2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)寧市中學(xué)分校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)寧市中學(xué)分校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知（1,2），，且，則在方向上的投影是（

）A

B

C

D

參考答案：C

2.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則得到的圖象的函數(shù)單調(diào)增區(qū)間（其中Z）為（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略3.若f（x）=x2﹣ax+1的函數(shù)值能取到負(fù)值，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠±2 B．﹣2＜a＜2 C．a(chǎn)＞2或a＜﹣2 D．1＜a＜3參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】欲使f（x）=x2﹣ax+1有負(fù)值，利用二函數(shù)的圖象知，f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，再根據(jù)根的判別式即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）有負(fù)值，則必須滿足f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其充要條件是：△=（﹣a）2﹣4＞0，a2＞4即a＞2或a＜﹣2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用、函數(shù)的解析式、恒成立問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．4.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 （）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知集合,集合,則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于(

)

A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C7.將兩個(gè)數(shù)A＝9，B＝15交換使得A＝15，B＝9下列語(yǔ)句正確的一組是（

）參考答案：D8.設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝x2f(x－1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是（

）A．(－∞，0]B．[0,1)C．[0,1]D．[－1,0]參考答案：B9.若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)(m，n)，則點(diǎn)P在圓x2＋y2＝25外的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.設(shè),,，則的大小關(guān)系是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則__________。參考答案：在區(qū)間上也為遞增函數(shù)，即

12.函數(shù)y＝x2+3x﹣1，x∈[﹣2，3]的值域是_____．參考答案：[，17]【分析】直接利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)閥＝x2+3x﹣1，所以函數(shù)對(duì)稱軸為，因?yàn)閤∈[﹣2，3]，所以當(dāng)x時(shí)，y的值最小為，當(dāng)x＝3時(shí)，y的值最大為32+9﹣1＝17，所以函數(shù)的值域?yàn)閇，17]．故答案為：[，17]【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)在區(qū)間上的值域的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.13.某學(xué)校有教師300人，其中高級(jí)教師90人，中級(jí)教師150人，初級(jí)教師60人，為了了解教師健康狀況，從中抽取40人進(jìn)行體檢．用分層抽樣方法抽取高級(jí)、中級(jí)、初級(jí)教師人數(shù)分別為_(kāi)______、________、_________;參考答案：12.40.8試題分析：抽取比例為，所以考點(diǎn)：分層抽樣14.等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，則a7等于(

) A．5 B．6 C．8 D．10參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)得到：a1+a7=a3+a5，代入數(shù)據(jù)求出a7的值．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，∴由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a1+a7=a3+a5=10，解得a7=8，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知的最大值為a，最小值為b，則ab等于

參考答案：16.若△的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且成等比數(shù)列，，則的值為

參考答案：

17.已知函數(shù)，，是常數(shù)，且，則的值為_(kāi)__________________.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)有等根.

（1）求f(x)的解析式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)m、n(m<n)，使f(x)的定義域和值域分別為[m，n]和[4m，4n].若存在，求出m、n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解析：（1）

…………3分

（2）

∴函數(shù)

…………6分

設(shè)有實(shí)數(shù)m、n(m<n)

使f(x)定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇4m，4n]

當(dāng)

…………7分

…………8分

，

由于

…………10分19.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，其中.（1）求的解析式及其定義域；（2）當(dāng)時(shí)，，求的值.參考答案：解：（1）-----4分

定義域-----6分

（2）因?yàn)椋?----8分當(dāng)時(shí)，，；-----10分當(dāng)時(shí)，，（舍）綜上，.-----12分略20.（本小題滿分10分）已知（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第三象限角，且，求的值.參考答案：解：（1）..........(4分)(2)..........(6分)是第三象限角,......(8分)...........(10)

21.已知等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)的和為，公差，若，，成等比數(shù)列，；數(shù)列{bn}滿足：對(duì)于任意的，等式都成立.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）證明：；數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（3）若數(shù)列{cn}滿足，試問(wèn)是否存在正整數(shù)s，t（其中），使，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組(s，t)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列公差為，由題設(shè)得即解得∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.（2）∵∴，①∴，②由②-①得，③∴，④由④-③得，由①知，，∴.又，∴數(shù)列是等比數(shù)列.（3）假設(shè)存在正整數(shù)，（其中），使，，成等比數(shù)列，則，，成等差數(shù)列.由（2）可知：，∴.于是，.由于，所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，不符合條件，所以或，又，所以，所以當(dāng)時(shí)，得，無(wú)解，當(dāng)時(shí)，得，所以，綜上：存在唯一正整數(shù)數(shù)組，使，，成等比數(shù)列.22.某工廠在政府的幫扶下，準(zhǔn)備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機(jī)器，生產(chǎn)需要投入固定成本萬(wàn)元，生產(chǎn)與銷售均已百臺(tái)計(jì)數(shù)，且每生產(chǎn)臺(tái)，還需增加可變成本萬(wàn)元，若市場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品的年需求量為臺(tái)，每生產(chǎn)百臺(tái)的實(shí)際銷售收入近似滿足函數(shù)．（）試寫出第一年的銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（單位：百臺(tái)，，）的函數(shù)關(guān)系式