2021-2022學(xué)年四川省巴中市奇章中學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省巴中市奇章中學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若變量x，y滿足約束條件且z=3x+y的最小值為﹣8，則k=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2參考答案：C考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為﹣8，建立條件關(guān)系即可求出k的值．解答：解：目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為﹣8，∴y=﹣3x+z，要使目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為﹣1，則平面區(qū)域位于直線y=﹣3x+z的右上方，即3x+y=﹣8，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時，目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為﹣8，由，解得，即A（﹣2，2），同時A也在直線x+k=0時，即﹣2+k=0，解得k=2，故選：C點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為﹣8，確定平面區(qū)域的位置，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．2.已知等差數(shù)列{an}滿足則它的前10項的和S10等于（

）A.95

B.135

C.138

D.140參考答案：A略3.將一邊長為1和的長方形ABCD沿AC折成直二面角B-AC-D，若A、B、C、D在同一球面上，則V球：VA-BCD=（

）A． B． C．16p D．8p參考答案：A4.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C6.已知集合A＝{(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x＋y＝1}，則A∩B的元素個數(shù)為()．A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C7.函數(shù)y＝f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，試比較f(1),f(2.5),f(3.5)的大小

(

)

A.

f(3.5)>f(1)>f(2.5)

B.

f(3.5)>f(2.5)>f(1)

C.

f(2.5)>f(1)>f(3.5)

D.

f(1)>f(2.5)>f(3.5)參考答案：C8.已知集合，則是的……（

）

A

充分而不必要條件

B

必要而不充分條件

C

充要條件

D

既不充分也不必要條件

參考答案：A9.已知是可導(dǎo)的函數(shù)，且對于恒成立，則（

）A、

B、C、

D、參考答案：D略10.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）

A．1個

B．個

C．個

D．個參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某一項工程的工序流程圖如圖所示，其中時間單位為“天”，根據(jù)這張圖就能算出工程的工期，這個工程的工期為天．參考答案：10【考點(diǎn)】工序流程圖（即統(tǒng)籌圖）．【分析】仔細(xì)觀察工序流程圖，尋找關(guān)鍵路線，注意利用優(yōu)選法對重復(fù)的供需選擇用時較多的．進(jìn)而問題即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：工序①→工序④工時數(shù)為2，工序④→工序⑥工時數(shù)為2，工序⑥→工序⑦工時數(shù)為5，工序⑦→工序⑧工時數(shù)為1，所以所用工程總時數(shù)為：2+2+5+1=10天．故答案為：10．12.數(shù)列2，5，11，20，X，47，。。。。;根據(jù)規(guī)律X=

歸納猜想通項=

參考答案：32,略13.已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是

.參考答案：3

略14.已知拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的一個焦點(diǎn)重合，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案：略15.命題“恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______

參考答案：16.________________.參考答案：17.設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍為

參考答案：[-3,3]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐如圖1所示，其三視圖如圖2所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形.（1）若E是PD的中點(diǎn)，求證：平面PCD；（2）求此四棱錐的表面積。參考答案：（1）證明：由三視圖可知，平面，∴

∵是正方形，∴

又，平面，平面∴平面，

∵平面，∴

又是等腰直角三角形，E為PD的中點(diǎn)，∴又，平面，平面∴平面.（2）解：由題意可知，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，其面積，高，所以

四棱錐的表面積

略19.設(shè)a為實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)的最大值為g（a）．（Ⅰ）設(shè)t=，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；（Ⅱ）求g（a）；（Ⅲ）試求滿足的所有實(shí)數(shù)a．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】（I）先求定義域，再求值域．由轉(zhuǎn)化．（II）求g（a）即求函數(shù)的最大值．嚴(yán)格按照二次函數(shù)求最值的方法進(jìn)行．（III）要求滿足的所有實(shí)數(shù)a，則必須應(yīng)用g（a）的解析式，它是分段函數(shù)，必須分情況選擇解析式進(jìn)行求解．【解答】解：（I）要使有t意義，必須1+x≥0且1﹣x≥0，即﹣1≤x≤1，∴，t≥0①t的取值范圍是．由①得∴m（t）=a（）+t=

（II）由題意知g（a）即為函數(shù)的最大值．注意到直線是拋物線的對稱軸，分以下幾種情況討論．（1）當(dāng)a＞0時，函數(shù)y=m（t），的圖象是開口向上的拋物線的一段，由＜0知m（t）在．上單調(diào)遞增，∴g（a）=m（2）=a+2（2）當(dāng)a=0時，m（t）=t，，∴g（a）=2．（3）當(dāng)a＜0時，函數(shù)y=m（t），的圖象是開口向下的拋物線的一段，若，即則若，即則若，即則g（a）=m（2）=a+2綜上有

（III）情形1：當(dāng)a＜﹣2時，此時，由，與a＜﹣2矛盾．情形2：當(dāng)，時，此時，解得，與矛盾．情形3：當(dāng)，時，此時所以，情形4：當(dāng)時，，此時，，解得矛盾．情形5：當(dāng)時，，此時g（a）=a+2，由解得矛盾．情形6：當(dāng)a＞0時，，此時g（a）=a+2，由，由a＞0得a=1．綜上知，滿足的所有實(shí)數(shù)a為：，或a=120.已知，分別用“For”語句和“While”語句描述計算S這一問題的算法過程。參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=axlnx（a≠0，a∈R）（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x∈（1，e）時，不等式＜lnx恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為a＞（）max或a＜＞（）min，解出即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x的定義域為（0，+∞）．因為f′（x）=a（lnx+1），令f′（x）=0，解得x=．①當(dāng)a＞0時，隨著x變化時，f（x）和f′（x）的變化情況如下：x（0，）（，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘

↗即函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增．②當(dāng)a＜0時，隨著x變化時，f（x）和f′（x）的變化情況如下：x（0，）（，+∞）f′（x）+0﹣f（x）↗

↘即函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減．（2）a＞0時，x∈（1，e），0＜lnx＜1，不等式＜lnx恒成立，等價于a＞恒成立，令g（x）=，g′（x）=，令h（x）=lnx+﹣1，h′（x）=﹣=＞0，x∈（1，e），∴h（x）在（1，e）遞增，hmin（x）＞h（1）=0，∴g′（x）＞0在（1，e）恒成立，∴g（x）max＜g（e）=e﹣1，∴a≥e﹣1，a＜0時，a＜，∵g（x）=，x∈（1，e），而==x=1，∴a＜0成立，綜上，a≥e﹣1或a＜0．22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+bx+c（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，求b的取值范圍（2）若f（x）在x=1處取得極值，且x∈[﹣1，2]時，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為b≥（x﹣x2）max，求出b的范圍即可；（2）求出b的值，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)在[﹣1，2]的最大值，解關(guān)于c的不等式即可．【解答】解：（1）∵f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，∴f′（x）=x2﹣x+b≥0在R恒成立，∴b≥（x﹣x2）max，x∈R，而x∈R時，x﹣x2≤，∴b≥；（2）∵f（x）在x=1處取得極值，∴f′（1）=1﹣1+b=0，解得：b=0，∴f′（x）=x2﹣