2022-2023學年廣東省潮州市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年廣東省潮州市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+33.A.A.Ax

B.

C.

D.

4.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.25.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散6.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導

7.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

8.下面哪個理論關注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標理論C.領導生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論

9.

10.A.3B.2C.1D.1/211.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

12.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

13.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

14.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

15.

16.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

17.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

18.

19.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同20.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

21.

22.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx23.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

24.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

25.

26.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

27.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

28.

29.設f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

30.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

31.

32.

33.

34.

35.

36.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

37.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線38.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

39.

40.A.A.1

B.

C.m

D.m2

41.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-142.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合43.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

44.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

45.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點46.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

47.

48.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

49.

50.設在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2二、填空題(20題)51.52.53.

54.

55.

56.

57.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

58.

59.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

60.

61.

62.

63.

64.65.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。66.交換二重積分次序=______．67.

68.

69.冪級數(shù)的收斂半徑為______．70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.證明：74.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

75.76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．77.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．78.79.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

80.

81.

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.求微分方程的通解．

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.

87.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．90.

四、解答題(10題)91.

92.設y=xcosx，求y'．

93.求y"+2y'+y=2ex的通解．

94.

95.

96.

97.98.求y"-2y'=2x的通解．99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.級數(shù)

()。

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.不能確定六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.C本題考查了一階偏導數(shù)的知識點。

3.D

4.A

5.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

6.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

7.C

8.C解析：領導生命周期理論關注下屬的成熟度。

9.B

10.B，可知應選B。

11.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

12.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

13.D

14.B

15.C解析：

16.C

17.C點(1，1)在曲線．由導數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

18.A

19.D

20.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

21.A

22.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應選C。

23.A

24.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

25.C

26.B

27.C

28.D

29.D

30.C

31.A

32.A

33.C

34.D

35.C

36.D

37.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

38.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設令t=-u,是奇函數(shù)。

39.D

40.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

41.D

42.A本題考查的知識點為兩平面的關系．

兩平面的關系可由兩平面的法向量n1，n2間的關系確定．

43.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

44.B

45.C則x=0是f(x)的極小值點。

46.D

47.C

48.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

49.A

50.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

51.

52.53.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導．

54.1-m

55.-3sin3x-3sin3x解析：56.1

57.

58.59.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

60.90

61.

62.(1/3)ln3x+C

63.

64.

65.

66.本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

67.π/4本題考查了定積分的知識點。

68.7/5

69.

；70.由可變上限積分求導公式可知

71.

72.

73.

74.

75.76.函數(shù)的定義域為

注意

77.由二重積分物理意義知

78.

79.

列表：

說明

80.

81.

則

82.

83.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

86.

87.由等價無窮小量的定義可知88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.90.由一階線性微分方程通解公式有

91.92.y=xcosx，則y'=cosx-xsinx．

93.相應微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x

相應微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r