.

60.

61.

62.63.

64.

65.微分方程y'=0的通解為______．

66.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

67.

68.微分方程y'=ex的通解是________。

69.

70.

三、計算題(20題)71.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．73.74.證明：75.76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

77.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

80.

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.

83.

84.求曲線在點(1，3)處的切線方程．85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．87.88.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求微分方程的通解．

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.(本題滿分10分)

96.

97.設(shè)z=xsiny，求dz。

98.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.分析

在x=0處的可導(dǎo)性

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.C

3.D

4.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

5.D

6.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

7.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當(dāng)x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

8.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

9.C解析：

10.D

11.D

12.C

13.C

14.D

15.C

16.B

17.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

18.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

19.C

20.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

21.A

22.B

23.C

24.C

25.B

26.C

27.A

28.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

29.D

30.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

31.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

32.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財務(wù)主管與財會人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

33.A

34.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

35.B

36.D

37.B

38.C

39.C

40.B

41.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

42.A

43.C

44.B

45.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

46.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

47.C

48.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

49.B解析：

50.A51.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

52.極大值為8極大值為8

53.-2-2解析：

54.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點。

55.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

56.

57.3x2siny

58.

59.

60.1/(1-x)2

61.3/2

62.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。

63.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

64.65.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

66.-sinxdx

67.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點.

68.v=ex+C

69.arctanx+C

70.71.由二重積分物理意義知

72.

73.

74.

75.

76.函數(shù)的定義域為

注意

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

78.

79.由等價無窮小量的定義可知

80.

81.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.由一階線性微分方程通解公式有

83.

則

84.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

85.

列表：

說明

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.本題考查的知識點為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

相應(yīng)的齊次微分方程為

代入原方程可得

原方程的通解為

【解題指導(dǎo)】

由二階線性常系數(shù)非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)定理可知，其通解y＝相應(yīng)齊次方程的通解Y＋非齊次方程的－個特解y*．

其中Y可以通過求解特征方程得特征根而求出．而y*可以利用待定系數(shù)法求解．

96.

97.

98.

99.100.本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標(biāo)系)．

利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示為

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果積分區(qū)域為圓域或圓的－部分